高中数学 高频错题点集中汇编(上)

1高三数学复习内部交流资料填充题专项训练(1)1．已知()fx是定义在（-3，3）上的奇函数，当0x3时，()fx的图象如图所示，那么不等式()cosfxx0的解集为。2,12,32．设不等式0122mxmx对于满足2||m的一切m的值都成立，x的取值范围。31,173．已知集合A＝｛(x,y)｜13xy＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为4或-2.4．关于函数3()2sin(3)4fxx，有下列命题：①其最小正周期是23；②其图象可由xy3sin2的图象向左平移4个单位得到；③其表达式可改写为)43cos(2xy；④在x[12，125]上为增函数．其中正确的命题的序号是：1,4．5．函数3)4cos(222sin)(xxxf的最小值是2226．对于函数xxxfsincos)(，给出下列四个命题：①存在（0，2），使34)(f；②存在（0，2），使)3()(xfxf恒成立；③存在R，使函数)(xf的图象关于y轴对称；④函数)(xf的图象关于（43，0）对称．其中正确命题的序号是1,3,4．7．点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0θπ)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=7574或。8．函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为___7_____。9．已知的值为263512。10．已知向量)1,1(a，)3,2(b，若b2ak与a垂直，则实数k等于-1备用题：1．若)(xf是R上的减函数，且)(xf的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则不等式sin),2,0(125)3cos(则且，23|1)tx(f|的解集为（－1，2）时，t的值为12．若)cos(cos，则α的取值范围是：zkkk)232,22(3．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|ba2|的最大值是4_____4．有两个向量1e)0,1(，2e)1,0(。今有动点P，从0(1,2)P开始沿着与向量1e+2e相同的方向作匀速直线运动，速度为|1e+2e|；另一动点Q，从0(2,1)Q开始沿着与向量1232ee相同的方向作匀速直线运动，速度为|31e+22e|．设P、Q在时刻0t秒时分别在0P、0Q处，则当00QPPQ时，t2秒．5．若平面向量b与向量a)2,1(的夹角是180，且53b，则b＝(-3,6)6．(.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).7．求函数xxxxycossincossin的最大值为2228．向量a,b满足4)ba2()ba(，且2a，4b,则a与b夹角等于329．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5)＝-36，则a与b的夹角是_____120作业1．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是]23,(2．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(22a，2b)，则f(x)·g(x)＞0的解集是___)2,(),2(22abba_______.3．函数xysinlog21的定义域是zkkk)2,2(4．函数xxy2cos)1(tan的最大值是___212____________.5．已知平面上直线l的方向向量)3,4(e，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1，3则11AO26．不等式aa1ax的解集为M，且M2，则a的取值范围为),12[7．若x∈[-1，1)，则函数222()2(1)xxfxx的最大值_____-1____________。8．在△ABC中，若∠B=40°，且)sin()sin(CACA，则A90；Ｃ＝509．在ABC中，ABC,,为三个内角，若cotcot1AB，则ABC是_______钝角三角形(填直角三角形钝角三角形锐角三角形)10．平面向量a,b中，已知a)3,4(，1b，且5ba，则向量b=)53,54(填充题专项训练(2)1．对于函数f1(x)=cos(π+x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|,f4(x)=cos(π/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（3）2．不等式112xx的解集为解：①当012x即1x或1x时原式变形为112xx即022xx解得2x或1x∴2x或1x②当012x即11x时原式变形为112xx即02xx∴10x综上知：原不等式解集为2{xx或0x且}1x3．已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA．若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则实数m的值为。解：若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，∴3(2)(1)0mm，解得47m4．已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为2，则角C=。解：22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,又2R=22，由正弦定理得：2222)2()2(RcRa=(a-b)Rb2,∴a2-c2=ab-b2,a2+b2-c2=ab结合余弦定理得:2abcosC=ab,∴cosC=21又∵0＜C＜π,∴C=35．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=31，则sin22BC+cos2A的值4解:ACB2cos2sin2=)1cos2()]cos(1[212ACB=)1cos2()cos1(212AA=)192()311(21=916．已知平面向量(3,1)a，13(,)22b，若存在不同时为零的实数k和t，使x=a)3(2tb，ykatb，且xy，则函数关系式k=（用t表示）；7．已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是23－，则的值为．解：a·bxxxxx2cos21sin23sin21cos23cos|a＋b||cos|22cos22)21sin23(sin)21cos23(cos22xxxxxx]20[，x∴cosx≥0，因此|a＋b|＝2cosx∴f(x)＝a·b－2｜a＋b｜即2221)(cos2)(xxf]20[，x∴0≤cosx≤1①若＜0，则当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾②若0≤≤1，则当且仅当cosx＝时，f(x)取得最小值221，综上所述，21为所求8．已知BAxxxBaxxA若},1212||},2||{，则实数a的取值范围为.解：由,222||axaax得A={x|a-2xa+2}，B={x|-2x3}所以：a-2≥-2且a+2≤3；所以0≤a≤19．已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为43，且a·b=－2，向量b=解：设b=（x,y），则.143cos||||,22222yxababyx且∴解得)1,0()0,1(,1001bbyxyx或或10．下列四个命题：①a+b≥2ab；②sin2x+x2sin4≥4；③设x、y∈R+，若x1+y9=1，则x+y的最小值是12；④若|x－2|q，|y－2|q，则|x－y|2q其中所有真命题的序号是______________.5备用题：1．已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn（m0）的定义域为0,2，值域为5,4，则函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期为最大值为最小值为。解：)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn0,2x72,666x1sin(2),162x因为m＞0，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；2．记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.若BA,则实数a的取值范围是。.解:2－13xx≥0,得11xx≥0,x－1或x≥1，即A=(－∞,－1)∪[1,+∞]由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.若a1,则a+12a,则B=(2a,a+1).因为BA,所以2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,若21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[21,1]。3．已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24，则函数f(x)的值域.解：2202coskxx，得)(22Zkkx化简得).42(212cos23)(kxxxf所以]2,21()21,1[,值域为4．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.f(x)=1-3且x∈[-3，3]，则x=。解：f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6).由1+2sin(2x+6)=1-3，得sin(2x+6)=-23.∵-3≤x≤3，∴-2≤2x+6≤65，∴2x+6=-3，即x=-4.65．已知点A(1,－2),若向量AB与a=（2,3）同向,AB=213,则点B的坐标为解：∵向量AB与a={2,3}同向，AB=213∴AB=（4，6）∴B点坐标为：（1，-2）+（4，6）=（5，4）6．不等式1232axax的解集为解：原不等式等价于13321332axaxaxax；移项，通分得(3)03[(1)]0xaxaxaxa①②由已知0a，所以解①得3axa；解②得1ax或ax故原不等式的解集为}31|{axax7．已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，则a与b的夹角θ=.解：∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴.6134422bbaa又|a|=4，|b|=3，∴a·b=－6.,21||||cosbaba∴θ=120°.8．已知x≥0，y≥0，则)(41)(212yxyxxxyy（比较大小）可用特殊值法快速解答：令x=y=0和x=0,y=1可知道是大于或等于。9．把函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是2π/3。解：由y=cosx-3sinx得y=2cos(π/3+x)所以当m=2π/3时得y=2cos(π+x)=2c