竖直上抛2017

竖直上抛运动1概念:物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2特点：初速v0竖直向上，a=-g竖直向下的匀变速直线运动t0v=v-gt201h=vt-gt222t0v-v=-2gh3规律:取竖直向上为正方向，a=－g4几个特征量①上升的最大高度hm＝_______②上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出点所用时间t下相等，即t上=t下=________202vg0vg5竖直上抛运动的对称性①速度对称②时间对称上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等【例1】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V0=－10m/s,g=10m/s22021gttV21h(10171017)m1275m2则据h=则有：即物体离气球时的高度为1275m例2某人在高层建筑的阳台外侧以v0=20m/s的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（）g取10m/s2A．1sB．(2+)SC．3sD．4s7ABC解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正①h=15m2021gttvht1=1s，t2=3s②h=－15m2021gttvh（舍去）0s)72(,s)72(43tt例3一个气球以4m／s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了，问这时起，重物经过多长时间落地到地面?重物着地时速度多大?(取g=10m／s2)7s66m/s例4、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()22ab1A、gT-T822ab1B、gT-T422ab1C、gT-T2ab1D、gT-T2解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，822122aaagTTghb点到最高点的距离822122bbbgTTgh故a、b之间的距离为2281babaTTghhA所以a点到最高点的距离（3）灵活应用平均速度解题例5、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，g取10m/s2，求：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间（2）竖直井的深度解：抓住前1秒内的平均速度为方向：向上,即抓住前0.5秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上.m/s4thv在此之前，物体的运动时间为0v-vt==0.7s-g因此，物体运动的总时间T=0.7+0.5=1.2s201h=vT-gT=6m2井深例6、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速v0应（）A、大于vB、小于vC、等于vD、无法确定B分析：以v上抛，4s末到达h=6m，则2s末的速度为m/s5.1462vv竖直向上因此可知v=21.5m/s，竖直向上以v0上抛，2s末到达h=6m，则1s末的速度为m/s326'1vv竖直向上因此可知v0=13m/s，竖直向上例6、自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）A．若gHv0两物体相遇时，B正在上升途中B、若gHv0两物体在地面相遇gHvgH02/C．若两物体相遇时B物正下落D．若2/0gHv则两物体在地面相遇ACD竖直方向的对遇问题解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/v0要在上升途中相遇，t＜t1，即gvvH00要在下降途中相遇，t1＜t＜t2，即gHvgH02/在最高点相遇时t＝t1，gHv0在地面相遇时．t＝t2，2/0gHvgHv0gvvHgv0002gvvH00gvvH002B物上升到最高点需时间t1=v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/gA在空中的总时间gHtgtHA2212若要能相遇，则必须2200gHvvHgH例7、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体A，然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？解1：A以2v0竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为tA＝2v0／g，而B以v0竖直上抛，上升到最高点所用的时间为tB＝v0／g，从抛出到落地的总时间为tB’＝2v0／g,若A物体正好到达最高点时，在抛出B，它们必然在地面相遇．若等A刚落到地面时抛出B，则它们在地面相遇的时间为4v0／g,所以所求时间间隔的范围为2v0/gt4v0/ggvgvHA202022)2(A在最高点时的位移为gvHB220B在最高点时的位移为从图看出B与A在空中相遇（B的图线和A的图线相交），B抛出的时间范围为gvtgv0042tsOgv202gv04解2：图像法．做出A、B作竖直上抛运动的s-t图像，gv02AB图像法例3、子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求：（1）空中最多能有几颗子弹？对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过？（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取10m/s2）解：（1）设子弹射出后经t回到原处)(61030220sgvtt=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹（2）设第一颗子弹在空中运动t1，和第二颗子弹在空中相遇v1=v0－gt1，v2=v0－g（t1－1）由对称性v2=-v1,即v0-g（t1-1）=gt1-v0解得t1=3.5s同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇．（3）由2021gttvh将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。任一颗子弹在空中会与之前的5颗和之后的5颗子弹相遇，所以共遇到10颗子弹。（5）对实际的上抛过程，构建物理模型例：跳水运动员从离地面10m高的平台上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开跳台到手接触水面这一过程中,求:(1)起跳的初速度.(2)可用于完成动作的时间.解：（1）m/s3m/s45.010220ghv（2）上升阶段下降阶段总时间s3.01045.0221ghts45.110)1045.0(2)(22gHhts75.121ttt