反比例函数实际应用资料

授课主题反比例函数实际应用教学目的1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.教学重点反比例函数的实际应用授课日期及时段2014.12.1417：00--19:00教学内容知识回顾：思考：反比例函数的解析式是什么？图象怎么画？有什么性质？知识点：一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.反比例函数实际问题与图象yxOyxOyxOyxO【例题1】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是（）ABCD【变式】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．【例题2】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为xy，，剪去部分的面积为20，若210x，则y与x的函数图象是（）【变式】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg利用反比例函数解决实际问题【例题3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y关于x的函数关系式(不必写自变量x的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【例题4】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()A．6IRB．6IRC．3IRD．2IR【例题5】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的34，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌面的压强是150，翻过来放，对桌面的压强是多少?【例题６】病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为_____________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【例题７】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【例题８】心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由．【课堂总结】课后强化练习题一.选择题1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）．2.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A.1个B.2个C.3个D.4个3.汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x升，其行驶时间y（小时）与x（升）之间的函数关系式为（）A.20yxB.20xyC.20yxD.20yx4.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）.5.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（/ms）之间的关系.B：菱形的面积为482cm，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.二.填空题7．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝83m时，＝1.53/kgm，则与V的函数关系式为______．8.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．9.一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．10．一个水池装水123m，如果从水管中每小时流出3xm的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．11．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的31，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______(不考虑x的取值范围)．12.一定质量的氧气，它的密度3(/)kgm是它的体积3()Vm的反比例函数，当V＝203m时，1.363/kgm，当V＝403m时，______3/kgm.三.解答题13.池内装有123m的水，如果从排水管中每小时流出的水是x3m，则经过y小时就可以把水放完．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14.2012某市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×1010元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产总值，设该市2012年户籍人口为x(人)，人均生产产值为y(元)．(1)求y关于x的函数解析式；(2)2012年该市户籍人口为706684人，求该市人均生产产值(单位：元，结果精确到个位)：若按2012年全年美元对人民币的平均汇率计(1美元＝6.76元人民币)，该市人均生产产值是否已跨越6000美元大关?15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?