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题谷学习网年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里)1.下列各数中是正数的为()A．3B．C．D．02.计算a2•a4的结果是()A．a8B．a6C．2a6D．2a83将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是()A．B．C．D．4.为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为()A．0.6×108B．6×108C．6×107D．60×1065.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为()A．B．C．D．6.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是()A．a＞bB．|a|＞|b|C．－a＜bD．a＋b＜07.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，„如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：题谷学习网版权所有①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1B．C．D．二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)9.计算：．10.使式子有意义的x取值范围是________．11.分解因式：4－x2＝________．12.若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是________．(写出一个即可)13.据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云港开发区成交量(套)1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数为________套．14.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝________．题谷学习网如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝________．16.点O在直线AB上，点A1、A2、A3，„在射线OA上，点B1、B2、B3，„在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为________秒．三、解答题(本大题共11小题，共102分。请在指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算题谷学习网解不等式组．19.先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝5．20.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次测试共随机抽取了________名学生．请根据数据信息补全条形统计图；(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？21.甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为为菱形，且AB＝2，求BC的长．题谷学习网小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．24.如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数(x＞0)的图象交于点D(n，－2)．(1)求k1和k2的值；(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律．抛物线y＝ax2＋k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)救援船行驶了________海里与故障船会合；(2)求该救援船的前往速度；题谷学习网版权所有(3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(8，0)、(0，6)．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0＜t≤5)．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．(1)求当t为何值时，点Q与点D重合？(2)设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．27.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD＝S△ABF(S表示面积)问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．题谷学习网版权所有实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66°，∠POB＝30°，OP＝4km，试求△MON的面积．(结果精确到0.1km2)(参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，)拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为(6，0)(6，3)(，)、(4、2)，过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．