复杂电力系统潮流计算

课程设计课程名称：电力系统分析设计题目：复杂电力系统潮流计算学院：电力学院专业：电气工程及其自动化班级：1301班姓名：韩兴梧学号：1310240013成绩：______________________________指导教师：李莉、李静日期：2015年12月7日—2015年12月21日复杂电力系统潮流计算2摘要本次的课程设计主要针对复杂电力系统——用牛顿-拉夫逊法来进行潮流计算。牛顿-拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点,利用电力网的结构特点,提出直角坐标和极坐标牛顿-拉夫逊法潮流计算的三元素解法及相应的简化算法,并对其进行计算分析比较占用内存少,计算量小,且不影响其收敛性及准确性计算结果表明,综合算法在迭代次数和收敛速度上有优势。关键词：潮流计算牛顿-拉夫逊法收敛迭代复杂电力系统潮流计算3目录摘要..................................................2第一章电力网络的数学模型...............................41.1节点导纳矩阵的建立..................................41.2节点导纳矩阵的修改..................................61.3节点导纳矩阵元素的物理意义..........................81.4节点功率方程.......................................10第二章牛顿-拉夫逊算法潮流计算.........................122.1牛顿-拉夫逊法的基本原理............................122.2牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程....................152.3潮流计算的基本特点.................................192.4牛顿-拉夫逊法分解潮流程序..........................21第三章计算实例.......................................22结论...................................................31总结与体会.............................................32致谢...................................................33参考文献...............................................34复杂电力系统潮流计算4第一章电力网络的数学模型线性网络的常用解法有节点电压法和回路法，前者须列写节点电流平衡方程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍复杂网络数学模型的建立、节点功率方程以及节点导纳矩阵。1.1节点导纳矩阵的建立在图1-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1-1（b）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图1-1（c）的等值网络，其中1101IyE和4404IyE分别称为节点1和4的注入电流源。1243(a)Ė1Ė41234y10y12y24y20y23y34y40(b)İ1İ41234y12y24y23y34y40y20y´10(c)图1-1电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下：复杂电力系统潮流计算51011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()yUyUUIyUUyUyUUyUUyUUyUUyUUyUUyUI式（1-1）上述方程组经过整理可以写成1111221211222233244322333344422433444400YUYUIYUYUYUYUYUYUYUYUYUYUI式（1-2）式中，111012Yyy；2220232412Yyyyy；332334Yyy；44402434Yyyy；122112YYy；233223YYy；244224YYy；344334YYy。一般的，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程11112211211222221122nnnnnnnnnnYUYUYUIYUYUYUIYUYUYUI式（1-3）也可以用矩阵写成1111121212222212nnnnnnnnUIYYYYYYUIYYYUI式（1-4）矩阵Y称为节点导纳矩阵。它的对角线元素iiY称为节点i的自导纳，复杂电力系统潮流计算6其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素ijY称为节点i、j间的互导纳，它等于直接接于节点i、j间的支路导纳的负值。若节点i、j间不存在直接支路，则有0ijY。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。1.2节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导纳发生变化，而网络中其它部分结构并没有改变，因此不必从新形成节点导纳矩阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。