34考试点专业课：西南交通大学电路分析讲义

第1章基本概念与基本定律•一、主要内容：电压、电流、功率及其参考方向等基本概念；电路模型的建立；电压源、电流源的概念、受控源的概念；欧姆定律、基尔霍夫定律等。•二、重点内容：参考方向的概念及确定；欧姆定律、基尔霍夫定律。•三、难点内容：参考方向、实际方向与电压、电流及功率等计算值之间的关系。几个基本概念和名词•一、实际元件：实际电路中的具有不同物理特性的元件。一个实际元器件上往往同时存在着几种物理现象•二、理想元件：由实际元件抽象而来的只有一种物理性质的元件；•三、实际电路：为了实现不同的目的，由实际元器件或电气设备构建而成的电路。•四、电路模型：由理想元件来替代，保持与实际电路相同的连接关系的电路，该电路被称为实际电路的电路模型，简称为电路。•五、电路的作用：实现电能的传输和分配及电信号的传递与处理。实际电路与“电路”一个实际的简易照明电路一种收音机的电路模型7L27C17R29C28C22016R32C42C17R42C22C41R12CVV19C22017C47019C12R16C220§1-1电荷与电流电荷的定义和特性1、电荷是组成物质并具有电特性的一种微小粒子，单位为库仑；2、原子是由带正电的原子核和一定数目的绕核运动的电子组成。原子核又由带正电的质子和不带电的中子组成。质子所带正电量和电子所带负电量是等值的，所以整个原子呈中性。3、一个电子的电荷量为C10602.119e1.1.2电流的参考方向•规定正电荷移动的方向为电流的实际方向；•为便于分析和计算，在电路中通常假设出电流的方向，将这个假设的方向称为电流的参考方向。•当实际方向与参考方向相同时电流值为正值注：箭头标注的方向为参考方向1.1.3电流的定义•电流是电荷随时间的变化率，单位为安培（A）。其数学表达式为：式中q表示电荷，t表示时间（单位为秒，s）。•如果电荷随时间的变化率是常数，称此电流为直流（DC，DirectCurrent），如图1-4（a）所示，•如果电荷随时间的变化率是以正弦规律变化的，称此电流为正弦交流（AC，AlternatingCurrent），简称为交流，如图1-4（b）所示。•如果电荷随时间的变化率是任意的，则可用对应的时间函数来表示这样的电流，如图1-4（）所示。dtdqti)(（a）（b）（c）例1-1已知流入电路中某点的总电荷为，求流过该点的电流，并计算时的电流值。解由电流度量定义知当时，mC)]10sin(2[)(tttqs5.0tmA)]10cos(20)10sin(2[)]10sin(2[)(tttttdtddtdqtis5.0tmA92.05cos105sin2)5.0(i§1-2电压•电压的定义：电场力对电荷作功的能力是由电压来度量的。图1-5（a）为电路中的任意两点a和b，两点电压度量的定义为，电压在量值上等于将单位正电荷由a点移到b点电场力所做的功，单位为伏特（V）。如果电场力是时间的函数，则电压也是时间的函数，其数学表达式为：•式中w表示能量，单位为焦耳（J）；q表示电荷，单位为库仑（C）。1伏特表示1牛顿（N）的力可以将1库仑的电荷移动1米（m）。dqdwtuab)(1.2.2电压的参考方向•在分析电路前，首先假设出电路中两点间电压的正方向，将这个假设的方向称为该电压的参考方向；•电路中电压的参考方向可用“+-”号标注，也可以用箭头标注，还可以用带下标的字母表示。abuabu电压的参考方向•电压也称为电位差，如果说明在t时刻a点的电位比b点的电位高，说明t时刻a点的电位比b点的电位低，说明t时刻a点和b点的电位是相等的，即等电位。•如果电场力不随时间变化，则电场力所作的功也不随时间变化，此时的电压为常数，可表示为，该电压称为直流（DC）电压。当电压随时间按正弦规律变化则称为交流（AC）电压。电压也可以随时间任意变化。•如果计算得到，说明在t时刻电压的参考方向和实际方向相同；如果得到，说明t时刻电压的参考方向和实际方向相反。