高中数学会考知识点汇编(学生版)

12017年高中数学知识点学案第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：；集合中的每个对象叫集合的。集合中的元素具有三个特征：。（2）、集合的三种表示法：。（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是的子集，是的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：；（5）、常用数集：自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：。2、子集（1）、定义：，则A叫B的子集；记作：。注意：AB时，A有两种情况：。（2）、性质：①、；②、；③、。3、真子集：（1）、定义：，记作：；（2）、性质：①、；②、；4、补集：①、定义：，记作：；②、性质：。5、交集与并集（1）、交集：；性质：①、，②、。（2）、并集：；性质：①、，②、。6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根一元二次不等式)0(02acbxax的解集一元二次不等式)0(02acbxax的解集*：不等式解集的边界值是相应方程的解。*：含参数的不等式ax2＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况。AACUABBAx1x2xyOx1=x2xyOxyO27、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）、当0a时，ax||的解集是，ax||的解集是。（2）、当0c时，cbaxcbaxcbax或,||，cbaxccbax||。（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：2|12||3|xx。8、简易逻辑：（1）命题：；逻辑联结词：；简单命题：；复合命题：；三种形式：；判断复合命题真假：（1）、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；（2）、真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。（2）、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：；互为逆否的两个命题是。原命题与它的逆否命题是命题。（3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。（4）、充分条件与必要条件：若qp，则p叫q的条件；若qp，则p叫q的条件；若qp，则p叫q的条件。第二章函数1、映射：，记作，若BbAa,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的，a叫b的。2、函数：（1）、定义：，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作；（2）、函数的三要素：；自变量x的取值范围叫函数的，函数值f（x）的范围叫函数的，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：（画图象的三个步骤：）；（4）、区间：满足不等式bxa的实数x的集合叫闭区间，表示为：；满足不等式bxa的实数x的集合叫开区间，表示为：；满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：|3|21xy③、偶次根式：被开方式0，例：225xy④、对数：真数0，例：)11(logxya（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：||2.0xy②、单调函数：代入求值法：]3,31[),13(log2xxy原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3③、二次函数：配方法：)5,1[,42xxxy，222xxy④、“一次”分式：反函数法：12xxy⑤、“对称”分式：分离常数法：xxysin2sin2⑥、换元法：xxy21（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3xxfxf，求f（x）②、配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x）③、换元法：xxxf2)1(，求f（x）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足xxfxf1)()(2，求f（x）3、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有，称)(xf为D上增函数；若21xx时有，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数)(xf的，单调区间定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①、，②、，③、，④、。（4）、复合函数)]([xhfy的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、指数及其运算性质：（1）、，那么这个数叫a的n次方根；na叫，当n为奇数时，nna；当n为偶数时，nna。（2）、分数指数幂：正分数指数幂：nma；负分数指数幂：nma。0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当Qsrba,,0,0时，；5、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(aaNab，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫，N叫，以10为底叫对数：记为，以e=2.7182828…为底叫对数：记为。（2）、性质：①：，②、，③、，④、积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：。6、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义xay（10aa且）xyalog（10aa且）a10a1a10a14图象（非奇非偶）性质定义域值域单调性函数值变化图象定点图象特征图象关系请把下列六个函数的图像补充完整：第三章数列（一）、数列：（1）、定义：叫数列；每个数都叫数列的；数列是特殊的函数：定义域：，值域：，对应法则：；（2）、通项公式：；例：数列1，2，…，n的通项公式na，1，-1，1，-1，…，的通项公式na；0，1，0，1，0，…，的通项公式na。（3）、递推公式：已知数列{na}的第一项，且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{na}：11a，111nnaa，求数列{na}的各项。（4）、数列的前n项和：nnaaaaS321；数列前n项和与通项的关系：。（二）、等差数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。（2）、通项公式：（其中首项是1a，公差是d；整理后是关于n的一次函数），1a1y=|logax|xyO1y=a|x|xy10aO1a1y=loga|x|xyO1yxy=loga|x|10aO1yxy=a|x|1aO10a1yxy=|logax|O5（3）、前n项和：1．2.（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的。即：或。[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判定方法：①、定义法：对于数列na，若daann1(常数)，则数列na是等差数列。②、等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列。（6）、等差数列的性质：①、等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有；②、等差数列na，若qpmn，则。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321③、若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321④、设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和，则有：前n项的和偶奇SSSn，当n为偶数时，d2nS奇偶S，其中d为公差；当n为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS（其中中a是等差数列的中间一项）。⑤、等差数列na的前12n项的和为12nS，等差数列nb的前12n项的和为'12nS，则'1212nnnnSSba。（三）、等比数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示（0q）。（2）、通项公式：（其中：首项是1a，公比是q）（3）、前n项和：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①)1(1)1(1qqqaSnn○2)1(11qqqaaSnn○3当1q时为常数列，1naSn，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列（4）、等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的。也就是，如果是的等比中项，那么GbaG，即（或abG，等比中项有个）（5）、等比数列的判定方法：①、定义法：对于数列na，若)0(1qqaann，则数列na是等比数列。②、等比中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等比数列。（6）、等比数列的性质：①、等比数列任意两项间的关系：如果na是等比数列的第n项，ma是等比数列的第m项，且nm，公比为q，则有。6②、对于等比数列na，若vumn，则。也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321③、若数列na是等比数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321（7）、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法2)1(321nnn，2)12(531nn，)12)(1(613212222nnnn①公式法：“差比之和”的数列：)532()532()532(21n②、并项法：nn1)1(4321③、裂项相消法：nn)1(16121111431321211nn④、到序相加法：⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：12321nnxxx第四章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合：。（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：。（3）、弧长公式：。扇形面积：。3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　（3）、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度sinsinxy++__Oxy