函数的解析式

函数概念专题复习函数的解析式基本概念回顾函数有三种表示方法：解析法：一个解析式分段函数图像法：列表法函数图像变换法图表法：一、函数解析式的六种求法•待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求)(xf34)]([xxff)(xf配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2已知，求的解析式[()]fgx()fx221)1(xxxxf()fx()gx()fx换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。注意配凑法和换元法的联系和区别；例3已知，求xxxf2)1()(xf四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4、已知函数的图象关于(0,0)点对称，求的解析式;练习：已知函数的图像关于x=1对称，求的解析式；)(2xgyxxy与)(xg)(2xgyxxy与)(xg五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求求例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式,)1(2)()(xxfxfxf满足)(xf)(xf)(xg,11)()(xxgxf六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求1)0(f)12()()(yxyxfyxf)(xf分段函数：定义:函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在定义域A中不同的取值范围,需用不同的解析式表示,则称y=f(x)是分段函数0()||0xxfxxxx注意:(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段区间的并集,值域也是各段函数值范围的并集；(3)分段函数的图像由各个段上的图像构成分段函数模型欣赏1(1);001;xDxxR为有理数狄利克雷函数:（）为无理数定义域为，值域为，10(2):sgn0,01,010-1xxxxR，符号函数（）定义域为，值域为，，22(1)1()(12),2(2)(1)(2),((2));(2)()3,(3)()xxfxxxxxffffaafx例、已知函数求若求的值；你能画出的图像吗？1.根据条件,求分段函数的值涉及分段函数的几类问题例2、试作出下列函数的图像2(1)4||3yxx2.根据解析式作分段函数的图像变式：已知f(x)的图象如图,在[0,4]上是抛物线的一段,写出f(x)的函数解析式.xyO5143132画出函数的图像，求其值域21yxx4ABCDPBCDA如图所示，在边长为的正方形上有一点，沿着折线由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f（x）。（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最值。ABCDP3.求分段函数的解析式