概率统计各章节总结

概率统计各章节总结第一章概率的计算1）统计定义：稳定值nnAf)()(AP2）概率的性质：1~53）等可能概型：nmAP)(4）条件概率：)()()(APABPmkABP5）乘法定理：()()()PABPAPBA)()(BPAP独立)(1BAP6）全概率公式：A1B2B互斥)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP7）贝叶斯公式：)()()()(111APBAPBPABP12AABAB随机变量概率分布离散型随机变量连续型随机变量分布函数)()(xXPxF右连续dttfxFx)()(连续概率分布概率1分布情况,直观概率的累加,不直观分布律：Xkp1x2xkx1p2pkpxkp概率密度：xxkkpxF)(1)(dttf1kp概率计算21)(21xxxkkpxXxP)()(12xFxF1x2x21)()(21xxdttfxXxP)()(12xFxF1x2x)(xfxxx非连续型随机变量)()(12xFxF第二章离散型随机变量连续型随机变量重要分布1）(0-1)分布kkppkXP1)1()(2）),(pnBknkknppCkXP)1()(3）)(P!)(kekXPk1）),(baU其它，，0)(1)(bxaabxf2）其它，00,1)(xexfx3）),(2N222)(21)(xexf函数的分布)(XgY)(xfX)(yfY)(yFYX的分布律Y的分布律()E随机变量重要分布第二章()()FxPXxF(x)是一个不减函数性质1,1)(0xF性质2性质3()Fx是右连续的函数)()()(1221xFxFxXxP1)(,0)(FF作用：xdttfxF)()(()0fx()1fxdx性质1、2211221()()()()xxPxXxFxFxfxdx性质3性质4()()Fxfx2.连续型随机变量的概率密度1.随机变量的分布函数第二章二维随机变量(X,Y)(X,Y)离散型(X,Y)连续型联合分布函数),(yxFdyyxfxfX),()(联合分布律ijjipyYxXP),(联合概率密度),(yxf(X,Y)整体(X,Y)个体),(lim)(yxFxFyX边缘分布函数),(lim)(yxFyFxY边缘分布律ijijippxXP1)(jiijjppyYP1)(边缘概率密度dxyxfyfY),()(X与Y独立)()(),(yFxFyxFYXyx,对),(jiyYxXP)()(jiyYPxXP)()(),(yfxfyxfYX概率计算Gdxdyyxf),(}),{(GYXP}),{(GYXPGyxijjip),(第三章一维X二维(X,Y)边缘X关系),(yxF)(xF),(yYxXP)(xFX),(YxXP)(xXP),(yx),(YXx),(YXx),(lim)(yxFxFyX)(xF离散型xxkkp),(yxFyyxxijjipxxjijiP1)(xFX连续型)(xFxdttf)(),(yxFdudvvufxy),()(xFXdydxyxfx),()(xfX)(xfXdyyxf),(分布律kkpxXP}{},{jiyYxXPijp}{ixXP1jijp}{ixXP1jijp)(xXP分布函数21)()()()(1221xxdxxfxFxFxXxPGdxdxyxfGYXP),(}),{(几何意义概率Gyxijjip),(第三章第四节两个随机变量的函数的分布),(YXgZ),(YXf?)(zfZYXZ)1dyyfyzfdyyyzfzfYXZ)()(),()(2)max{,}ZXY独立YX,)()()(zFzFzFYXZ},min{YXZ独立YX,)](1)][(1[1)(zFzFzFYXZ)()(zFzfZZ独立1212max(,,)min(,)nnMXXXNXXX与12max()()()()nXXXFmFmFmFmzzzz12min()1[1()][1()][1()]nXXXFnFnFnFnzzzz)(,,,21xFXXXiXn独立，)(xFnzF)]([nzF)](1[1第三章计算难点),(YXgZ),(YXf?)