第七章单相交流电路

《电工技术》第七章单相交流电路7-1纯电阻电路（a）电路图（b）波形图（c）相量图图7-1-1纯电阻电路一、电压与电流的关系设加在电阻两端的电压为则通过电阻的电流为即：)sin(0tUuRmR)sin()sin(00tRUtIiRmmRIUIURmRm1.电压与电流的数量关系由：得：RUIRRIUIURmRm2.电压与电流的频率与相位关系由：表明在纯电阻电路中：（1）电压与电流的频率相同。（2）电压与电流的相位相同。（）ui)sin(0tUuRmR)sin()sin(00tRUtIiRmm例7-1-1一个R＝11的电阻，接到sin(314t＋30)V的电源上。求：流过电阻的电流瞬时值表达式，并画出电压、电流的矢量图。解：A2202u2202011UIR202sin(31430)Ait二、纯电阻电路中的电功率1.瞬时功率电压瞬时值和电流瞬时值的乘积叫作瞬时功率。设则瞬时功率p＝uRi＝URmsint×Imsint＝URmImsin2tmsinRRuUtsinmiIt瞬时功率曲线2.有功功率有功功率等于最大瞬时功率的一半，即有功功率：电阻在交流电一个周期内平均消耗的功率。22mm12RRRUPUIUIIRR例7-1-2某电烙铁工作时的电阻R＝1100，其两端电压为u＝311sin314tV。求：（1）电流有效值I，电流的瞬时值表达式；（2）电烙铁的有功功率P。解：（V）（A）（A）P＝UI＝220×0.2＝44（W）m31122022UU2200.21100UIR0.22sin314it纯电阻电路------小结一、电压与电流的关系1、数量关系―――2、频率关系―――相同。3、相位关系―――相同；二、有功功率RUIRiuRURIIUPRR227-2纯电感电路（a）电路图（b）波形图（c）矢量图图7-2-1纯电感电路一、电压和电流的关系设流过电感元件的电流则电感元件两端的电压为即)sin(0tIim)90sin()90sin(0000tLItUumLmLLIUIULmLm1、电感元件的感抗定义电感元件两端电压的有效值UL与流过其电流的有效值I的比值，称为电感元件的电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位是。公式)(2fLLIUXLL作用感抗(XL)是一个表示电感元件对交流电起阻碍作用大小的物理量。其作用与“电阻”相同，均为阻碍电流通过。特点感抗与电源的频率成正比。(XL＝L＝2fL)当f=0时，XL=0，说明电感线圈对直流电流无阻碍作用。2、电压与电流的频率与相位关系因则在纯电感电路中(1)电压uL与电流i是相同频率的正弦量。(2)电压uL超前于电流i90，即u＝i＋90)sin(0tIim)90sin(00tUuLmL3、电压与电流的数量关系由XL=UL/I得I＝或UL＝IXL可见在纯电感交流电路中，电压、电流有效值和感抗三者的数量关系符合欧姆定律。LLUX例7-2-1将电压有效值为U＝220V，f＝50Hz的正弦交流电接到的L＝0.75H的纯电感上，试计算电感器的感抗XL及流过它的电流I。解：XL＝2fL＝2×3.14×50×0.75＝235.6（）I＝（A）2200.93235.6LUX二、纯电感电路中的电功率1.瞬时功率p＝uLi＝ULmsin(t＋90)×Imsint＝ULIsin2t图7-2-2瞬时功率曲线2.有功功率由图7-2-2可知，瞬时功率p在一个周期内的平均值为零，即纯电感电路的有功功率为零（PL＝0）。这说明电感在交流电路中不消耗电能，但电感与电源间却进行着能量交换。３.无功功率把纯电感电路中瞬时功率的最大值定义为无功功率，用以表示电感元件与电源交换能量的规模。纯电感电路的无功功率用QL表示，单位为乏（var）。数学表达式)(22VarXUXIIUQLLLLL例7-2-2有一电阻可忽略，L＝0.7H的电感线圈接在u＝220sin(314t＋30)V的交流电源上。求：（1）线圈的感抗XL；（2）电流有效值I及其瞬时值表达式；（3）电路的无功功率QL。解：（1）XL＝L＝314×0.7≈220（）（2）I＝UL/XL=220/220＝1（A）（3）QL＝ULI＝220×1＝220（var）000060903090uiAti)60314sin(20纯电感电路—小结一、感抗XL=UL/I=ωL=2πfL二、电压与电流的关系频率关系―同频。相位关系―电压uL超前电流i90，即u＝i＋90数量关系―UＬ=IXL三、功率有功功率：P=0无功功率：)(22VarXUXIIUQLLLLL7-3纯电容电路（a）电路图（b）波形图（c）相量图图7-3-1纯电容电路一、电压和电流的关系设则即)sin(0tUuCmC)90sin()90sin(0000tCUtIiCmmCIUIUCmCm11、电容元件的容抗定义电容器两端电压的有效值UC与流过电容器的电流的有效值I的比值，称为电容元件的电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位是。公式由得CIUIUCmCm1)(211fCCIUXCC作用容抗XC是用来表示电容元件对交流电所起阻碍作用大小的物理量。其作用与“电阻”相同，均为阻碍电流通过。特点容抗（）与频率f成反比当f=0时，XC为无穷大，说明直流电流不能通过电容器。fCXC212.电压与电流的频率与相位关系因则在纯电容电路中(1)电压uC与电流i是相同频率的正弦量。(2)电压Uc滞后于电流i90，即u＝i–90)sin(0tUuCmC)90sin(00tIim3、电压与电流的数量关系由XC＝知I＝或UC＝IXC在纯电容电路中，电压、电流有效值和容抗三者的数量关系符合欧姆定律。