青岛版12.1平方差公式课件

王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？情境引入：12.1平方差公式青岛版数学七年级下册（x＋1)(x－1）=x2－1·x＋1·X－1·1=x2多项式与多项式是如何相乘的？－1(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn活动一：探究新知一、计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(y+3z)(y-3z)=(4)（3+a）(3-a)=二、思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？四、验证：三、猜想：（a+b）(a-b)=___________X2-1m2-4y2-9z29-a2a2-b2（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2两数和与这两数差的积a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式活动二：小组交流用自己的语言叙述你的发现它们的平方差。等于请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。左边右边相同互为相反数(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是bab简化多项式的乘法运算(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2－(2m2)2=49－4m4ab（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)相信自己我能行！利用平方差公式计算：例2计算:(1)803×797;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)803×797(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=8002-32=640000–9=（800＋3）(800－3)=639991=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.提供有理数乘法的速算方法=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10（1）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己我能行！利用平方差公式计算：拓展提升)25611()1611()411(])21(1[222解：)25611()1611()411()211()211(21.计算:)25611()1611()411()211()25611()1611(])41(1[222)25611(])161(1[222])2561(1[2223276865535222256125622256)1256)(1256(2想一想？2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16))()((22yxyxyx))(2222yxyx（解原式44yx88yx（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)通过本节课的内容，你有哪些收获？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用1、下列运算正确的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x44、计算（1）（2m+3n）(2m-3n)（2）(-3x-2y)(-3x+2y)DCB=4m2-9n2=9x2-4y21、下列计算正确的是（）A、(x+3)(x+2)=x2-6B、(x-3)(x-3)=x2-9C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x22、计算：20052-2004×2006的值为_________3、计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)D1=5x2-y2=13a2-5b2=49-3x=2x2-6