统计与概率复习

统计与概率（复习）复习要求：1、了解总体、个体、样本、样本容量的概念，明确抽样的要求。2、理解衡量数据的几个量：平均数（加权平均数）中位数、众数、方差、标准差、极差以及用这些量分析数据的不同特性。3、理解频数、频率的概念，会列频数分布表、频数分布直方图和频数折线图及频率分布扇形统计图，并能从相应图表中分析、获取信息。4、能对统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用。5、了解确定事件、不确定事件的概念并能从具体问题中区分这些事件。6、在具体情境中了解概率的意义，能计算两次试验以内事件发生的概率。7、通过概率计算，说明游戏的合理性和公平性。一、统计部分：概念：2、平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差。1、总体、个体、样本、样本容量。3、频数、频率。·江苏科技版·江苏科技版平均数：加权平均数：方差：来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大标准差：例：1．某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_______________________；个体是_______；样本是___________________；样本容量是_____.2.一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，则这个样本的平均数为、方差为、标准差为（标准差保留两个有效数字）。9068名初中毕业生的成绩每个学生的成绩300名初中毕业生的成绩300140.80.89·江苏科技版答对题数5678910平均数众数中位数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手004321例：某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：(1)请你填上表中乙组选手的相关数据；(2)根据你所学的统计知识，利用上述数据从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.878160%例：在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）分组频数频率0.5~50.5_______0.150.5~______200.2100.5~150.5___________________~200.5300.3200.5~250.5100.1250.5~300.550.05合计100________频率组距钱数(元)0.550.5200.5250.5300.5AB图7DC未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图。⑴补全频率分布表；⑵研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约学生提出这项建议？10100.5250.25150.51450在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.二、概率部分生活中你一定曾面临过许多机会和选择，那么你能在这些不确定的情境中做出合理的决策吗？概率正是通过对不确定性现象和事件发生可能性的刻画，来为你更好地制定决策提供依据和建议的。那么现在让我们一起再来回顾一下我们所学过的概率知识吧。概念：1、确定事件、不确定事件。2、不确定事件发生的概率。不确定事件包括：1、必然事件（发生的概率为1）2、可能事件（等可能事件）3、不可能事件（发生的概率为0）例1：1、下列事件是随机事件的是（）（A）两个奇数之和为偶数（B）某学生的体重超过200千克，（C）海南岛在六月份下了雪（D）三条线段围成一个三角形。2、下列事件中是等可能性事件有（）件①某运动员射击一次中靶心与不中靶心，②随意抛一枚硬币背面向上与正面向上，③随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9（A）1件（B）2件（C）3件（D）4件DB3、一个盒子里有20个球，其中有18个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出3个球，则下列结论中，正确的是（）A、至少有一个是黑球B、至少有2个黑球C、至少有1个是红球D、至少有2个是红球4、钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面，每块瓷砖除图案外，其它都相同，则钥匙藏在白色瓷砖下面的概率是（）A、1/9B、1/6C、2/3D、1/3CC例2：一次有奖销售活动中，共发行奖券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元；1、某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？2、某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？3、求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；例3：1、从一副扑克牌中拿出32张（不包括大、小王），牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回去，洗牌后再重抽，通过多次抽牌实验后，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为30%、25%、40%、5%，试估计这四种花色的扑克牌各有多少张？2、请你设计一个估计“8个人中，有2个人生肖相同”的概率的模拟试验；说明：对于随机事件：在试验次数足够大时，事件发生的频率就接近于事件发生的概率。例4：1、甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张。（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？2、我市电话号码由七位数字组成，那么，我市最多可装（）部电话，在不知道小明电话的前提下，任意拔一个号码，恰好是小明电话的概率是（）3、准备3张纸片，两张纸片上各画一个等腰直角三角形（全等），另一张纸上画一个正方形，如图，若将3张纸片放在一个盒子里摇匀后，随机抽取两张纸片，可能拼出一个正方形（两个都是三角形），也可能拼出一个房子（一张是正方形，一张是三角形），规定若拼出正方形甲赢，若拼出房子则乙赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？4、甲乙两人各拿出6元钱，用作掷硬币游戏的奖金，两人商定：一局中若掷出正面，则甲胜；否则乙胜。谁先胜出三局谁将得到12元钱，比赛开始后，乙胜了一局，甲胜了两局，这时，因为意外的事中断了他们的游戏，以后他们不想再进行这场游戏，请问怎样分配这12元钱才公平合理？5、有一个非法摆地摊的摊主，他在某校门口摆了个玩游戏的地摊，他在一个不透明的袋中各放了三个白球和黑球，这六个球除了颜色外其他都相同。他规定：交2元钱就可以在袋中摸三个球，只要摸到三个白球就能得到10元回报。问：（1）这对游戏者公平吗？为什么？（2）如果该校有学生1920人，有25%的学生每人摸一次，那么摊主将从学生身上至少赚到多少钱？我们重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即理论计算和实验估算。其中①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。；②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验的方法。