§1-3功率和电能•能量随时间的变化率，即式中p(t)表示功率，单位为瓦（W）；w表示能量，单位为焦耳（J）；t表示时间，单位为秒（s）。给式中的分子分母同乘dq，则：•由电压的定义知，表示电场力将正电荷从a点移到b点，电场力在作正功。dtdwtp)()()()(titudtdqdqdwdtdwtp1.3.2电压、电流的关联参考方向•为了分析方便，将电流、电压的参考方向引入到功率的表达式中。如果给出电压的参考方向假设a点的电位比b点的电位高，正电荷从a流到b；如果假设功率为正，则电流的参考方向必须由a到b。对于这种电流、电压参考方向假设上的相互制约称为关联参考方向，则：•如果电流、电压的参考方向不满足上述制约关系，称为不关联，则此时有：•在上述参考方向下如果，说明元件在吸收功率；如果，说明元件在吸收负功率即释放（发出）功率。)()()(titutp)()()(titutp0p0p关联方向及非关联方向关联方向非关联方向1.3.3功率守恒与电能的计算•根据能量守恒定律，在一个完整的电路中，任一瞬时所有元件吸收功率的代数和等于零，即：由此可见，一个电路中吸收功率之和等于释放功率之和。•在实际中电能的度量单位为度，即：0)(tpJ106.31KWh116千瓦时度例1-2已知某二端元件的端电压为，流入元件的电流为，设电压、电流为关联参考方向，求该元件吸收瞬时功率的表达式，并求和时的瞬时功率的值。解：V)10sin(50)(ttuA)10cos(2)(ttims10tms80tW)20sin(50)()()(ttitutp时：ms10tW39.29)101020sin(50)1010(33p时：ms80tW55.47)108020sin(50)1080(33pms10tms80t结果说明在时该元件从外界吸收功率，在时该元件向外界释放功率。§1-4电路元件和电路模型•电路元件的集总假设：所谓集总参数元件是指一个集总元件只表示一种基本物理现象，且可用数学方法定义，简称为“理想元件”。一个实际的元器件，根据其物理现象，可以用一个或多个理想的电路元件来表示。例如，一个实际的电感线圈，当流过其电流的频率较高时就同时存在着以上三种物理现象，所以它可以同时用三个不同的理想元件来表示。•电路元件集总假设的另外一个条件是，要求实际电路元器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。例如远距离输电线就不能用集总参数描述。理想元件种类•由是否产生能量：将不能产生能量的元件称为无源元件，能产生能量的元件称为有源元件。•根据描述数学表达式的不同：元件可分为线性元件、非线性元件，时不变元件和时变元件等。本书涉及的元件主要为线性元件。•根据连接端子：有两个接线端子的元件称为二端元件（或一端口元件），上述元件均为二端元件。除二端元件外，实际中还有三端、四端元件等。1.4.2电路模型•用理想电路元件表示一个实际元器件的过程称为元器件建模，如果对一个实际电路中的所有元器件进行建模并保证它们之间的连接关系不变，于是就得到一个理想化的电路，这样的电路称为电路模型。换句话说，电路模型中的元件均为理想元件。在分析实际电路前，首先要将实际电路理想化，即得到电路模型。在电路模型中元件与元件之间的连线也被理想化了。这里声明，本书涉及的元件均为集总元件，研究的电路均为理想电路。•认为导线的电阻为零。§1-5电阻元件和欧姆定律•电阻元件：将材料阻止电流流动（或导电性能）的物理性质称为电阻特性，该特性可以用一个理想的电路元件——电阻来表示，它是一个二端元件，记为R。•欧姆定律：在任一瞬时电阻两端电压和流过其电流之间的关系为或上式表明电阻两端的电压和流过它的电流成正比，比例系数就是电阻的电阻值。.当电压的单位为伏（V），电流的单位为安（A），则电阻的单位为欧姆（Ω）。)