1.1-光的特性解析

3/26/20201物理教研室物理光学与应用光学3/26/20202第1章光在各向同性介质中的传播特性19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波，从而产生了光的电磁理论；光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反射和折射。--本课程的基础3/26/202031.1光的特性1.1.1光波与电磁波麦克斯韦电磁方程1.1.2几种特殊形式的光波1.1.3光波场的时域频率谱1.1.4相速度和群速度1.1.5光波的横波性、偏振态及其表示3/26/202041.1.1光波与电磁波麦克斯韦电磁方程波在连续介质中的某点，若产生一个“振动”，这个振动沿着介质向四周传播出去--波动振动的传递；只有能量的传递，无质量的迁移。波源(辐射源)引起振动的“点”；可以是一个脉冲，也可以是一个周期性振动。波的特性独立性、叠加性；干涉、衍射、偏振；横波、纵波；波的描述几何方法：波面(等相位面)、波线(传播方向)--图示代数法：振幅、周期(频率)、波长、相位--波动方程(波函数)3/26/202051.电磁波谱3/26/20206光波是某一波段的电磁波紫外光:10--390nm:1015—1017Hz人眼不可见，可用荧光屏、照相乳胶、光电管来探测，能量高，杀菌力、穿透力强。可见光:390—760nm:1014—1015Hz人眼可见。可见光的颜色与光的频率有关，光的颜色与频率的对应关系。红外光:760—106nm:1012—1014Hz人眼不可见，有显著的热效应，可用红外光电器件显示红外图象（夜视仪），也是光纤通讯的窗口波段。光谱光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。返回3/26/20207光的颜色与频率的对应关系颜色中心频率/Hz中心波长/nm波长范围/nm红4.5×1014660760-650橙4.9×1014610650-590黄5.3×1014570590-570绿5.5×1014550570-490青6.5×1014460490-460蓝6.8×1014440460-430紫7.3×1014410430-390返回3/26/202082.麦克斯韦电磁方程一积分形式的麦克斯韦方程组静电场和静磁场的麦克斯韦方程组静电场的高斯定理静电场的环路定律这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用静磁场的环路定律静磁场的高斯定理麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。00SdBldEQSdDIldH3/26/20209交变电磁场的麦克斯韦方程组麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。QSdDSdtBldESdtDIldHC（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的为位移电流。（1）（2）（3）（4）DISdtD0SdB3/26/202010)4()3(0)2()1(0tDjHBtBEDC方程(2)随时间变化的磁场将激发涡旋电场；方程(4)随时间变化的电场将激发涡旋磁场；微分形式的麦克斯韦电磁方程与物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量的关系取决于电磁场所在的物质。为电导率。以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。zkyjxi式中EjHHBEEDCrr00物质方程3/26/202011由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定。第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定。tBEtDjH3/26/2020124波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流，因此=0，j=0。3/26/202013在此条件下，麦克斯韦方程组简化为432010tEBtBEBE取第三式的旋度BtE将（4）式代入上式右侧22tEE由场论公式，上式左侧可变为EEE2EEE20，所以由于0222tEE由此可得：3/26/202014由相似的数学运算可得到关于B的方程0222tBB1v令两方程变为010122222222tBvBtEvE这两个偏微分方程称为波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。3/26/202015电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：当电磁波在真空中传播时，速度为c1v001c3/26/202016介质的绝对折射率电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：vcn代入c、v各自的表达式，有为相对磁导率。为相对介电常数，rrrrvcn00关系。