第1页(共33页)2017年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是()景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江2.(3分)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为()A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×1063.(3分)下列算式中,结果等于a5的是()A.a2+a3B.a2•a3C.a5÷aD.(a2)34.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5.(3分)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则()A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)6.(3分)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.(3分)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若第2页(共33页)∠BOD=∠BCD,则的长为()A.πB.C.2πD.3π8.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)8的立方根是.10.(3分)化简:÷=.11.(3分)分解因式:2a2﹣4a+2=.12.(3分)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.13.(3分)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30第3页(共33页)天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:步数(万步)1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是.14.(3分)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为.15.(3分)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:①若C、O两点关于AB对称,则OA=2;②C、O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为;其中正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).第4页(共33页)三、解答题(本大题共8小题,满分72分)17.(8分)(1)计算:|﹣|﹣+20170;(2)解方程:=.18.(7分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DF,BE=FC.(1)求证:△ABC≌△DFE;(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.19.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人;(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.20.(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是;(2)列表,找出y与x的几组对应值.x…﹣10123…y…b1012…第5页(共33页)其中,b=;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质:.21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.22.(10分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是件,日销售利润是元.(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?第6页(共33页)23.(10分)定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.理解:(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.24.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.第7页(共33页)第8页(共33页)2017年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)(2017•咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是()景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项.【解答】解:∵﹣2<﹣1<0<2,∴隐水洞的气温最低,故选C.【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识,解题的关键是能够了解正数大于0,负数小于0,两个负数比较绝对值大的反而小,难度不大.2.(3分)(2017•咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为()A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×106【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:1210000=1.21×106.故选:D.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.3.(3分)(2017•咸宁)下列算式中,结果等于a5的是()第9页(共33页)A.a2+a3B.a2•a3C.a5÷aD.(a2)3【分析】根据合并同类项对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据同底数幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断.【解答】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减.也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方.4.(3分)(2017•咸宁)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可.【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得几何体是三棱柱,故选:A.【点评】本题考查了三视图,利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键.5.(3分)(2017•咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则()A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三第10页(共33页)月份鸡的价格.【解答】解:∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,∴2月份鸡的价格为24(1﹣a%),∵3月份比2月份下降b%,∴三月份鸡的价格为24(1﹣a%)(1﹣b%),故选D.【点评】本题主要考查了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系.6.(3分)(2017•咸宁)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0,则判断△>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵点P(a,c)在第二象限,∴a<0,c>0,∴ac<0,∴△=b2﹣4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•咸宁)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则的长为()第11页(共33页)A.πB.C.2πD.3π【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°,得出∠BOD=120°,再由弧长公式即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长==2π;故选:C.【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理;熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理,求出∠BOD=120°是解决问题的关键.8.(3分)(2017•咸宁)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B第12页(共