()(tiRtu0)()(tttituR1.5.2线性电阻的伏安特性、开路与短路的概念•线性电阻的伏安特性：式中，R为常数，则电阻为线性电阻，线性电阻的符号如图（a）所示，它的伏安特性（VCR）如图（b）所示。0)()(tttituRab电导、非线性电阻•如果电阻上电压、电流的参考方向是非关联的，则欧姆定律表达式为：（注意负号）。式中负号的意思说明假设与实际相反。•电阻也可以用另一个参数表示，即：式中G称为电导（参数），单位为S（西门子），此时欧姆定律变为：。•若u/i不是一个常数（即R），则称电阻为非线性电阻，)()(tiRtuRG1)()(tuGti1t2t非线性电阻和线性时变电阻的伏安特性线性电阻的开路与短路•当R＝0（G＝∞）时，无论电阻两端的电压多大，流过电阻的电流恒为零，该情况称为开路。•当R＝∞（G＝0）时，无论流过电阻的电流多大，它两端的电压恒为零，此时称为短路。0RR开路短路1.5.3电阻元件上的功率与能量•当电阻上电压和电流取为关联参考方向时，根据式（1-4）和（1-8），有：－－1-13•若电阻R（或电导G）是正实数（，正电阻），则，说明电阻是一个耗能元件，也是一种无源元件。•如果电阻耗的功率为负值，说明这种电阻向外界输出功率，负电阻是一种有源元件。用电子电路可以实现负电阻。•除非特别声明，今后提到的电阻均为正电阻。•从t0到t电阻元件所消耗的电能为：－1-14可见，在任何时间段电阻从不向外界提供能量，进一步说明电阻是一种无源元件。GtituGRtutiRtitutp)()()()()()()(2220)()(02ttdiRtw例1-3•已知一个阻值为51Ω的碳膜电阻接入电源电压为12V的直流电源上，求流过该电阻的电流和所消耗的功率。•解：由欧姆定律知，电流：所消耗的功率为：A24.05112RuiW82.2511222Rup§1-6电压源和电流源•实际电源元件可以用集总参数元件表示，这类元件为理想有源元件，如电池、发电机和信号源等。SuSUSU图1-10电压源的符号abc1.6.1电压源的概念与伏安特性•用电压变量表示理想电源产生的能量的能力或信息的变化，称为电压源。电压源为二端有源元件。•电压源两端的电压为：－－－－1-15式中us（t）为给定的时间函数，电压与通过它的电流无关。电流则由外电路决定。电压源的符号如图1-10（a）。当电压源的电压不随时间变化，称为直流电压源，符号如图1-10（b）和（c）所示。)()(tutuSSuSU)(1tuS图1-11电压源的伏安特性1.6.2电流源的概念与伏安特性•如果用电流变量表示理想电源产生的能量的能力或信息的变化，则这种理想电源称为电流源。•电流源发出的电流为：－－1-16•电流源向外提供的电流与它两端的电压无关，而电压则由和它连接的外电路决定。•电流源的电流不随时间变化，称为直流电流源。•电流源的符号如图1-12（a）所示，箭头表示其参考方向。)()(titiSSISi图1-12电流源的符号ab1.6.3电压源和电流源的功率•在关联方向下，电压源、电流源上的功率表达式为：－－－1-18，20•在非关联方向下，电压源、电流源上的功率表达式为：－－－1-17，19电压源的电压和电流源的电流独立于电路中的其它变量，所以称它们为独立电源。为有源元件。)()(titupS)()()(titutpSSi)(1tiSSI图1-13电流源的伏安特性§1-7受控源•受控源的定义：电路中的某些变量（电压或电流）随电路中的其它变量（电压或电流）变化，即这些元件的端电压或发出的电流是受其它电量控制的，称为受控源或非独立电源。•四种线性受控源：即电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。符号分别如图1-14a、b、c、d所示。1u1u1u1ug1i1ir1i1iabcd例1-4•图1-15是由单个晶体三极管组成放大器的等效电路，已知输入电压求放大器的输出电压解：由图