yij(a)iijyij(b)ij-yij(c)k*yT(1-K*)yTk*(k*-1)yTijI侧II侧(e)ij-yijy´ij(d)如图1-2电力接线的改变（a）增加支路和节点；（b）增加支路；（c）切除支路；（d）改变支路参数；（e）改变变压器变比（1）从原有网络的节点i引出一条导纳为ijY的支路，j为新增加的节点，如图1-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵作如下修改：1）原有节点i的自导纳iiY的增量iiY＝ijY；复杂电力系统潮流计算72）新增节点j的自导纳jjijYy；3）新增的非对角元素ijjiijYYy；其它新增的非对角元均为零。（2）在原有网络的节点i与j之间增加一条导纳为ijy的支路，如图1-2(b)所示。则与i、j有关的元素应作如下修改：1）节点i、j的自导纳增量；iijjijYYy2）节点i、j的互导纳增量ijjiijYYy。（3）在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为ijy的支路，如图1-2（c）所示，其相当在i、j之间增加一条导纳为ijy的支路，因此与i、j有关的元素应作以下修改：1）节点i、j的自导纳增量iijjijYYy；2）节点i、j之间的互导纳增量ijjiijYYy；（4）原有网络节点i、j之间的导纳由ijy变成ijy，相当于在节点i、j之间切除一条导纳为ijy的支路，再增加一条导纳为ijy的支路，如图1-2（d）所示。则与i、j有关的元素应作如下修改：1）节点i、j的自导纳增量iijjijijYYyy；2）节点i、j的互导纳增量ijjiijijYYyy。（5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由k变为k，即相当于切除一台变比为k的变压器，再投入一台变比为k的变压器，()()BBUUUUk，如图1-2（e）变压器Ⅱ型等值电路，图中Ty为与变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改：复杂电力系统潮流计算81）节点i的自导纳增量0iiY；节点j的自导纳增量22()jjTYkky；2）节点i与j之间的互导纳增量()ijjiTYYkky。1.3节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些元素的物理意义。如果令0kU0jU(1,2,,,)jnjk代入1-3的各式，可得ikkiYUI(1,2,,)in或0,jiikkUjkIYU式（1-6）当ki时，公式1-6说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即等于节点i的自导纳iiY。换句话说，自导纳iiY是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，iiY应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即0iiiijjYyy式（1-7）式中，0iy为节点i与零电位节点之间的支路导纳；ijy为节点i与节点j之间的支路导纳。复杂电力系统潮流计算9当ki时，公式1-6说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点k、i的互导纳ikY。在这种情况下，节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以ikY应等于与节点k、i之间的支路导纳的负值，即ikikYy式（1-8）不难理解kiikYY。若节点i和k没有支路直接相联时，便有0ikY。在图1-2所示的网络中，单独在节点2接上电源2U，而将其余节点都接地。y45y56y35y36y60y15y12y23y10y20Ú2¡6¡5¡1¡4¡2¡3561234图1-3自导纳和互导纳的确定根据上述节点自导纳和互导纳的定义，可得20212223222220122322yUyUyUIYyyyUU1122121222IyUYyUU3232322322IyUYyUU因4560III，故4252620YYY。从图中也可以清楚地看到，复杂电力系统潮流计算10节点4、5和6同节点2都没有直接的支路关系。导纳矩阵元素的其它元素也可以用类似方法确定。节点导纳矩阵的主要特点是：（1）节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观的求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。（2）节导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其它节点有直接的支路联接，因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有3~4个非零元素，其余的元素都为零。如果在程序设计中设法排除零元素的贮存和运算，就可以大大地节省贮存单元和提高计算速度。1.4节点功率方程在前面我们得到了电力网络方程的系数矩阵即导纳矩阵。建立了节点导纳矩阵BY，就可以进行潮流分布计算。但由于工程实践中通常已知的是各节点的功率BS，实际计算时，几乎无一例外地要迭代解非线性的节点电压方程BBBUSUY。故应用联系节点电流和节点功率的关系式：njjijiiiUYUjQP1这就是潮流问题最基本的方程式，是一个以节点电压iU为变量的非线性方程组，并且通过迭代来求解本文中采用牛顿拉夫逊发来进行处理。再对系统中每一个节点规定运行状态，即确定节点类型，其中n各节点共有4n个复数方程式。对于以上的复数方程式，我们以直角坐标形式来进行处理，可以得到复杂电力系统潮流计算11ijijjijijijjijiPeBfGffBeGe)]()([ijijjijijijjijiQeBfGefBeGf)]()([形式的潮流方程式。这两种形式的潮流方程统称为节点功率方程，是牛顿拉夫逊法的主要的数学模型。节点功率方程可以通过牛顿拉夫逊法来有效的解算。我们对于不同的类型的节点，根据以上两式子得到牛顿拉夫逊算法的修正方程。在一点运用泰勒级数展开，略去二阶以上项可以得到雅可比矩阵个元素ijijijijijijSRLJNH