丁玉美_数字信号处理_第9章_数字信号处理的实现

第9章数字信号处理的实现第9章数字信号处理的实现9.1数字信号处理中的量化效应9.2数字信号处理技术的软件实现9.3数字信号处理的硬件实现第9章数字信号处理的实现9.1数字信号处理中的量化效应信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化误差用e(n)表示，e(n)=Q［x(n)］-x(n)图9.1.1量化噪声e(n)(a)截尾法；(b)舍入法－q0q－1p[e(n)]e(n)(a)0q－1e(n)(b)p[e(n)]12q－12q第9章数字信号处理的实现1.A/D变换器中的量化效应A/D变换器的功能原理图如图9.1.2(a)所示，图中(n)是量化编码后的输出，如果未量化的二进制编码用x(n)表示，那么量化噪声为e(n)=(n)-x(n)，因此A/D变换器的输出(n)为^x^x^x^()()()xnxnen(9.1.1)那么考虑A/D变换器的量化效应，其方框图如图9.1.2(b)所示。这样，由于e(n)的存在而降低了输出端的信噪比。第9章数字信号处理的实现图9.1.2A/DC(a)A/DC变换器功能原理图；(b)考虑量化效应的方框图采样量化编码x(n)^xa(t)xa(nT)(a)理想A/DCxa(t)x(n)(b)e(n)x(n)^第9章数字信号处理的实现假设A/D变换器输入信号xa(t)不含噪声，输出(n)中仅考虑量化噪声e(n)，信号x-a(t)平均功率用表示，e(n)的平均功率用表示，输出信噪比用S/N表示，^x2x2e22xeSN或者用dB数表示2210lgxeSdBN(9.1.2)A/D变换器采用定点舍入法，e(n)的统计平均值me=0，方差2221121212beq第9章数字信号处理的实现将代入(9.1.2)式，得到:2e26.0210.7910lgxSbN(9.1.3)为充分利用其动态范围，取，代入(9.1.3)式，得13xV6.021.29SbN第9章数字信号处理的实现2.数字网络中系数的量化效应数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示：01()1MrrrNrrrbzHzaz式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化，存贮在有限长的寄存器中，经过量化后的系数用和表示，量化误差用Δbr和Δar表示，^^rrba^^,,rrrrrraaabbb第9章数字信号处理的实现对于N阶系统函数的N个系数ar，都会产生量化误差Δar，每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的偏移。可以推导出第i个极点的偏移ΔPi服从下面公式：^iiiPPP(9.1.4)111()NrNiirrilllPPaPP(9.1.5)第9章数字信号处理的实现上式表明极点偏移的大小与以下因素有关：(1)极点偏移和系数量化误差大小有关。(2)极点偏移与系统极点的密集程度有关。(3)极点的偏移与滤波器的阶数N有关，阶数愈高，系数量化效应的影响愈大，因而极点偏移愈大。3.数字网络中的运算量化效应1)运算量化效应在图9.1.3中，有两个乘法支路，采用定点制时共引入两个噪声源，即e1(n)和e2(n)，噪声e2(n)直接输出，噪声e1(n)经过网络h(n)输出，输出噪声ef(n)为第9章数字信号处理的实现图9.1.3考虑运算量化效应的一阶网络结构e1(n)e2(n)x(n)abz－1y(n)^＋ef(n)第9章数字信号处理的实现ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)如果尾数处理采用定点舍入法，则输出端噪声平均值为121212[()()][()][()()][()]()fEmmEenhnEenEhmenmEenmhmm上式中E［］表示求统计平均值，m1和m2分别表示两个噪声源的统计平均值，这里m1=m2=0，因此，0fm第9章数字信号处理的实现由于e1(n)和e2(n)互不相关，求输出端噪声方差时，可分别求其在输出端的方差，再相加。这里，每个噪声源的方差均为2222222121,212[(())][()][()][()]beffffffqqEenmEenEenEen输出端的噪声ef(n)的方差为第9章数字信号处理的实现式中，ef1(n)和ef2(n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出端的输出；222211100110020022022220[()][()][()()()()]()()[()()]()()()()()effmlmlemlemfeemEenEenEhmenmhlenlhmhlEenmenlhmhlmlhmhm第9章数字信号处理的实现根据帕斯维尔定理(2.5.29)式，也可以用下式计算：2212111()()21()1feedzHzHzjzbzHzaz第9章数字信号处理的实现2)网络结构对输出噪声的影响例9.1.1已知网络系统函数为1120.40.2(),0.911.70.7zHzzzz网络采用定点补码制，尾数处理采用舍入法。试分别计算直接型、级联型和并联型结构输出噪声功率。解112111110.40.2()11.70.70.40.2110.910.85.65.210.910.8zHzzzzzzzz第9章数字信号处理的实现图9.1.4例9.1.1的网络结构图e2(n)e1(n)x(n)1.70.2z－1e0(n)e3(n)z－10.40.72－y(n)＋ef(n)y(n)^＝e1(n)x(n)0.9z－1z－1e0(n)e2(n)e3(n)5.65.2－(a)(c)e3(n)x(n)0.2z－1e1(n)e0(n)z－10.4y(n)＋ef(n)y(n)^＝0.90.8e2(n)(b)0.8y(n)＋ef(n)y(n)^＝第9章数字信号处理的实现(1)直接型。