2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷

第1页，共21页2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.-2的倒数为（）A.B.C.-2D.22.某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10-6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A.0.000005035mB.0.00005035mC.503500000mD.0.05035m3.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.一个长方形的正投影不可能是（）A.正方形B.矩形C.线段D.点5.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A.-2x=1-（2-x）B.-2x=（2-x）+1C.2x=（x-2）-1D.2x=（x-2）+16.如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A.80°B.60°C.40°D.30°7.的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8.某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）第2页，共21页A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A.3米B.5米C.米D.6米10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务11.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，=，∠B=122°，则∠D=（）A.58°B.116°C.122°D.128°12.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定13.若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A.9B.6C.5D.214.如图，点A在反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A.12B.18C.20D.24第3页，共21页15.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A.B.C.D.16.已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l：y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A.10B.9C.8D.7二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.-8的立方根是______．18.已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是______．19.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为______．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2-x-2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）第4页，共21页21.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=______，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5______8训练后______8______（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：第5页，共21页（1）请写出：算式⑤______；算式⑥______；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y=上，直线l：y=kx+与折线AB-BC有公共点．（1）点B的坐标是______；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y=kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24.如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α=125°时，∠ABC=______°；（2）求证：AC=CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．第6页，共21页25.跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）．第7页，共21页（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．第8页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：5.035×10-6化成原数，把小数点往左移6位，即0.000005035．故选：A．把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．本题考查科学记数法-原数，解题时，要仔细，算准小数点的位置．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，第9页，共21页故选：D．根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5.【答案】D【解析】解：去分母得：2x=（x-2）+1，故选：D．分式方程两边乘以（x-2）即可得到结果．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：从图中我们可以发现∠ACB=60°-20°=40°．故选：C．将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解．7.【答案】C【解析】解：，由①得x＞2，由②得x≥3，故此不等式组的解集为：x≥3．在数轴上表示为：故选：C．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第10页，共21页8.【答案】D【解析】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm）、方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键9.【答案】A【解析】解：作BC⊥地面于点C，设BC=x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC=2x米，∵BC=3m，∴AC=6m，∴AB==3（m），故选：A．作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为-=30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，第11页，共21页∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC=180°-∠B=58°，∵=，∴∠ACE=∠AEC=58°，∴∠CAE=180°-58°-58°=64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D=180°-64°=116°，故选：B．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边