第19章一次函数小结与复习总结

一次函数小结与复习一、本章知识网络结构图丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用二、知识点回顾1、函数的概念在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。例1、已知变量x与y有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____个.例2、下列图形不能体现是的函数关系的是（）0xyA0xyB0xyC0yxD3c（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)2.函数有几种表示方式？(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：3.怎样求自变量的取值范围(5)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值(4)三次根式：取全体实数(1)当函数关系用解析式表示时，(2)对于反映实际问题的函数关系，要使解析式有意义要使实际问题有意义例3、求下列函数中自变量的取值范围：（1）y=2x+1（2）（3）xxy-+-=2143--=xxy4.一次函数的定义形如（k、b是常数，k≠0)的函数叫一次函数。当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数y＝kx＋b★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是_____次。⑵、一次项系数__________。1k≠0例4、已知函数y=(m+1)x+(-1).（1）当m取什么值时，y是x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？2m当堂训练•1、下列函数是一次函数的有()个.•A、4B、3C、2D、112;4;12;32-==+=-=xyxyxyxy4、已知函数是一次函数，求m的值4232-+--=-mxmym2、y=(a-1)x+1是关于x的一次函数，则a___3、中自变量x的取值范围是____531-+-=xxy1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____)，(1,__)的_________。2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),(____，0)的________。它与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_____0，0kb一条直线一条直线kb-（0，b)（，0)kb-当堂训练2、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：k决定直线的倾斜方向b决定直线与y轴交点位置1.当k＞0时，y随x的增大而增大2.当k＜0时，y随x的增大而减少3.当k相等时，直线平行.1.当b＞0时，直线交于y正半轴2.当b＜0时，直线交于y负半轴3.当b相等时，直线交于y轴上同一点两直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1≠k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点；当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。当k1≠k2时，两直线相交；交点坐标就是_______________________________由这两条直线的解析式所组成的方程组的解根据函数图象确定k，b的取值范围yxoKo,b=oyxoK0,boyxoKo,b0yxoK0,b=0yx0K0,b0yxoK0,b0当堂训练1、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。2、直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.下253、直线向左平移3个单位后的解析式是_________y=x-113-+=xy当堂训练4、函数y=2x－4与y轴的交点为______，与x轴交于_______.6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线y=-6x-4上,试比较a和b的大小.5.一次函数y=-2x+4图象过________象限，y随x的增大而,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为____________。（0，-4）（2，0）一、二、四减小（2，0）、（0，4）k=-6,y随x的增大而减小，-11/2,ab（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+84例5：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？气温x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343例6、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=6x150x+5（20-x）260=26000-400x（0≤x≤20）．，（2）当y≥24000时，有26000-400x≥24000∴x≤5，∴20-x≥15．∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：1.函数的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____，△AOB的面积为＿＿.432+=xy挑战自我(-6,0)(0,4)12（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________；（2）当x＝＿＿＿时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.30cm,25cm2h,2.5h1h3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.电动自行车2汽车21890（1）l1对应的表达是，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元。（4）当销售量等于吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售吨时，该公司亏损（收入小于成本）。4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于4600050005．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？30cm25cm2时2.5时y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x1x11、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。当堂训练6、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x＝4时，y的值。（3）计算y＝4时，x的值。7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝－x+8的交点的纵坐标为-7，求直线的表达式。当堂训练8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天x/天租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？例2.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题1油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？2摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？3油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？100100200300400500421356789y/升x/千米例3：弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA例4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示求：（1）从图中可以获取哪些信息（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.x(公斤)Y(元)1080606Ao2536x/小时y/微克例5.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后____时,血液中含药量最高,达每毫升____微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升____微克(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是________(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________(5)如果每毫克血液中含药量3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是_______时例6.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系t/分根据图象回答下列问题