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数学广角—植树问题植树问题（封闭图形）创设情境上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？银杏树的棵树＝梧桐树的间隔数银杏树的棵树：25－1＝24（棵）创设情境张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？这种环形植树问题，应该怎样求呢？交流探究张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？先画图试试看。假设周长是40m……可以栽4棵树。周长是50m、60m、70m时……你发现了什么？交流探究5055606670778088………………如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。交流探究张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。交流探究1.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？2.你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数交流探究应用提升1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。典型题——封闭112.一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？13.一个圆形水池周围每隔20米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少？400÷10=40（块）40×20=800（米）答：共需要40块警示牌。答：水池的周长是800米。大营希望小学棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？大营希望小学大营希望小学1919171719×2＋17×2＝72大营希望小学18×4＝72大营希望小学你还有其它的方法吗？试试看！典型题——封闭214.在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵，四边共种多少棵？（10－1）×4=36（棵）答：四边共种36棵树。或：10×4－4＝36（棵）典型题——封闭2•15.在一个正六边形的池塘周围种树，每边种10棵，共种多少棵？（10－1）×6=54（棵）答：四边共种54棵树。或：10×6－6＝54（课）典型题——方阵16.学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？求最外层棵数等同于求封闭棵数棵数＝每边间隔数×边数：（12－1）×4棵数＝每边棵数×边数－边数：12×4－4求一共棵数＝每边棵数×每边棵数：12×1260÷5＝12（颗）2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？应用提升答：这条项链上共有12颗水晶。你能举几个生活中的例子吗？布置作业作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。