混凝土拱桥计算

•内容：•1.内力分析和强度、刚度、稳定验算等；•2.拱上建筑和拱的联合作用和活载的横向分布和合理拱轴线定义；•3.悬链线拱轴线方程的推导；一：拱上建筑与拱的联合作用1影响因素：1)拱式拱上建筑的联合作用较大（梁式小）；2)拱上建筑相对刚度大，联合作用大；3)拱上建筑无铰，则联合作用大；4)简支梁式拱上建筑，联合作用小（比连续梁、框架式）；5)施工方法2处理方法：1)计算主拱时，不考虑联合作用2)计算拱上结构时，按联合作用考虑（偏安全）•二：活载的横向分布•影响因素：•主要与横向构造形式有关。•处理方法：•拱上建筑为墙式墩的板拱、箱拱：不考虑横向分布(全宽均匀承担)(活载不超过拱圈时)。•双肋拱：按杠杆原理法（偏安全）；•拱上为排架式墩：按连续梁法（横梁）三、拱轴线的确定•重要性：•影响内力、开裂；•影响施工安全；•影响经济性、美观。•原则：•减少M—尽量拱轴线=压力线（合理拱轴线）；•各截面σ均匀，最好无拉应力；•施工时尽量不用临时措施（无支架施工时）；•计算简易、美观。线型：圆弧线、抛物线、悬链线。•一）：圆弧线1.拱轴线方程：22221xRyR几何关系：22221xRyR1222sin(1cos)2xRyRLRfR故：已知：f，L,x可以得y1，R和特点：1：全拱曲率相同（施工方便）2：拱轴线与恒载压力线不吻合3：当矢跨比较小时（平坦），两线偏离不大；•使用：L﹤20m，或纵向预制拼装的大跨RC拱(简化施工)。二）：抛物线二次抛物线特点：均布荷载下压力线重合•使用：恒载分布比较接近均匀的情况。—大跨拱（4次、6次、高次抛物线）三）：悬链线:•特点：与实腹式拱恒载压力线相同（不考虑弹性压缩影响时）•与空腹式拱恒载压力线有偏差，但有利（对控制截面）•使用：实腹式拱；•大中跨常用的拱轴线（空腹式拱采用“五点重合法”）四）：拱轴线方程的建立：原理：拱轴线=压力线•拱顶：Md=0(与压力线吻合）Vd=0（恒载对称）HG≠0（有推力）对拱脚取矩为0（全拱无M）得:对任意截面取矩为0得：两边对x求二阶导数得：jjMHf——拱轴线基本微分方程代入有关条件，并解方程得（过程见书）：——悬链线方程其中：拱轴系数系数：当f、L已知，y1，由m确定—制表(见《拱桥》手册，据m—查表得y1)悬链线线型特征：以L/4截面为例（）由悬链线方程可得：得：12•规律：•m增大—y1减小，即m增大，拱轴线抬高•拱轴系数的确定（1）实腹式悬链线拱的m的确定方法拱顶荷载集度:拱脚荷载集度:故：与有关计算y1必须知道m，m又与φj有关—“逐次近似法”定m方法：1）拟定拱上结构各部尺寸；2）计算gd；3）拟定m；4）查手册得φj；5）重新计算gj得：6）若m与假定不相符，则重复后两步骤•（2）空腹式悬链线拱的m的确定方法原则：•“五点重合法”定m—5点（脚、L/4、顶、3L/4、脚）M=0恒载分布—恒载压力线=非光滑曲线•拱轴线：采用五点与恒载压力线重合的悬链线（∵受力好，有完整表格）•i）三铰空腹拱：ΣMA=0ΣMB=0解上述方程组得：代入悬链线方程得：“逐次近似法”定m：1)拟定m；2)拟定拱轴线、拱上结构；3)计算4)计算m，若m与假定不相符，则重算回第三步偏离弯矩：（除“五点”外均有偏离弯矩）•ii）无铰空腹拱：采用三铰空腹拱悬链线方程得：注意：即便是“五点”，也存在M，与压力线不符；原因是方程使五点重合时，其余截面不重合，引起超静定结构产生附加弯矩，也称偏离弯矩。结力：弹性中心的赘余力•偏离弯矩拱顶拱脚ΔM在拱顶为“-”，拱脚为“+”；计算表明：ΔX2恒为正，ΔX1很小。•空腹式无铰拱用悬链线比用恒载压力线更合理；∵拱顶、拱脚ΔM与控制弯矩符号相反。iii)拱轴线的水平倾角φ几何关系：对悬链线方程求解：联解上述方程组得：其中：可查手册《拱桥（上）》表(Ⅲ)－2得到任一截面φⅳ)悬链线无铰拱的弹性中心引入弹性中心的目的：力法典型方程所有副系数=0结构力学：代入悬链线方程：因为所以：即：α1可查《拱桥》手册V）拟合拱轴线优化方法——合理拱轴线•基本思想：•找出一条在一定约束条件下与压力线偏差最小的•曲线作为拱轴线，（有约束条件的函数逼近）。四、拱桥内力计算•采用查表法计算拱桥内力方法简介及步骤•1.