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高中数学（人教A版）能力形成单元测试卷（必修33.2几何概型）班别姓名学号成绩一、选择题1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.21B.31C.41D.不确定2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.101B.91C.111D.813.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A.2511B.2491C.2501D.2521二、填空题1.如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.3cm2cm2.如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a与21a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.aaab11233.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________.4.如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.xyOAT5.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.ABCD三、解答题1.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？2.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.4.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.参考答案一、选择题1.B2.A3.C二、填空题1.942.1253.314.615.π21三、解答题1.解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P（A）=1001100010所有种子的体积取出种子的体积.答：含有麦锈病种子的概率为1001.2.解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜CA）=22ABACABCA.ABCC'M答：AM的长小于AC的长的概率为22.3.解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图，区域Ω是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）.∴P（A）=7523600184≈0.31.30m20m2m4.解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看下图，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a］，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，所以P（A）=araaar的长度，的长度0,.2aOrM