公开课余角与补角

第一课时比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。8601240∠1+∠2=90°互为余角的定义：一般地，如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角。即其中每一个角都是另一个角的余角。21互为余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2反过来也成立：∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，那些互为余角？10o19°21′80o52°47′37°13′70°39′如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243解：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：等角的余角相等余角的性质：这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1∴90°-∠1=90°-∠343OCDN∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。互为补角的定义：∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°几何语言表示为：∠1∠1的补角70°39′90°1.填空：90°32°148°109°21′练一练2.选择题：下列说法正确的是()B、互补的两个角不可能相等C、钝角没有余角，但一定有补角A、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角D、锐角和钝角互为补角C如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质：等角的补角相等一个同学说出一个角，同桌说出这个角的余角和补角。1、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°2、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）90活学活用加深理解3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°.4、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1BAO余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？你还有什么困惑吗？请你提出来，我们一起探讨﹗DOCAB1、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=______°②图中互余角有对，互补角有对。45901802．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．谢谢指导!!