5.3.1 简单的轴对称图形

5.3.1简单的轴对称图形目标引领：1.回顾等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.回顾等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称图片欣赏：认识等腰三角形：ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：合作探究1、请拿出一张长方形纸片，通过折叠一次，剪一次，是否可以得到一个等腰三角形呢？2、观察你所得到的等腰三角形，你发现了什么？（你能得到等腰三角形的那些性质？）(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线。(3)BD=CD，AD为底边上的中线。(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高。(5)∠B=∠CABCD发现：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）等腰三角形的两个底角相等.总结归纳2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。1.等腰三角形是轴对称图形ABCD证明：在ΔABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚，∠B=∠C三线合一以及两个底角相等你能证明吗？已知：△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线。求证：BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚，∠B=C∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。变一：把题目中的AD是∠BAC的平分线与BD=CD交换位置有如何证明？变二;AB=AC，AD是∠BAC的平分线∠ADB=∠ADC=90˚还有其它办法吗？试一试：1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。小试牛刀一：2.等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为:70°,40°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀二：3等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:1.等腰三角形一个顶角为70°,它的另外两个角为:55°,55°三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。（2）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。（1）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！探究二：归纳总结：等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具备等腰三角形的所有性质。1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.等边6034.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm小试牛刀：1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。C课堂检测:2.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________3.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________1010或11课堂检测:4.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。课堂检测:1.等腰三角形的性质。2.等边三角形的性质。3.相关计算。谈谈你的收获吧！⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀：⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴。2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？探究一：ABCD1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。