这个表达式称麦克斯韦故多数物质而言，对除磁性物质以外的大rrn,13/26/202017返回)(222HEvwvS1v电磁波能流密度单位时间流过垂直于传播方向单位面积的电磁波能量—能流密度.代入，并注意HEEHSEHHEHEHHEES)(21)(1215.光电磁场的能流密度3/26/202018因为HEHE并且,所决定的方向为电磁波能量传播方向。光强I－玻印亭矢量的大小或者表示为光强I与光矢量E的平方成正比；由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测量到测量时间内的平均值。＜I＞－E2波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的平方称为光强。I＝E2=E02BES1HES3/26/2020191.1.2几种特殊形式的光波几何方法代数方法--几种特殊形式的光波返回波动方程012222tEvE平面光波球面光波柱面光波高斯光波光学中用电场波来表示光波，E称为光矢量就能量的传输而言，光波中的电场E和磁场H是同等重要的。实验证明,光与物质相互作用时，电场具有直接作用。光波的波动方程是一个二阶偏微分方程；不同的边界条件，解的形式不同；形式有：3/26/202020光波的图像描述--几何描述波面--波阵面也称等相位面，是光振动位相相同的各点的轨迹；波面是三维空间里的曲面簇，走在最前面的波面称为“波前”。波线能量传播的路径两者关系各向同性介质中，处处正交；各向异性介质中一般不正交。示意图球面波平面波虚线为波面实线为波线返回3/26/202021平面光波平面单色光波--最简单、最基本、最重要平面简谐电磁波,单色--单频；时间-无限延续；空间-无限延伸；-均具有周期性任何光波都可以看成为不同频率、不同方向传播的平面单色光波的叠加；])(cos[00VztEE一列沿k方向传播的平面光波可用下列波函数表示(三角函数)]cos[00rktEE一列沿z轴正方向传播的平面光波可用下列波函数表示]2cos[00zVtE]2cos[00ztE注意：式中各参数的含义；E振动方向与传播方向k垂直；3/26/202022单色平面光波的复数表示一列沿k方向传播的单色平面光波也可用复函数表示)exp(~)](exp[00tjEtrkjEE•复振幅数学上方便运算，物理上实部才有意义。一列沿k方向传播的单色平面光波的相位共轭光波)](exp[~00rkjEE)](exp[)](exp[~0000rkjErkjEE一列沿-k方向传播的单色平面光波举例：讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波3/26/202023讨论一列单色平面光波及其相位共轭光波xzkE~)E~)图示，设一单色平面光波E的波矢量k平行于xoz平面，与z轴的夹角为。在z=0平面上的复振幅为)]sin(exp[~00kxjEE波矢量k平行于xoz平面，与z轴的夹角为-的单色平面光波E*。相应的相位共轭复振幅为)]sin(exp[)]sin(exp[~0000jkxeEkxjEEj返回3/26/202024球面光波球面单色光波--最简单球面简谐电磁波,单色--单频；点光源发出的在各向同性介质传播的光波；等相位面-以点光源为中心，随距离r增大而逐渐扩展的同心球面；可分为：发散球面光、会聚球面光；球面光波的振幅随r成反比。单色球面光波的波函数)cos(1rktrAE波函数的复数形式)](exp[1rktjrAE复振幅)exp(~1rkjrAE返回3/26/202025柱面光波柱面单色光波--最简单示意图无限长线光源发出的在各向同性介质传播的光波；等相位面-以线光源为中心，随距离r增大而逐渐展开的同轴圆柱面；可分为：发散柱面光、会聚柱面光；球面光波的振幅随r1/2成反比。当r较大时，单色面光波的波函数，)cos(1rktrAE波函数的复数形式)](exp[1rktjrAE复振幅)exp(~1rkjrAE返回3/26/202026柱面波示意图3/26/202027高斯光束由激光器产生，有多种模式；振幅和等相位面都在变化的球面波；基模(TEM00)高斯光束--最基本、应用最多也是电磁波动方程在激光器谐振腔条件下的一种特解；以z轴为轴对称，大体朝着z轴的方向传播；波函数形式tjfzzRrzkjzreezEtzrE]}arctan))(2([{)(000222)(),,(式中各符号的含义基模高斯光束的特征返回3/26/202028TEM00模波函数表达式中各符号的含义0=(z=0)为基模高斯光束的束腰半径；f为高斯光束的共焦参数或瑞利长度；R(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径；(z)是与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径。20220222)(1)(2wfzfzzRfzwzwkyxr3/26/202029基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光束在横截面内的光场振幅按照“高斯”分布。从中心(即传播轴线)向外平滑地下降。由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。201)(fzwzw•可见，光斑半径随着坐标z按双曲线的规律扩展，即1)(22202fzwzw3/26/202030高斯光束的扩展0=