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平行四边形50题一、选择题：1.下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形2.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是()A.75°B.70°C.65°D.60°3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④4.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为()A.(,1)B.(-1,)C.(-,1)D.(-，-1)6.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（）A.B.C.D.8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4sB．3sC．2sD．1s9.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（）A.6+3B.6+6C.6﹣3D.3+310.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BE⊥CFD.BA平分∠CBF11.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,期中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为（）A.6；B.8；C.10；D.1212.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A.5：3B.3：2C.10：7D.8：513.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.414.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A.B.C.D.15.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）16.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关17.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个18.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．5019.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,则CF长为（）A.B.C.D.20.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：21.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是cm．22.正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；23.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______°。24.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是．25.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2,则∠BDF=________．26.如图,矩形ABCD的长为10,宽为6,点E、F将AC三等分,则△BEF的面积是．27.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．28.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．29.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF=cm.30.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．31.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．32.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．33.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______34.如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于；35.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．36.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE=．37.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若BG=kCG，则AD:AB=用含k的代数式表示）．38.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上,AB=4,BC=1.当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动,运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是．39.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为．40.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8，点E为DC边上的一个动点,把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为．三、解答题：41.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．42.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．43.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=..求：（1）AE的长；(2)△EFC的面积；44.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．45.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．46.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．47.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=．（用n的代数式表示）48.如图1，在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．49.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）50.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D．13.C14.C15.A16.D17.C18.B．19.A20.D．21.答案为：22.答案为:(1)