【高中数学会考最应该背诵的39个数学公式(会考必备!!)】

高中数学会考最应该背诵的39个数学公式1．球的表面积公式：S球表面积=4πR22．球的体积公式：v球334R.3．设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为cba,,，那么长方体的对角线2221cbaBD=2R（外接球的直径）当acb时，正方体的对角线RaBD231（外接球的直径）4．等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnadnN（关于n的一次函数）；等差数列的前n项和公式为：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn（关于n的二次函数）5．等比数列的通项公式：1*11()nnnaaaqqnNq；等比数列的其前n项的和11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq奎屯王新敞新疆6．同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot7．和角与差角公式：sincoscossin)sin(；逆用)sin(sincoscossinsincoscossin)sin(；逆用)sin(sincoscossinsinsincoscos)cos(；逆用)(sinsincoscoscoasinsincoscos)cos(；逆用)(sinsincoscoscoatantantan()1tantan8．二倍角公式：sin221cossin,cossin22sin逆用；22tantan21tan；2222cos2cossin2cos112sin奎屯王新敞新疆9．三角函数的周期公式：函数y＝Asin（ωx＋）（A＞0，ω＞0），x∈R及y＝Acos（ωx＋）（A＞0，ω＞0），x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T奎屯王新敞新疆10．ABC面积定理（1）111sinsinsin222SabCbcAcaB（2）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）奎屯王新敞新疆FE1111DCBADCBA11．正弦定理：ABC中：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）奎屯王新敞新疆2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC12．余弦定理：ABC三个内角A,B,C的对边分别为cba,,2222cosabcbcA;bcacbA2cos2222222cosbcacaB;acbcaB2cos2222222coscababCabcbaC2cos22213．两个向量a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos奎屯王新敞新疆14．平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy奎屯王新敞新疆(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy奎屯王新敞新疆(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy奎屯王新敞新疆(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy奎屯王新敞新疆(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy奎屯王新敞新疆15．两个平面向量的夹角公式121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy)奎屯王新敞新疆16．平面上两点A11(,)xy，B22(,)xy间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy)奎屯王新敞新疆17．向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxy奎屯王新敞新疆ab(a0)a·b=012120xxyy奎屯王新敞新疆18．三个向量和的平方公式2222()222abcabcabbcca2222||||cos,2||||cos,2||||cos,abcababbcbccaca19．空间向量夹角公式设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb，则112233222222123123cos,ababababaaabbb奎屯王新敞新疆推论，此即三维柯西不等式奎屯王新敞新疆2222222112233123123()()()abababaaabbb20．正棱锥的侧面与底面所成的角为，则cosSS底面侧面奎屯王新敞新疆特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有1cos321．直线与圆锥曲线相交的弦长公式2122124)()1(xxxxkAB=2122124)()1(yyyykabcOBCADrMC(a,b)xOy22．圆的两种方程（1）圆的标准方程：圆心为),(baC，半径为r：222)()(rbyax若圆心在坐标原点上，这时0ba，则圆的方程：222ryx新疆学案王新敞奎屯王新敞新疆（2）圆的一般方程220xyDxEyF，当0422FED时，表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆23．抛物线图形、标准方程、焦点和准线方程图形xyOFlxyOFl方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p准线2px2px2py2py24．椭圆标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）前者椭圆焦点在轴上x，顶点：)0,(),0,(21aAaA，),0(),,0(21bBbB奎屯王新敞新疆两焦点)0,(),0,(21cFcF左准线caxl21:；右准线caxl22:，）后者椭圆焦点在轴上y，顶点：),0(),,0(21aAaA)0,(),0,(21bBbB，奎屯王新敞新疆两焦点),0(),,0(21cFcF下准线cayl21:；上准线cayl22:，长轴长短轴长分别为ba2,2奎屯王新敞新疆ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长奎屯王新敞新疆椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点奎屯王新敞新疆离心率:椭圆焦距与长轴长之比奎屯王新敞新疆ace2)(1abe奎屯王新敞新疆10e奎屯王新敞新疆222bac25．分类计数原理（加法原理）：12nNmmm奎屯王新敞新疆分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm26．双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：12222byax(0a,0b)；焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：12222bxay奎屯王新敞新疆顶点，焦点，准线方程离心率公式同椭圆，但是1＞e且222bac27．线段的定比分公式：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，xyOFlxyOFl则121211xxxyyy1时(,)Pxy是线段12PP的中点28．算术平均值与几何平均值不等式：（1）,abR222abab222baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab22baab(当且仅当a＝b时取“=”号)．29．点00(,)Pxy到直线l：0AxByC的距离：0022||AxByCdAB奎屯王新敞新疆30．排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn；排列恒等式:11mmnnAnA31．组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnnnn21)1()3)(2)(1(=！！！)(mnmn32．组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1奎屯王新敞新疆规定10nnnCC奎屯王新敞新疆33．二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，奎屯王新敞新疆2012()()nnnfxaxbaaxaxax的展开式的系数关系：0(0)af；012(1)naaaaf；012(1)(1)nnaaaaf；奎屯王新敞新疆34．等可能性事件的概率：()mPAn奎屯王新敞新疆不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件概率为0＜P(A)＜1，互为对立事件的概率之和为1，)(1)(APAP34．互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．36．n个互斥事件至少有一个发生的概率：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．37．独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B)奎屯王新敞新疆38．n个独立事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．39．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：()(1).kknknnPkCPP