等截面悬链线拱恒载（自重）内力计算•叠加法：•内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩引起的内力（超静定结构）•不考虑弹性压缩的恒载内力•1)实腹拱•拱轴线与压力线完全吻合：M=0（实腹式悬链线拱）•水平推力•有前面推导的系数GH•得：•其中：（可查手册得到）•拱脚竖向反力•力平衡（对称）：•其中：GV悬链线方程•求解得：•其中：（可查手册）实腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力：（因为拱轴线与压力线重合）•2)空腹拱无铰拱，叠加法。拱轴线与压力线完全吻合时的内力:内力：•拱轴线偏离压力线引起的恒载内力•弹性中心的赘余力•内力：•空腹拱不考虑弹性压缩的恒载内力①+②得：•弹性压缩引起的内力•原理：作用（只有恒载推力产生压缩）—杆要缩短ΔL，实际ΔL=0拱内有拉力•拱顶相对水平位移=0：（力法）因为•式中：GH•u1、u——可查表：内力：•恒载作用下拱圈各截面的总内力实腹拱、不考虑恒载压力线偏离拱轴线影响时的空腹拱：不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩产生的内力得轴向力：弯矩：剪力：结论：由于有弹性压缩，即使拱轴线不偏离恒载压力线，也存在弯矩，即不论是空腹式拱还是实腹式拱，其拱轴线不可能与恒载压力线重合。•计入拱轴线偏离的影响时•轴向力：•弯矩：•剪力：•(2)活载作用下等截面悬链线拱的内力计算•叠加法：•内力=不考虑弹性压缩的恒载内力+弹性压缩引起的内力(超静定结构）•i)不考虑弹性压缩的活载内力内力影响线:•原理：•基本结构—简支曲梁—力法计算赘余力—内力影响线•方法：查表法—《拱桥》—M、H、拱脚V影响线面积.•注：特殊荷载或轴线不是悬链线和圆弧线时才计算影响线,否则均可查表（据m）。•内力计算车道荷载下:•«桥规»：车道荷载下的拱顶、拱跨1/4正弯矩应乘以折减系数0.7,拱脚乘以0.9,中间各个截面的正弯矩折减系数,可用直线插入法确定。ii）活载作用下弹性压缩引起的内力：•活载作用下不考虑弹性压缩时拱顶内力：M1、V1、H1•据拱顶相对水平位移为0不难求得：•（与恒载相似，只有轴力H1产生压缩）•考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：•因Δμ＝μ1-μ远小于μ1，实际应用时可简化为：•活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：•总内力=不计活载弹性压缩引起的内力+上式（3）等截面悬链线拱其他内力计算其他：温度变化、混凝土收缩徐变、拱脚变位——附加内力1）温度变化产生的附加内力计算分析：温度升高—拱顶要伸长∆Lt—拱顶压缩弹性中心Ht力法典型方程：物理方程：弯矩：轴力：剪力：2）混凝土收缩、徐变引起的内力•分析：作用与降温相似按温度内力方法计3）拱脚变位引起的内力计算•分析：软土地基拱脚变位超静定结构有附加内力•计算方法：结构力学力法i）拱脚相对水平位移引起的内力•两拱脚发生的相对水平位移：•弹性中心产生的赘余力如两拱脚相对靠拢(Δh为负)，X2为正，反之为负。ii）拱脚相对垂直位移引起的内力拱脚相对垂直位移：弹性中心的赘余力为：4）拱脚相对角变位引起的内力拱脚B发生转角θB—弹性中心产生转角θB水平位移Δh垂直位移Δv赘余力X1、X2、X3•由典型方程得：•几何关系：•因为•所以：•代入典型方程得：•式中：•拱脚相对角变位引起各截面的内力为：•5）风力或离心力引起的拱脚截面的作用效应计算•计算假定：a)拱圈视作两端固定的水平直梁，其跨径等于拱的计算跨径，全梁平均承受风力或离心力，计算梁端弯矩M1;b)拱圈视作下端固定的竖向悬臂梁，其跨径等于拱的计算矢高，悬臂梁平均承受1/2拱跨的风力，在梁的自由端承受1/2拱跨的离心力，计算固定端弯矩M2;•计算弯矩：•式中：—拱脚处拱轴线的切线与跨径的夹角。