高中数学必修4 课件第一章 1.6 三角函数模型的简单应用(新人教A版)

金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信情景引入：•1、物理情景——•①简谐运动•②星体的环绕运动•2、地理情景——•①气温变化规律•②月圆与月缺•3、心理、生理现象——•①情绪的波动•②智力变化状况•③体力变化状况•4、日常生活现象——①涨潮与退潮•②股票变化•…………)0,0()sin(AxAy•正弦型函数在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用（课题）金太阳教育网3sin2xy个单位长度向上平移32O223145bxAysin51222A最大值最小值51322b最大值最小值1、由图象求振幅A观察、发现：金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信2O22314bxAysin32)2(42最小值最大值A12)2(42最小值最大值bxy1sin3xy金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信)sin(xAy12O622xy2)1(A6124)2(T4T2T又2A(1)2,2A点的坐标为)2sin(2)3(xy2sin(22)121)6sin(Zkk,226Zkk,2330时，当k)32sin(2xy一般取：||≤π2、由图象求解析式金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信练习：函数的最小值是2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.sin(),(0,0,||)2yAxA金太阳教育网解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，sin()yAxb1301010,21226,10.xy3将代入上式，解得＝4310sin()20,6,1484yxx综上，所求解析式为一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.A所以，b13010202146.8金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信小结：maxmin12Afxfxmaxmin12bfxfx2T利用求得，,利用最低点或最高点在图象上该点的坐标满足函数解析式可求得,注意通常金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信练习:练习：如图，它表示电流在一个周期内的图象.（i）试根据图象写出的解析式.（ii）在任意一段秒的时间内，电流I既能取得最大值A，又能取得最小值－A吗？sin()(0,0,)2IAtA3100金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信思考：yxyx的图象与的图象有何区别？金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线。xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数是以π为周期的函数。xysin例2画出函数的图象并观察其周期。xysinxy0π-π2π-2π3π-3π我们也可以这样进行验证：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信练习:•求下列函数的周期:•(1)•(2)sinsinyxxsincosyxx金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信总结提炼1sinyAxb已知函数的图象，如何求其解析式？2如何作出三角函数的图象？金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信作业设计：651,P教科书习题组1.6A2,3