概率统计A(B卷)2011-2012答案

南京林业大学试卷答案课程概率论与数理统计A（B卷）2011~2012学年第2学期一、填空题（每小题4分，共20分）１.已知随机事件,AB满足()0.2,()0.3PAPB，且AB，则()0.1,PBA２.已知随机变量Ｘ与Y的方差及相关系数分别为()25,()360.4XYDXDY则()37DXY３.设2(5,)XN，若()()PXCPXC则5C４.设Ｘ为随机变量，且()2,EX()4DX，则2()8EX５.设随机变量序列12,,nXXX独立同分布，且2(),()0,1,2iiEXDXi则对任意实数X，1limniinXnPXxn（）二、单项选择题（每小题4分，共20分）１.设随机变量Ｘ概率密度为2(1)81(),()()=22xfxexDX则（C）()A1()B2()C4()D8２.设总体2~(,),XN其中未知，取得样本21,,,,nXXXS分别为样本均值与样本方差，对假设检验2201:44HH：应取检验统计量2(C)()A2(1)8nS()B2(1)2nS()C2(1)4nS()D2(1)6nS3.用方差分析对回归方程的显著性检验时，用符号S总表示总离差平方和，用回Ｓ表示回归平方和，用残Ｓ表示残差平方和，则它们之间的关系是（D）学号班号姓名学号班号()ASSS回总残()BSSS总回残()CSSS残总回()DSSS回总残4.设随机变量,XY相互独立，且,XY的分布函数分别为(),()XYFxFy，令min(,)ZXY，则Z的分布函数()=ZFz（D）()A()()XYFzFz()B1-()()XYFzFz()C(1-())(1-())XYFzFz()D1-(1-())(1-())XYFzFz5.设1,,nXX是来自于正态总体2(,)N的样本，其中2,是未知的，则下列不是统计量的是（D）()iAX211()()niiBXXn2211()()1niiCSXXn211()()niiDXn三．（本题10分）已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中任意选1人，恰好选到的是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：设Ａ１＝“男性”，Ａ２＝“女性”，Ｂ＝“色盲患者”，则由知己条件得121()()2PAPA，15(|)100PBA，225(|)10000PBA5分因此1111122()(|)(|)()(|)()(|)PAPBAPABPAPBAPAPBA152021001512521210021000010分四．（本题10分）设二维随机变量(,)XY在区域2:01,Gxyx内服从均匀分布，求（1）(,)XY的联合密度函数(,)fxy；（2）(,)XY的边缘密度函数，问X与Y是否相互独立。解（1）因为G的面积A为1100423xxAdxdyxdx所以(,)XY的联合密度函数为23,01,(,)40,xyxfxy其他5分（2）()(,)Xfxfxydy33,01420,xxxdyx其他()(,)Yfyfxydx21233(1),11440,yydxy其他因为()()(,)XYfxfyfxy，所以X与Y不相互独立。10分五．（本题10分）设随机变量(,)XY的联合密度函数为1,||,01(,)0,yxxfxy其他，求(),(),(,),().EXEYCovXYDX解102()3xxEXdxxdy，10()0xxEYdxydy，10()0xxEXYdxxydy，(,)()()()0CovXYEXYEXEY5分12201()2xxEXdxxdy，22212()()()23DXEXEX11810分六．（本题10分）有一批糖果，现从中随机地取16袋，已知这16袋糖果重量的均值（单位为：g）为503.75x，样本标准差为6.2022s，假设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。（0.05(15)1.7531t，0.025(15)2.1315t，0.05(16)1.7459t，0.025(16)2.1199t）解因为2未知，所以可取统计量(1)/XtnSn，5分而2(1)tn0.025(15)2.1315t，从而可得的一个置信水平为1的置信区间为2(1)SXtnn故所求的置信区间为500.4,507.1。10分七．（本题10分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005()，今从生产的一批导线中任取9根，测得样本的标准差为0.007()s，设总体服从正态分布，问在水平0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？20.05((8)15.507，20.025(8)17.534，20.05(9)16.919，20.025(9)19.022)解检验假设为0:0.05H1:0.05H取统计量为2222(1)(1)nSn，5分又0.007s，0.05，18n，20.05(8)15.507,故拒绝域为[15.507,)，2的观察值为2228(0.007)15.680.00520.05(8)15.507故拒绝Ｈ０，接受Ｈ１，可以认为这批导线的标准差显著偏大。10分八．（本题10分）试证明均匀分布的密度函数1,0()0,xfx其他中的未知参数的极大似然估计量不是无偏的。证明：设1,,nXX是均匀分布总体的样本，记()1max{,,}nnXXX，(1)1min{,,}nXXX，似然函数为(1)()1,0,()0,nnXXL其他，从而可得5分的极大似然估计量为()ˆnX，而()nX的概率密度为1(),0()0,nnnnxxfx其他()()0()()nnEXxfxdx01nnnnxdxn，所以()nX不是的无偏估计量。10分