高中数学必修4 课件第三章 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(新人教A版)

金太阳教育网两角和与差的正弦、余弦、正切公式金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信一、复习：?)cos(C)(简记：两角差的余弦公式)cos(sinsincoscos同名积，符号反。金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信二、公式的推导)cos()](cos[)cos(cossinsincoscos两角和的余弦公式)cos(sinsincoscosC）（简记：用代)sin(sin金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信2coscos2cossincoscossinsin二、公式的推导)](2cos[sin)2sin(金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信用代sin)sincoscossin()sin(cos)cos(sin)](sin[)sin(sin)sincoscossin(金太阳教育网、两角和的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的正弦公式简记：()S简记：()S异名积，符号同。金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()记：+T金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-T金太阳教育网(αβ)=1tan++-αtanβ()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ()记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信sinsincoscos)cos(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin()cos(sinsincoscostanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ同名积，符号反。异名积，符号同。++金太阳教育网(),54cos(),tan()44a例1：已知是第四象限的角，求的值。三、公式应用的值，求，：已知变式sin241312)4cos(2的值、、，求：已知变式)4tan()4cos()4sin(53sin1金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信练习：1,已知cos=,∈(,),532求sin(+)的值。32,已知sin＝,是第三象限角，1312求cos(+)的值。63,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4α10334263512-2金太阳教育网公式应用：1.公式推导2.余弦：同名积符号反C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切：符号上同下不同正弦：异名积符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系金太阳教育网，6，7，8，9，10金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信的值，求，是锐角，且、：已知例sin1411)cos(734sin2金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信用代sin)sin[()]sincos()cossin()(2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(金太阳教育网(),54cos(),tan()44a例1：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角得522354cos1sin1()5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372()252510三、公式应用金太阳教育网品质来自专业信赖源于诚信)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4