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二元一次方程与一次函数合肥一六八陶冲湖学校方栋【教学目标】知识目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式能力目标：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力【教学过程】一、温故知新1.对于二元一次方程x+y=5，若用含x的代数式表示y，则y=________。2.对于一次函数y=3x-2,可以转化成二元一次方程__________。学生思考：1、是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？2、任意的一次函数也可以转化为二元一次方程的形式？由此得到：二元一次方程一次函数二、探索归纳1、探究一次函数与二元一次方程的关系（1）问题：方程x+y=2的解有多少个？写出其中的几个解来（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？（3）在一次函数y=2－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=2吗？由此可以得到：二元一次方程的解对应直线上点的坐标2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）问题：方程2x-y=4的解有多少个？写出其中的几个解来。（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你发现了什么？（3）有没有一组解既满足x+y=2，又满足2x-y=4？由此可以得到：二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程所对应的一次函数的图象.x+2y=22x-y=-6，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组6222yxyx的解有什么关系？你能说明理由吗？【一次函数y=-0.5x+1和y=2x+6的图象的交点为（-2，2），因此，22yx就是方程组6222yxyx的解。】同学们你从本题中感悟到什么？二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用图象法来解方程组的步骤如下：写函数，作图象、找交点，下结论三、巩固练习1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2.若二元一次方程组8=y+2x5=y+x的解为2=y3=x，则一次函数y=5-x与y=8－2x的图象的交点坐标为.3.如图，二元一次方程组n+mx=yb+ax=y的解为。四、探索归纳求直线y=2x-1与直线y=-3x+2的交点坐标。你有哪些方法?与同桌交流，并一起分析各种方法的利弊．思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．思路2：由解方程组，得到交点坐标．五、小结通过本节课学习，你学会了哪些知识？六、作业1、必做题：P53页第2题2、选做题：思考题：如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？七、板书设计1、二元一次方程一次函数2、二元一次方程的解对应直线上点的坐标3、二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标4、用图象法来解方程组的步骤如下：写函数，作图象、找交点，下结论