•2：利用有限元法进行拱桥计算简介（简称电算法）（1）特点：1）可按空间结构计算；2）可考虑非线性的影响(材料、几何)；3）可进行稳定与动力分析；4）可考虑结构形成过程、施工加载程序、时间因素(如混凝土徐变)、温度变化、荷载变异等的影响；（2）通用程序：SAP2000、ANSYS、ADINA、（4）结构分析方法1）建立计算模型实际结构—有限单元的集合（模型化）单元型式：•杆单元（简单、常用）•梁单元•板单元（较薄实体板拱、箱拱时）•实体单元（较厚实体板拱时）•空间复合梁单元（主拱圈逐步形成时）•2）准备数据(离散化)•结构数据：节点数、单元数、约束数、节点坐标单元编号、材料特性、几何特性、边界条件、荷载(工况)等3）运行程序及计算结果分析分析输出结果方法：判断合理性；对称性；同一节点的单元内力关联性。•五、主拱验算•验算：强度、刚度、稳定性验算截面：1：拱圈强度验算a）钢筋混凝土拱桥验算：《结构设计原理》b）圬工拱桥验算：规范：《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)1）正截面小偏心受压i）砌体拱桥正截面小偏心受压即：e≤[e]时，要求主拱圈正截面受压承载力式中：—结构重要性系数；—轴向力设计值；A—构件的截面积，对于组合截面按强度比换算—砌体或混凝土轴心抗压强度设计值；0dNcdf—构件轴向力的偏心距e和长细比β对受压构件承载力的影响系数，按《规范》(JTGD61)中有关规定进行计算，但是在进行截面强度验算时不考虑长细比β的影响。表9.1受压构件偏心距限值注：表中s值为截面或换算截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离。ii）混凝土拱桥正截面小偏心受压即：e≤[e]时，要求主拱圈正截面受压承载力：式中：—混凝土受压区面积，按轴向力作用点与受压区法向应力的合力作用点相重合的原则计算；—混凝土轴心抗压强度设计值；—弯曲平面内轴心受压构件弯曲系数，在进行截面强度验算时取φ＝1。cAcdf2）正截面大偏心受压即：e≥[e]时，拱圈的承载力按下列公式计算：单向偏心：双向偏心：tmdf•式中：A—构件的截面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积；W—单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩；Wx、Wy—双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩；—构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值；—轴向力在x方向和y方向的偏心距；—砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。yxee，3）正截面直接受剪强度计算公式：式中：—剪力设计值；A—受剪截面面积；—砌体或混凝土抗剪强度设计值；—摩擦系数，采用—与受剪截面垂直的压力标准值。7.0ffvdfkNdV为拱轴线长度其中：（无铰拱）（两铰拱）（三铰拱）aaaalllll36.054.058.002：拱的稳定性验算:1）纵向稳定性验算计算方法：将拱换算为直杆计算长度：拱的轴向设计值：式中：—拱的水平推力设计值；—拱顶与拱脚的连线与跨径的夹角。mddHNcosdHme—可取与水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值Md除以Nd。a)圬工拱桥纵向稳定性验算采用前述公式进行拱的整体“强度—稳定”验算，砌体拱:混凝土拱：b)钢筋混凝土拱桥纵向稳定性验算验算公式：式中：A—构件毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用sn-AAAs'Asd'f—全部纵向钢筋的截面面积；—普通钢筋抗压强度设计值2）横向稳定性验算:验算情况：宽跨比小于1/20的板拱桥、肋拱桥、特大跨径拱桥以及无支架施工过程中的拱圈(肋)。a）板拱的横向稳定性验算:验算方法：分别按砌体、混凝土和钢筋混凝土板拱的纵向稳定性公式验算。b）肋拱的横向稳定性验算:计算较为复杂—电算求出临界轴力2拱的挠度和预拱度:要求:•拱的挠度：f≤L/1000(短期效应组合)预拱度：根据《规范》(JTGD