CUICCUX例7-3-1某电容量C＝1/100F的电容器接在U＝10V，f＝50Hz的交流电源上。求电容器的容抗XC及通过电容器的电流I。解：容抗为XC＝电流为111()12π100π100πfC1010(A)1CUIX二、纯电容电路中的电功率1.瞬时功率p＝uCi=UCmsint×Imsin(t＋90)t＝UCIsin2t图7-3-2纯电容电路的瞬时功率波形图2.有功功率由图7-3-2可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，说明纯电容电路的有功功率为零（PC＝0）。这表明电容器在交流电路中不消耗电能，但在电容器与电源间却进行着能量交换。3.无功功率把纯电容电路中瞬时功率的最大值定义为无功功率，用以表示电容器与电源交换能量的规模。纯电容电路的无功功率用QC表示，单位为乏（var）。无功功率的数学表达式为)(22VarXUXIIUQCCCCC例7-3-2将C＝20F的电容器接在u＝220sin(314t＋30)V的交流电源上。求：（1）电容器的容抗XC。（2）电流有效值I及瞬时值表达式。（3）电路的无功功率QC。解：（1）XC＝＝（2）I＝＝（A）i＝u＋90＝30＋90＝120i＝1.375sin(314t＋120)A（3）QC＝UCI＝220×1.375≈303（var）1C61160()3142010CUX2201.375160纯电容电路—小结一、容抗XC=＝(Ω)二、电压和电流的关系频率关系――同频相位关系――u＝i–90数量关系――Ｉ=三、电功率有功功率―PC=0无功功率―IUCfCC211CCXU)(22VarXUXIIUQCCCCC7-4电阻、电感和电容串联电路（a）电路图（b）相量图图7-4-1R-L-C串联电路一、电压与电流的关系设则tIisin2IRUtUuRRRsin2LLLLIXUtUu)90sin(20CCCCIXUtUu)90sin(20相量图电压三角形RLCUUUU2222)()(CLCLRXXRIUUUU22)(CLXXRIU1.负载的阻抗定义负载两端的电压有效值与流过负载的电流有效值之比，称为负载的阻抗，单位是欧姆（）。作用阻抗表示电路的负载对电流产生的阻碍作用的大小。公式X＝XL－XC，称电路的“电抗”，单位为欧姆（）。在电感和电容串联的电路中，感抗和容抗的作用是互相抵消的，它们的差值就叫“电抗”。由得2222)(XRXXRIUZCL22)(CLXXRIU特点R-L-C串联负载的阻抗，综合了电路的电阻、电感和电容对交流电流的阻碍作用。其大小只决定于电路负载的参数（R、L、C）和电源的频率f，而与电压及电流的大小无关。阻抗三角形Z＝表明：Z、R、X三者在数量关系上组成了阻抗三角形。总电压和电流的相位差可由电压三角形或阻抗三角形计算出来，角也称为“阻抗角”。=22RXarctanarctanLCLCRUUXXUR2.电压与电流的数量关系由得U＝IZUR＝IR，UL＝IXL，UC＝IXCIUZ3.电流与电压的相位关系（1）电路呈感性：当XLXC，电路呈感性，电路中总电压超前电流角，其相量图如图7-4-3（a）所示。（2）电路呈容性：当XLXC，电路呈容性，电路中总电压滞后电流角，其相量图如图7-4-3（b）所示。（3）电路呈阻性：当XL＝XC，电路呈阻性，电路中总电压与电流同相，其相量图如图7-4-3（c）所示。（a）呈感性（b）呈容性（c）呈阻性图7-4-3R-L-C串联电路的性质二、R-L-C串联电路的功率R-L-C串联电路中，由于既有储能元件（电感和电容），又有耗能元件（电阻），所以既有有功功率，又有无功功率。1.有功功率有功功率是电阻上消耗的功率由电压三角形得UR＝Ucos电压三角形cos22UIRURIIUPRR2.无功功率整个电路的无功功率为：Q＝QL－QC＝(UL－UC)I＝UIsin由电压三角形知UL－UC＝Usin3.视在功率电路中总电压有效值U与电流有效值I的乘积，叫作视在功率，用符号S表示，单位V·A或kV·A。即S＝UI视在功率表示电源向负载提供的总功率，即表示交流电源的容量大小。由P、Q、S可构成功率三角形，在功率三角形中，有S＝功率三角形22PQ4.功率因数为了反映电源利用率，我们把有功功率与视在功率的比值称作功率因数（cos）。由功率、电压、阻抗三角形得cos=电压三角形阻抗三角形功率三角形RUPRSUZ例将电感L＝25.5mH、电阻R＝6的线圈接到电压有效值U＝220V、角频率＝314rad/s的电源上。求（1）线圈的XL、Z（2）电路中的I、UR、UL（3）电路的P、QL、S、cos。解：（1）XL＝L≈8（）（2）I＝U/Z＝22（A）UR＝IR＝132（V）UL＝IXL＝176（V）（3）)(29042WRIP(var)38722LLXIQ)(4840AVUIS6.0cosZR)(1022LXRZR-L-C串联电路—小结一、负载的阻抗R-L-C：(Ｘ=ＸL－ＸC)R-L：R-C：2222)(XRXXRIUZCL22LXRIUZ22CXRIUZ二、电压与电流的关系1、数量关系U=IZUR=IRUL=IXLUC=IXC２、相位关系（电路的性质）（1）电路呈感性ＸLＸC，电路呈感性，电路的总电压超前电流角。（２）电路呈容性ＸLＸC，电路呈容性，电路中总电压滞后电流角。（３）电路呈阻性ＸL＝ＸC，电路呈阻性，电路中总电压与电流同相。三、电路的功率1、有功功率2、无功功率Q＝QL－QC(Var)3、视在功率S=UI(VA)4、功率因数cos=)(22