八年级数学一元一次不等式与一次函数练习

一元一次不等式与一次函数练习一填空题1．已知正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第象限.【解析】∵正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．2已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．【解析】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．3在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．【解析】∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．4若直线y=kx+b（k≠0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k，b．【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故答案为：＞，≤．5已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为.【解析】∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴m+4＞0m+2≤0解得-4＜m≤-2，而m是整数，则m=-3或-2．故填空答案：-3或-26若直线axy和直线bxy的交点坐标为(,8)m，则ba.【解析】∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），∴8=-m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．7在同一直角坐标系内，直线3yx=+与直线23yx=-+都经过点.【解析】当x+3=-2x+3时，解得：x=0∴y=3，∴两条直线的交点坐标为（0，3），∴直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．8如图是函数152yx的一部分图像，（1）自变量x的取值范围是；（2）当x取时，y的最小值为；（3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而.【解析】（1）0＜x≤5；（2）当x=5时，y取最小值，最小值为2.5；（3）y随x的增大而减小。9如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为．【解析】将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，3160kbkb解得132kb，则函数解析式为y=-13x+2．可得不等式组120311233xxx，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．10如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是．【解析】方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，∴y=3x-1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y=ax-1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax-1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．11．如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与y=k2x+b2的图象2l相交于点P，则方程组1122ykxbykxb的解是．【解析】∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象1l与y=k2x+b2的图象2l相交于点P的坐标是（-2，3），∴方程组1122ykxbykxb的解是23xy，12．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示为画在空白处．【解析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴解得：，在数轴上表示为：13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．【解析】过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°。又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=23。∴点B的坐标是（2，23）。14如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中(0,0)，B(8,0)，C(0,4)若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处,则E点的坐标是__________.【解析】连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG=GB，EB=2EG，BG==，设E（x，y），则有：AE2-AF2=BE2-BF2即：82-x2=(558)2-(8-x)2，解得：x=524，y=EF=532，∴E点的坐标为：（524,532）．15在直角坐标中表示出二元一次方程x-2y=2的解画在空白处．【解析】∵x-2y=2，∴y=12x-1，∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2，∴一次函数y=12x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0）.二、解答题16.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，求b的取值范围。解y=－2x－4与y=4x+b构成的方程组.得交点坐标17已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=-1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=−13x+3垂直，求解析式．解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=-1，∴2k=-1，∴k=-21；（2）∵过点A直线与y=31x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，∴解析式为y=3x-3．18如图，已知函数y=-12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=-12x+b得-1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3，把y=0代入y=-12x+3得-12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=-12x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，-12a+3），D点坐标为（a，a）∴a-（-12a+3）=3，∴a=4．19在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，5.0905.030a则a=2（h）．（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．当y1=y2时，60x﹣30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30第一次相遇点坐标（10,31）当0≤x≤31，甲向着乙靠近：(－60x+30)－30x≤10，解得x≥92当31≤x≤0.5，甲背离乙：30x－(－60x+30)≤10，解得x≤94②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣(60x﹣30)≤10解得，x≥32．所以32≤x≤1．③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10解得，x≤34．所以1＜x≤34④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90﹣30x≤10，解得x≥38，所以，当38≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当92≤x≤94、32≤x≤34时或当38≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．20如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3,OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC—CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒。（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标。（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）y=4/3x+1(2)①当点P在线段AC上时，S=3/2，当点P在线段BC上时，S=-1/2t+4②点P的坐标是（3，3）（3）P（3，3），P（3，7+1），（3，5-7）【同类题】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a-b-2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵a，b满足+|2a-b-2|=0，DPCxOyBADCxOyBA∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=34x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10-t=16-t，S=21×2×（16-t）=-t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22'OAOB=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=310则此时点P的坐标是（310，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=726822，∴AP1=10-27，即P1（6，10-27）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=726822，∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）．