(zfZdyyfyzfdyyyzfzfYXZ)()(),()()()(zFzfZZ独立),(yxF(,)xyfududvvGdxdxyxfGYXP),(}),{(1）2）)(xfXdyyxf),(3）4）5）)()(zZPzFZ{(,)}PgXYz(,)(,)gxyzfxydxdy()(,)Dzfxydxdy(,)(,)Dgxyzfxy是积分区域与取值非零区域的交集第三章随机变量的数学期望与方差离散型随机变量连续型随机变量dxxxfXE)()(1)(kkkpxXEX)(XgYg连续1)(kkkpxg)]([)(XgEYE)]([)(XgEYEdxxfxg)()(),(YXgZg连续)],([)(YXgEZE11),(jijijipyxg)],([)(YXgEZEdxdyyxfyxg),(),(第四章)(XD12))(()(kkkpXExXDdxxfXExXD)())(()(22)]([XEXE随机变量的数字特征E(X)性质()Ecc()()EcXcEX()()()EXYEXEY()()()EXYEXEYX,Y独立D(X)性质22()()[()]DXEXEX2()()cDcXDX()0Dc()()()DXYDXDYX,Y独立，()0DX()1PXc(,){[()][(()]}CovXYEXEXYEY()()()EXYEXEY),cov(2)()()(YXYDXDYXD(,)()()XYCovXYDXDY协方差(1).1XY(2).1XY()1PYaXb存在常数,ab，使得：相关系数)()(YDXD独立第四章)(XE)(XD几种常见分布的数学期望和方差离散型连续型概率分布(0-1)分布二项分布),(~pnBX),1(~pBXppqnpnpq泊松分布)(~PX均匀分布),(~baUX2)(ba12)(2ab指数分布2正态分布)(~ExpX),(~2NX2第四章定理3(辛钦)相互独立,,,,21nXXX)(kXE同分布PnkkXn11定理1(林德)相互独立,,,,21nXXX同分布)(kXE2)(kXD)1,0(~1NnnXnkk近似大数定律及中心极限定理)(kXE2)(kXDPnkkXn11定理1相互独立,,,,21nXXX定理2相互独立,,,,21nXXX(贝努利))()10(~p参数分布pXnPnkk11nnA定理2(德莫弗)~(,)nXBnp~(0,1)(1)nXnpNnpp近似第五章常用统计量及抽样分布分布2)1,0(~NXini,,2,1独立)(~2122nXnii)(2nnE)(2nD2)(222)12(21)(nzn45n分布t),1,0(~NX),(~2nY独立)(~ntnYXt)(ntznt)(45n),()(1ntnt分布F),(~12nU),(~22nV独立),(~2121nnFnVnUF12(,)Fnn),(~112nnFF),(1),(12211nnFnnF),(~2NX2,SX),,(~2nNX)1(~)1(222nSn独立Th1)1(~ntnSXTh2nXXX,,,21niiXnX11212)(11niiXXnS第六章常用统计量及抽样分布2统计量221niiXt统计量XtYnF统计量12UnFVn2~(1)nXSn11niiXXn212)(11niiXXnS2~()n~()tn12()~,Fnn2(,)~Nn22(1)nS~(1)tn样本均值样本方差~(0,1)NXn),(~2NXnXXX,,,21第六章连续型随机变量及其分布~(,)XUab~()XE2~(,)XN()fxbxaab10其它ab1ba010()0xexfx其它1x22()21()2xfxe~(,)X11110()()00xxexfxx第六章常用统计量及抽样分布22~()n~()ttn12~(,)FFnn122210()2(2)00nxnxexfxnx122[(1)2]()(1)(2)nnxtxnnn1121212111222122222()()()1,0()()()00nnnnnnnnnnnnnxxxxx第六章总体X，),(~2NX),,(~xFnXXX,,21nxxx,,21进行估计对点估计),,,(ˆˆ21nXXX统计量1)矩估计法：2)极大似然估计法：求解：,iiAki,,2,1求解：)(max)ˆ(LLH估计量的优良性1)无偏性：)ˆ(E2)有效性：)ˆ()ˆ(21DD区间估计1)(P的置信区间是置信度为1),(进行区间估计对2,1)2)3)的置信区间，求为已知2的置信区间，求为未知2的置信区间求2估计量第七章)1,0(~NnX)1(~)1(222nSn1)的置信区间，求为已知2统计量置信区间)(2znX2)的置信区间，求为未知2)1(~ntnSX2((1))SXtnn3)的置信区间求2))1()1(,)1()1((2212222nSnnSn，),(~2NX进行区间估计对2,(0-1)分布p的置信区间)1,0(~)1(NpnpnpXn),(21pp)4(2122,1acbbap1置信度第七章nXU02022)1(Sn1)的检验为已知2检验统计量拒绝域2zU2)的检验为未知2nSXt03)的检验2进行假设检验对2,0),,(~2NX,显著性水平原假设备择假设0H01H00zU00zU000000)1(2ntt)1(ntt)1(ntt202或)1(222n)1(2212n)1(22n)1(212n202202202202202)1,0(~N)1(~nt)1(~2n第八章