光的相干性

3.5光的相干性(Coherenceoflight)在实验中为了获得相干光，可采用分波面法或分振幅法，并对光源S分别假设是单色点(线)光源或单色扩展光源。任何一个光源都具有有限的尺寸，所产生的光都不可能是单色光，利用这种光源进行干涉实验，其条纹可见度将下降，甚至完全不产生干涉，这就是光的相干性问题。3.5.1光的相干性(Coherenceoflight)在前面讨论光的干涉实验时，引入了表征干涉程度的参量—条纹可见度V。(1)当V=1时，条纹最清晰，表示光束完全相干；(2)当V=0时，无干涉条纹，表示光束完全不相干；(3)当0V1时，条纹清晰度分于上面两种情况之间，表示光束部分相干。MmMm8IIVII（）3.5.1光的相干性(Coherenceoflight)影响条纹可见度的最主要因素是用于干涉实验的光源特性；光源的大小和复色性。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过于涉系统将产生清晰的干涉条纹，V=l。如果采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。PSIDoS1S2dr1r2双缝单缝屏干涉条纹光强分布点光源对于每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条纹，由于各个点光源位置不同，它们所产生的干涉条纹之间有位移。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性干涉场中的总光强分布为各条纹强度的总和，其暗条纹的强度不再为零，因此可见度下降。当扩展光源大到一定程度时，条纹可见度可能下降为零。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性MmMm(8)IIVII1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性假设是以S为中心的扩展光源SS，则可将其想象为由许多无穷小的元光源组成，整个扩展光源所产生的光强度便是这些元光源所产生的光强度之和。SSS0PEdRO1S2S()as02π2d(1cos)(137)dIIx若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点S的元光源(宽度为dx)在P点产生的光强度为1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性SSS0PE1S2S()bPxdxCs02πd2d(1cos)(137)IIxI0dx是元光源通过S1或S2在干涉场上所产生的光强度；是元光源发出的光波经S1和S2到达P点的光程差。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性121212122coscos=+2(3)IIIIIIII对于距离S为x的C点处的元光源，它在P点产生的光强度为02π2(1cos)(138)dIIdx是由C处元光源发出的、经S1和S2到达P点的两支相干光的光程差。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性由图中几何关系可以得到如下近似结果：212dxxdCSCSddxRR1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性SSS0PE1S2S()bPxdxCR212dxxdCSCSddxRR1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性式中，=d/R是Sl和S2对S的张角。SSS0PEdRO1S2Sx1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性因此SSS0PE1S2S()bPxdxCR所以，(138)式可写为02π21cos()(139)dIIdxx1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性02π2(1cos)(138)dIIdxx/20/2002π21cos()π2π=22sincos(140)πbbIIxdxbIbI－第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随变化。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性宽度为b的扩展光源在P点产生的光强度为00π2π22sincos(140)πbIIbI由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强，而第二项不会超过2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性MmMm(8)IIVIIπsin(141)πbVb根据(140)式，可求得条纹可见度为1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性00π2π22sincos(140)πbIIbIMmMm(8)IIVIIπsin(141)πbVb随着b的增大，可见度V将通过一系列极大值和零值后逐渐趋于零。V10b21.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性当b=0、光源为点光源时，V=1；当0b/时，0V1；当b=/时，V=0。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性V10b2当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源的大小成反比。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性πsin(141)πbVb对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足Rbd或b1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性时，通过S1和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。C(142)b为光源的临界宽度。通常称1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性=d/R是Sl和S2对S的张角。SSS0PEdRO1S2S当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，由(141)式可计算出这时的可见度V0.9。此光源宽度称为许可宽度bp，Cp(143)44bb可以用这个许可宽度来确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性对一定的光源宽度b，通常称光通过Sl和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度，以dt表示，t(144)Rdb1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性C(142)b=d/R或以扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角表示t(145)d1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性SSS0PEdRO1S2St(144)Rdb如果扩展光源是方形的，则由它照明平面上的相干范围的面积(相干面积)为22ct=(146)Ad1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性理论上可以证明，对于圆形光源，其照明平面上横向相干宽度为t1.22(147)d相干面积为22c1.220.61=π=π(148)2A1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性例如，直径为1mm的圆形光源，若=0.6m，在距光源1m的地方，由(147)式算出的横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小孔S1和S2的距离，必须小于0.7mm才能产生干涉条纹。而与此相应的相干面积Ac0.38mm2。又如，从地面上看太阳是一个角直径=0.32=0.009弧度的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只考虑=0.55m的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性22c1.220.61=π=π(148)2A当b和给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1和S2)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性(如图所示)。c1S2S1S2SRb1S2S1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性公式c(149)b表示相干孔径角c与光源宽度b成反比，并称该式为空间相干性的反比公式。c1S2S1S2SRb1S2S1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性实际光源都包含有一定的光谱宽度，范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移。0I2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性其相对位移量随着干涉光束间光程差的增大而增大，所以干涉场总强度分布的条纹可见度随着光程差的增大而下降，最后降为零。0V12/假设光源在范围内产生的各个波长的强度相等，或以波数（k=2/）表示，在k宽度内不同波数的光谱分量强度相等(如图所示)。0IkI0k0k0-k/2k0+k/22.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性则元波数宽度dk的光谱分量在干涉场产生的强度为0d2d(1cos)IIkkI0表示光强度的光谱分布(谱密度)，按假设条件，它是常数；I0dk是在dk元宽度的光强度。2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性121212122coscos+2(3)IIIIIIII在Δk宽度内各光谱分量产生的总光强度为00/20/2002(1cos)dsinΔ22Δ1cos150Δ2kkkkIIkkkIkkk()（）第一项是常数，表示干涉场的平均光强度；第二项随光程差的大小变化，但变比的幅度越来越小。2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性ΔsinΔ2=(151)Δ2kVk由上式可得条纹可见度为2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性00sinΔ22Δ1cos150Δ2kIIkkk()（）MmMm(8)IIVIIsinΔ2(151)Δ2kVk=V随的变化曲线如图所示。或者说，对一定的，V随着k变化，k增大，可见度V下降：0V12/2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性当Δk=0，光源为单色光源时，V=1；当0Δk2/Δ时，0V1；当Δk=2/Δ时，V=0。2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性0V12/k=2/实际上，光源并非等强度分布，但根据实际光谱分布求得的可见度曲线与上图所示的曲线相差不大，故与V=0相应的最大光程差的数量级,仍可由(151)式决定.2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性sinΔ2(151)Δ2kVk=对于单色光源，=0，此二光经不同路径到达干涉场总是相干的，即无论为多大，干涉条纹的可见度恒等于1。2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性对于复色光源Δ≠0，只有Δ=0，即二光的光程相等时，才能保证V=1，一旦Δ≠0，其可见度就要下降。当22π152ΔΔk（）2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性时，V=0，完全不相干。能够发生干涉的最大光程差叫相干长度，用Δc表示。显然，光源的光谱宽度愈宽，愈大，相干长度c愈小。cc153c（）在实际应用中，除了利用相干长度考察复色性的影响外，还经常采用另外一个参量相干时间c来度量。c定义为相干时间c反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特性，凡是在相干时间c内不同时刻发出的光，均可以产生干涉，而在大于c期间发出的光不能干涉.2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性由(152)式，波长宽度与频率宽度的如下关系：vv2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性相干时间c可以表示为11(154)cvvvvc153cc（）22π152ΔΔk（）11(154)cvvvvc=1(155)v即该式说明，v愈小(单色性愈好)，c愈大，光的时间相干性愈好。2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性任意一个实际光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合，