六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

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1小学生规律探索题(二)1.如图,摆一个△用3根小棒,摆2个△用5根小棒,摆3个△用7根小棒.照这样,摆5个△用多少根小棒?用21根小棒可以摆多少△?2.现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度.(1)根据规律,则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米?10个圆环拉紧后的长度是多少厘米?(2)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律。3.甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3:2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元?4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省居民实行阶梯电价收费,新收费标准如下:电量电价收费标准第一档:每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元第二档:每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元第三档:每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元李华家6月用电量为500度,则李华家6月份的电费一共是多少元?25.“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2:3.后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开,这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人?6.(2014•荔波县模拟)有A、B两个容器,如图先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?7.一件商品打九折后,现在的价格是990元,仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元?这件商品的原来的价格是多少元?8.一个边长为8厘米的正方体,从如图示挖掉一侧面为正方形(边长为2厘米)的长方体,求剩余部分的表面积.39.某地出租车的收费标准如下:里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上,单程,每增加1千米1.203千米以上,往返,每增加1千米0.80(1)、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校,他应该怎样坐车比较合算?需付出租车车费多少元?(2)小文乘出租车从家到外婆家,共付费22.6元,小文家到外婆家相距多少千米?10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球,现有三个超市可以选择,三个超市足球的价格都是25元,但各商店的优惠办法不同.成和商厦家庭号超市金大地超市买五送一每个足球优惠5元.购物每满200元,返现金30元为了节省费用,张华中心小学应到哪个商店购买?(请写出计算过程)4规律探索题参考答案与试题解析一.填空题(共2小题)1.如图,摆一个△用3根小棒,摆2个△用5根小棒,摆3个△用7根小棒.照这样,摆5个△用11根小棒,用21根小棒可以摆10△.考点:数与形结合的规律.菁优网版权所有专题:探索数的规律.分析:搭一个三角形需要3根火柴,搭两个三角形需要5根火柴,搭三个三角形需要7根火柴,则知搭n个三角形需要(2n+1)根火柴,有这个式子即可摆5个△用:2×5+1个;也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数.解答:解:由分析及规律知:搭n个三角形需要(2n+1)根火柴,n为正整数,当n=5时,2n+1=2×5+1=11(根);即摆5个△用11根小棒.当2n+1=21时,解得整数n=10.即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10.故答案为:11;10.点评:本题考查规律型问题中的图形变化问题,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.2.现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度.(1)根据规律,则2个圆环拉紧后的长度是9厘米,10个圆环拉紧后的长度是41厘米.(2)若拉紧后的长度是77厘米,它由19个环扣成的.(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律.S=4a+1.考点:重叠问题.菁优网版权所有专题:传统应用题专题.分析:(1)根据题干可知:1个圆环的长度是5厘米,以后每增加一个圆环,就增加5﹣0.5×2=4厘米,由此可以求解;(2)设是有a个环扣成的,由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程,解这个方程即可;(3)根据上面规律,代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式.解答:解:(1)5﹣0.5×2=5﹣1=4(厘米),5+4×(2﹣1)=5+4=9(厘米),5+4×(10﹣1)=5+36=41(厘米).答:2个圆环拉紧后的长度是9厘米,10个圆环拉紧后的长度是41厘米.5(2)设是有x个环扣成的,根据上述关系式可得:5+4(x﹣1)=774x=76x=19.答:是由19个环组成的.(3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是:S=5+4(a﹣1)=4a+1.答:这个关系式是:S=4a+1.故答案为:9,41;19;S=4a+1.点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.二.解答题(共7小题)3.甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3:2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元?考点:按比例分配应用题.菁优网版权所有专题:比和比例应用题.分析:由题意可知:混合后甲种茶叶的重量占总重的,乙种茶叶的重量占总重量的,把茶叶总重(80千克)看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量,进而根据:单价×数量=总价,求出混合后的茶叶的成本价,继而每千克至少要卖的钱数.