中考真题训练---数与代数部分

1中考真题训练数与代数部分一．选择题1.（2013临沂）计算14893的结果是【】A．3B．3C．1133D．1133【答案】B。2.（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是【】A.327B.021C.8D.22【答案】C。3.（2013枣庄）下列计算，正确的是【A】A.33B.030C.133D.934.（2013济宁）如果整式n2x5x2是关于x的三次三项式，那么n等于【C】A．3B．4C．5D．65.（2013临沂）化简2a121a2a1a1的结果是【A】A．1a1B．1a1C．21a1D．21a16.（2013泰安）化简分式2221x1x1x1的结果是【A】A．2B．2x1C．2x1D．－27.（2013淄博）下列运算错误的是【D】A．22ab1baB．ab1abC．0.5ab5a10b0.2a0.3b2a3bD．abbaabba8.（2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程22x2k1xk2k10的根的情况为【C】A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定9.（2013淄博）如果分式2x12x2的值为0，则x的值是【A】A．1B．0C．－1D．±1210.（2013滨州）若把不等式组2x3x12的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【B】A．长方形B．线段C．射线D．直线11.（2013潍坊）已知关于x的方程2kx1kx10，下列说法正确的是【C】.A.当k0时，方程无解B.当k1时，方程有一个实数解C.当k1时，方程有两个相等的实数解D.当k0时，方程总有两个不相等的实数解11.（2013潍坊）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如12.1，33，35.2，若x4510，则x的取值可以是【C】.A.40B.45C.51D.5612、（2013德州市）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（D）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）第12题第13题13、（2013济宁市）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（D）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）14、（2013莱芜市）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（B）A．B．C．D．315．（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．416.（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【D】A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限17.（2013年山东潍坊3分）设点11Ax,y和22Bx,y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x＜2x＜0时，1y＜2y，则一次函数y2xk的图象不经过的象限是【A】.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.（2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1my=x的图象经过点A，反比例函数2ny=x的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是【B】A.m3nB.m=﹣3nC.3mn3D.3mn319.（2015烟台）下列式子不一定成立的是（）A．(0)aabbbB.3521(0)aaaaC.224(2)(2)abababD.326(2)4aa20.（2015烟台）如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为（）A．2或-1B.0或1C.2D.-1二．填空题1.（2013威海）若关于x的方程x1mx5102x无解，则m=．2.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．3.分解因式：2212123baba.4.（2013莱芜）M（1，a）是一次函数y3x2与反比例函数kyx图象的公共点，若将一次函数y3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为.5.（2013年山东泰安3分）化简： 3232463=．46、（2013聊城市）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）（2n，1）．三，解答题1.（2013年山东烟台6分）先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x，其中x满足2xx20．2.（2013年山东枣庄8分）先化简，再求值：2352362mmmmm，其中m是方程2x3x10的根．3、（2013泰安市）如图，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=12x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=12x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△ABC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．5S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．