自控典型环节的电路模拟

实验报告课程名称：自动控制原理实验名称：典型环节的电路模拟一、实验目的（1）熟悉THBDC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台及上位机软件的使用。（2）熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟。（3）测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验仪器（1）THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台。（2）PC机一台(含上位机软件)、数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、采接卡接口线。三、五种典型环节原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组成。1.比例（P）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。它的实验电路与方框图分别如下：由运算放大器的虚短、虚断原理：u+=u-，i+=i-=0，可得：IR1=IR2,1UIR=2RUO(反相器改变了UO的符号),UO=12RRUI,作为比例环节的传递函数与方框图如下：G(s)=)()(SUSUiO=12RR=K当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图所示。2.积分（I）环节积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的实验电路与方框图分别如下：（图中后一个单元为反相-++RCui-++R0R0uo-++RCui-++R0R0uo-++RCui-++R0R0uo-++RCui-++R0R0uo器）设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。3.比例积分(PI)环节比例积分环节的电路图与方框图分别为：其中T=R2C，K=R2/R1设Ui(S)为一单位阶跃信号，下图示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。图1-44.比例微分(PD)环节比例微分环节的电路图与方框图分别为如下：TsSUSUsGiO1)()()()11(11)()()(21211212CSRRRCSRRRCSRCSRSUSUsGiO)1()1()(112CSRRRTSKsG其中CRTRRKD112,/设Ui(S)为一单位阶跃信号，下图示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。.5.惯性环节惯性环节的电路图与方框图分别为：当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图所示。1)()()(TSKSUSUsGiO四、实验数据图及分析1、比例环节（单位阶跃响应）①当电路中的参数取：R1=100K，R2=100K响应曲线如下：此时K=12RR=UIUO=1,所以输入与输出曲线重合。②当电路中的参数取：R1=100K，R2=200K响应曲线如下：同理，此时，K=2所以输出曲线是输入曲线的两倍。所以随着R1,R2比值的改变，比例系数K也在改变，但输出形式和输入一样，均为定值2、积分（I）环节①当电路中的参数取：R=100K，C=10Uf响应曲线如下：T=RC=100K×10uF=1，G(S)=Ts1=s1令Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’(1.2S1S1)=1.2t所以上图曲线是以1.2为斜率的直线②当电路中的参数取：R=100K，C=1Uf响应曲线如下：T=RC=100K×1uF=0.1，G(S)=Ts1=s10Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’(1.2S1S10)=12t所以上图曲线是以12为斜率的直线,明显比实验①陡。随着RC的改变，积分时间常数改变，且积分时间常数越小，输出值线性变化的越快。当t=T时，Uo=Ui3.比例积分(PI)环节①当电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF响应曲线如下：K=R2/R1=1,T=R1C=100K×10uF=1G(s)=1+S1Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1)11(S]=1.2(t+1)所以输出的曲线以1.2为斜率，且t=0时，Uo=1.2②当电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF响应曲线如下：K=R2/R1=1,T=R1C=100K×1uF=0.1G(s)=1+S10Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1)110(S]=12t+1.2所以输出的曲线以12为斜率，且t=0时，Uo=1.2随着R1,R2,C的改变，比例系数和积分时间常数均在改变，输出曲线即在输入值比例放大后的的基础上，在积分调节的作用下线性增加，且同样积分时间常数越小，增加的越快。4.比例微分(PD)环节①当电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF响应曲线如下：K=R2/R1=1,T=R1C=100K×10uF=1SG(s)=1+SUi(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1(S+1)]=)0(2.1)0(tt所以，一开始输出值达到顶点，然后又回到1.2②当电路中的参数取：R1=200K，R2=100K，C=10uF响应曲线如下：K=R2/R1=0.5,T=R1C=200K×10uF=2sG(s)=0.5(1+2s)Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1·0.5(2S+1)]=)0(6.0)0(tt所以，一开始输出值达到顶点，然后又变成输入值的一半0.6随着R1,R2,C的改变，比例系数和微分时间常数会改变。对于微分调节，在输入信号的瞬间，dtdui达到正无穷，输出值Uo达到最大值，但在以后，Ui为定值，dtdui=0，又在比例调节的作用下，输出值为输入值的K倍。5.惯性环节①当电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF响应曲线如下：K=R2/R1=1,T=R2C=100K×10uF=1G(s)=S11Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1S11]=1.2(1-e-t)该输出值是一个单调增，且以1.2为渐进线的曲线，当t达到正无穷的时候输出值接近平衡值1.2.②当电路中的参数取：R1=100K，R2=200K，C=10uF响应曲线如下：K=R2/R1=2,T=R2C=200K×10uF=2G(s)=S212Ui(t)=1.2（t0），Uo(t)=L’[G(s)Ui(s)]=L’[1.2S1S212]=2.4(1-e-1/2t)该输出值是一个单调增，且以2.4为渐进线的曲线，当t达到正无穷的时候输出值接近平衡值2.4.随着R1,R2,C的变化，惯性环节的时间常数，以及比例系数均发生变化。其按指数规律趋近平衡，Uo(t)的速度越来越，等到t=∞才能达到平衡值。但是t=3T~4T时，Uo已接近平衡，此时Uo=0.95~0.98Uo(∞)。因此，T的值反映出惯性环节的大小。当t=T时，Uo为最后平衡值的63.2%五、实验总结及思考题①用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？以上五种典型环节电路的传递函数均是在放大电路虚短，虚断（u+=u-，i+=i-=0）的假设条件下近似导出的。②积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？积分环节输出的是线性直线，惯性环节输出的是指数形式的曲线。而在惯性环节的电路图中，当R2很大时，惯性环节的传递函数G(S)=11R122CSRR=11R211RCS=CSR11(R1→∞)所以此时惯性环节可视为积分环节。当C很小时，惯性环节G(S)=11R122CSRR=12RR(C→0)，此时惯性环节可视为比例环节。③在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？在积分环节实验中，当Uo(t)=Ui时，t=T为积分时间常数。在惯性环节实验中，当Uo(t)=63.2%U(∞)时，t=T为惯性环节时间常数。④为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？在实验中，由于输入信号时人的操作存在时间间隙，使输出的曲线与理论曲线有一定的误差。⑤为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？对于比例微分（PD）调节，由于微分作用对偏差的反应过于灵敏，只要存在偏差e和干扰，都会使调节过程最后阶段不容易平衡，而且由于直接作用到调节器的各种干扰而使执行器可能大幅度反复动作。)11(11)()()(21211212CSRRRCSRRRCSRCSRSUSUsGiO