解答:解:3+2=5,甲种茶叶:80×=48(千克),乙种茶叶:60×=32(千克),至少卖:(48×40+32×24)÷80=(1920+768)÷80=2688÷80=33.6(元)答:混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元.点评:求出混合后的茶叶茶叶的成本价,是解答此题的关键;用到的知识点:(1)按比例分配知识;(2)单价、数量和总价三者之间的关系.4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省居民实行阶梯电价收费,新收费标准如下:电量电价收费标准第一档:每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元第二档:每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元第三档:每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元李华家6月用电量为500度,则李华家6月份的电费一共是多少元?考点:整数、小数复合应用题.菁优网版权所有专题:简单应用题和一般复合应用题.分析:根据表格可知,用电不超过210度每度0.65元,210~430之间部分每度0.7元,430度以上部分每度0.95元,用电量为500度,应分3段收费:①210度以下部分:210×0.65,②210~430之间部分:(430﹣210)×0.7,③430~500之间部分(500﹣430)×0.95,3部分相加即可.6解答:解:210×0.65+(430﹣210)×0.7+(500﹣430)×0.95=136.5+220×0.7+70×0.95=136.5+154+66.5=357(元)答:李华家6月份的电费一共是357元.点评:解答本题的关键是,理解阶梯电价收费的方法,即分段收费,每段对应不同的电价.5.“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2:3.后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开,这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人?考点:分数和百分数应用题(多重条件).菁优网版权所有专题:分数百分数应用专题.分析:把现在女生人数看作单位“1”,设现在有女生x人,则现在男生为75%x人,由后来又有3名男生参加得出原来男生为(75%x﹣3)人,由有3名女生有事离开得出原来的女生有(x+3)人,由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2:3,列出方程:(75%x﹣3):(x+3)=2:3求解.解答:解:设现在有女生x人,则现在男生为75%x人,根据题意得(75%x﹣3):(x+3)=2:3(75%x﹣3)×3=(x+3)×275%x×3﹣3×3=2x+3×22.25x﹣9=2x+62.25x﹣9﹣2x=2x+6﹣2x0.25x﹣9=60.25x﹣9+9=6+90.25x=150.25x÷0.25=15÷0.25x=60原来女生为:60+3=63(人)原来男生为:75%×60﹣3=42(人)答:原来参加社区服务的男生有42人,女生有63人.点评:本题关键是把现在女生人数看作单位“1”,设现在有女生X人,求出原来男女生的人数,找准等量关系式列出方程.6.(2014•荔波县模拟)有A、B两个容器,如图先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?考点:关于圆锥的应用题;关于圆柱的应用题;圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:由题意知,“水”在两个容器中只是形状变了,体积没变;所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出水的体积,再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可.解答:解:×3.14×62×10÷(3.14×42),=×3.14×36×10÷3.14÷16,=12×10÷16,=7.5(厘米);答:B中水的深度是7.5厘米.点评:此题是考查圆柱、圆锥的体积计算,可利用它们的体积公式解答,同时不要漏了.77.一件商品打九折后,现在的价格是990元,仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元?这件商品的原来的价格是多少元?考点:百分数的实际应用.菁优网版权所有专题:分数百分数应用题.分析:(1)先把成本价看成单位“1”,它的(1+10%)对应的数量是990元,用除法求出成本价;(2)九折是指现价是原价的90%,把原价看成单位“1”,它的90%对应的数量是990元,由此用除法求出原价.解答:解:(1)990÷(1+10%),=990÷110%,=900(元);(2)990÷90%=1100(元);答:这件商品的成本价是900元,原价是1100元.点评:本题关键是分清楚两个单位“1”的不同,找出单位“1”的百分之几对应的数量,用除法就可以求出单位“1”的量.8.一个边长为8厘米的正方体,从如图示挖掉一侧面为正方形(边长为2厘米)的长方体,求剩余部分的表面积.考点:规则立体图形的表面积;长方体和正方体的表面积.菁优网版权所有专题:立体图形的认识与计算.分析:根据题干可知,挖掉这个小长方体后,剩下的部分的表面积,在原来的正方体的表面积的基础上,减少了2个2×2面的正方形的面积,同时也增加了4个8×2的长方形的面积,据此计算即可解答.解答:解:8×8×6﹣2×2×2+8×2×4,=384﹣8+64,=440(平方厘米),答:剩下的部分的表面积是440平方厘米.点评:解答此题的关键是根据切割特点,明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积.9.(2008•江都市模拟)某地出租车的收费标准如下:里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上,单程,每增加1千米1.203千米以上,往返,每增加1千米0.80(1)、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校,他应该怎样坐车比较合算?需付出租车车费多少元?(2)小文乘出租车从家到外婆家,共付费22.6元,小文家到外婆家相距多少千米?考点:整数、小数复合应用题;最优化问题.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:张老师因为是往返,所以增加5×2﹣3=7千米,每增加1千米,收费0.8元,可算出增加的车费为7×0.8=5.6元,再加上7元即可;小文是单程,用付费的总钱数﹣7即可得出多付的钱数,单程每增加1千米,多付费0.8元,用多付的钱数÷0.8即可得出增加的路程,再加上3千米即可得出结论.8解答:解;(1)5×2﹣3=7(千米);7×0.8+7=12.6(元);答:王老师应该选择第3种,需要付出租车费12.6元.(2)22.6﹣7=15.6(元);15.6÷1.2=13(千米)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