高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材

用心爱心专心1含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数)0(||akcbaxky的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V”，故称V型图）。步骤是：①先画出V型图顶点cab，；②在顶点两侧各找出一点；③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||akcbaxky的图象。例1.作出下列各函数的图象。（1）1|12|xy；（2）|12|1xy。解：（1）顶点121，，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。图1（2）顶点121，，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。图2注：当k0时图象开口向上，当k0时图象开口向下。函数图象关于直线abx对称。二、翻转作图法翻转作图法是画函数|)(|xfy的图象的一种简捷方法。步骤是：①先作出)(xfy的图象；②若)(xfy的图象不位于x轴下方，则函数)(xfy的图象就是函数|)(|xfy的图象；③若函数)(xfy的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到x轴上方，就得到了函数|)(|xfy的图象。例2.作出下列各函数的图象。（1）|1|||xy；（2）|32|2xxy；（3）|)3lg(|xy。解：（1）先作出1||xy的图象，如图3，把图3中x轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。图3图4用心爱心专心2（2）先作出322xxy的图象，如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去，得到图6。图6就是要画的函数图象。图5图6（3）先作出)3lg(xy的图象，如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去，得到图8。图8就是要画的函数图象。图6图7三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。例3.作出下列函数的图象。（1）1||22xxy；（2）|1||1|xxy；（3）|32|2xxy。解：（1）)0(12)0(121||2222xxxxxxxxy图9就是所要画的函数图象。（2）)1(2)11(2)1(2|1||1|xxxxxxxy图10就是所要画的函数图象。（3）|32|2xxy)032(32)032(322222xxxxxxxx)31(32)31(3222xxxxxxx或图11就是所要画的函数图象。图9图10图11注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一用心爱心专心3试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。1.求函数值域。例4.求函数|1||1|xxy的值域。解：由图10知函数的值域为)2[，。2.求函数的单调区间。例5.求函数|32|2xxy的单调递增区间。解：由图6知函数单调递增区间为［－1，1］)3[，。3.求方程解的个数。例6.求方程|)3lg(|1||22xxx解的个数。解：方程|)3lg(|1||22xxx解的个数就是函数1||22xxy的图象与函数|)3lg(|xy的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12知两个函数图象有5个交点，所以方程|)3lg(|1||22xxx有5个解。图12