01232221()()()[()()]()11122()()12122ffcenenenenenhndzqqHzHzjz式中1111112222110.40.20.40.2()()22(10.9)(10.8)(10.9)(10.8)Re[()(),0.9]Re[()(),0.8]61.05328.89932.1641132.1645.52766ccfdzzzdzHzHzjzjzzzzzsHzHzsHzHzqqq第9章数字信号处理的实现2)级联型。01232122212212121221122()()()[()()()]()1(),()[()]10.81131()()()122122111()()22(10.8)(10.8)Re[()()ffccccenenhnenenenhnHzhzZTHzzdzdzqHzHzqHzjzjzdzdzHzHzjzjzzzsHzHzz1,0.8]2.778式中第9章数字信号处理的实现3)并联型。0110121111222122222120022222()[()()]()[()()]()1()[()],()0.9()10.91()[()],()0.8()10.8112()2()12121111610.9610.81.34fnnfnnenenenhnenenhnHzZThnhnunzHzZThnhnunzqhnqhnqqq第9章数字信号处理的实现输入信号x(n)方差为，均值mx=0，输出端信号功率用表示，2x2y2222101()()()2yyxcndzhnHzHzjz输出信噪比S/N用信号和噪声的功率比计算22fySN第9章数字信号处理的实现3)防止溢出的措施可以采用限制输入信号动态范围的方法来防止溢出。设网络节点用vi表示，从输入节点x(n)到vi节点的单位取样响应为hi(n)，0max0()()()iimiimvhmxnmvxhm式中，xmax为x(n)的最大绝对幅度值，为保证节点vi不溢出，要求|vi|1，那么要求：max01()imxhm(9.1.6)第9章数字信号处理的实现上式即是对输入信号动态范围的限制。例如，一阶IIR网络，单位取样响应h(n)=anu(n),|a|1,max011()nnxaaun图9.1.5一阶滤波网络x(n)z－1y(n)Aa第9章数字信号处理的实现例如，在图9.1.5中，为防止溢出，在输入支路上加衰减因子A，0()()()mynAhmxnm设|x(n)|max=|xmax|，则有max0max0()(),01()mmynAxhmAAxhm为防止溢出，要求|y(n)|1,即(9.1.7)第9章数字信号处理的实现对于该例，有max1aAx(9.1.8)对于级联型或并联型结构，可在每个基本节的输入支路加衰减因子，如图9.16所示。如果|xmax|=1，图中A1和A2均按下式计算：01()mAhm(9.1.9)第9章数字信号处理的实现最后要指出的是按照(9.1.7)式或(9.1.9)式选择衰减因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计算：1/2201[()mAhm(9.1.10)式中，δ是大于1的数，如果输入信号是方差为1的白噪声，可选δ≥5。第9章数字信号处理的实现图9.1.6级联型与并联型的衰减因子y(n)x(n)b1z－1b2a2a1A1A2z－1b3z－1b4a4a3z－1y(n)x(n)A1b1z－1b2a2a1z－1z－1aA2第9章数字信号处理的实现9.2数字信号处理技术的软件实现一个数字网络或数字滤波器设计完毕，知道其差分方程，可根据差分方程直接编写其程序。图9.2.1(a)是一个一般二阶基本网络，其差分方程为y(n)=a1y(n1)+a2y(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2)式中，a1,a2,b0,b1,b2是已知参数；x(n)是输入信号，一般x(n)是一些离散的数据。第9章数字信号处理的实现图9.2.1二阶网络结构及其级联型y(n)x(n)b1b2a2a1y(n)x(n)b1b2a2a1b3b4a4a3(a)(b)b0w(n)b0b5第9章数字信号处理的实现ω(n)=a1ω(n1)+a2ω(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2)y(n)=a3y(n1)+a4y(n2)+b3ω(n)+b4ω(n1)+b5ω(n2)从n=0开始加入x(n)信号，x(-1)=0,x(-2)=0，初始条件为：ω(-1)=0,ω(-2)=0,y(-1)=0,y(-2)=0，a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3,b4,b5均为已知参数，其软件流程图如图9.2.2所示。第9章数字信号处理的实现图9.2.2两个二阶网络的级联结构软件流程图w(－1)＝0,w(－2)＝0,y(－1)＝0,y(－2)＝0,x(－1)＝0,x(－2)＝0n＞(N－1)输出：y(n)结束x(n),n＝0,1,2,3…N－1a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3,b4,b5输入：n＝0w(n)＝a1w(n－1)＋a2w(n－2)＋b0x(n)＋b1x(n－1)＋b2x(n－2)y(n)＝a3w(n－1)＋a4y(n－2)＋b3w(n)＋b4w(n－1)＋b5w(n－2)n＝n＋1NY第9章数字信号处理的实现图9.2.1(a)的二阶网络排序如图9.2.3所示，图中圆圈中的数字表示排序。其运算次序如下：起始数据：v1=0,v2=0(1)v3=a1v1+a2v2v4=b1v1+b2v2;(2)v5=x(n)+v3;(3)v6=v5;(4)v7=b0v6+v4;(5)y(n)=v7;(6)数据更新：v2=v1,v1=v6第9章数字信号处理的实现图9.2.3图