营销策略数学建模

课程设计：营销生产策略的制定指导老师：韩曙光学生学号：2011326630118学生姓名：李泽伟2014年6月19日星期四营销生产策略的制定1目录营销生产策略的制定....................................................................................................2姓名：李泽伟（2011326630118）.....................................................................2时间：2014年6月19日....................................................................................2摘要................................................................................................................................2一.问题分析与解题思路.........................................................................................3二.模型假设与变量说明.........................................................................................3A.模型假设..........................................................................................................3B.变量说明..........................................................................................................4三.解答过程与结果.................................................................................................41、问题一..........................................................................................................42、问题二..........................................................................................................53、问题三..........................................................................................................6四.测试与检验结果.................................................................................................81、问题一..........................................................................................................82、问题二..........................................................................................................93、问题三........................................................................................................10五.模型的评价与改进...........................................................................................10对问题一的模型改进..........................................................................................10对问题二的模型改进..........................................................................................10对问题三的模型改进..........................................................................................10模型评价..............................................................................................................11六.参考文献及相关资料.......................................................................................11七.附录...................................................................................................................11问题一的程序......................................................................................................11问题二的程序......................................................................................................12问题三的程序......................................................................................................14营销生产策略的制定2营销生产策略的制定姓名：李泽伟（2011326630118）时间：2014年6月19日摘要产品销售问题是经济应用数学的一个应用领域，本文主要运用了FrankM.Bass建立的Bass模型建立模型，利用Matlab软件进行模拟求解，得出在不同情况下，新产品的营销生产策略。问题一中，在假设外在因素相对稳定的前提下，将消费者分成了创新采用者和模仿采用者，通过建立模型并作图，了解到：新产品进入市场的需求曲线呈“S”型，一开始增长，达到一定时间后在最大市场需求量趋于稳定，达到稳定的时间和对外影响因素，对内模仿因素有关，在一定范围内，对外影响因素、对内模仿因素越大，达到平衡所用的时间就越短。问题二中，由于有了类似产品的竞争，在BASS模型的基础上建立了产品竞争模型，通过各个变量的变化比较得出，由于A产品和B产品类似，所以他们的内部模仿因素相同，所以外部影响因素对A产品所占市场份额受起到了举足轻重的作用，在一定范围内，公司通过加大广告媒体试用品、赠品等的宣传力度，才能够使得A产品的销售更多。问题三种，考虑到产品的寿命，所以做出的模型比较复杂,通过观察图像可以得出，产品的寿命对产品的销售影响也是不确定的。本文还分别对问题一、问题二、问题三中的模型进行了改进和优化，最后对Bass模型进行了评价。关键词：Bass模型Matlab编程外部影响因素内部模仿因素产品寿命营销生产策略的制定3一.问题分析与解题思路当A产品推向市场的时候，消费者接受产品需要一个过程。产品的推广就像群落增长：起先，消费者并不能很快地接受；随着产品的影响力进一步扩大，消费者的接受能力也会加大；然后市场的总需求不可能是无限的，同时还有其他类似产品的竞争，所以最终需求增长会趋于平缓。影响到A产品需求的因素有很多。1、产品需求会受到广告、促销等媒体推广力度的影响，某时刻的宣传力度越大，在某时刻的增长也就比较大。2、产品需求会随着已售出的产品形成一个口碑影响，产品的质量、体验等会影响到口碑，而口碑会影响到产品的需求，好的口碑会带动需求增长，反之则可能抑制增长。3、产品的需求还跟目前市场的剩余需求密切相关，需求会随着市场占有率的增加逐渐放缓，最终趋于饱和。为了简化模型，本文不考虑产品自身的口碑影响，也不考虑市场需求的变化，只考虑广告、促销等媒体推广产生的外部影响和某时刻A产品的需求量的关系。希望通过这个模型，能为产品的产量和推广力度的制定提供理论支持。对于问题一，新产品上市的推广，和FrankM.Bass建立的Bass模型很符合，所以可以利用这个模型进行推广。对于第二个问题，由于Bass模型并没有考虑竞争对于扩散的影响，而Logistic模型中有竞争者这个条件，在此基础上对Bass模型进行改进，从而建立竞争环境下产品需求量和推广力度关系的数学模型。对于该问题，模型只考虑只有类似产品B一个竞争对手的情况。问题三，在杭州市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量、剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。二.模型假设与变量说明A.模型假设1、新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对研究不产生影响；2、市场对产品A的需求量是有限的；3、采用者是无差异的、同质的。4、不存在供给约束；5、A产品和乙产品的宣传是独立的；6、社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；7、新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量；8、在问题一和问题二下，不考虑新产品A的使用寿命，即新产品A为耐用品，营销生产策略的制定4产品的性能随时间推移保持不变。9、新产品A服从均值为5（年）的指数分布；10、新产品A的报废量与新产品A的需求量成正比；11、新产品A报废后，人们仍愿意进行购买.B.变量说明𝑀:市场上总的潜在需求量𝑥(𝑡):到t时刻A产品累积需求量𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡:t时刻A产品的需求量𝑎1:A产品外部影响系数𝑏1:A产品内部模仿系数𝑦(𝑡):到t时刻类似产品B累积需求量𝑑𝑦(𝑡)𝑑𝑡:t时刻类似产品B的需求量𝑎2:类似产品B外部影响系数𝑏2:类似产品B内部模仿系数𝑓(𝑡):A产品的寿命函数𝑧(𝑡):A产品t时刻的报废数量三.解答过程与结果1、问题一新产品上市，总要通过广告、促销等各种营销手段使得其打入市场，新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对此建立符合新产品营销的BASS模型，如下：t时刻A产品的累计需求量为：𝑥(𝑡)=𝑥(𝑡−1)(𝑡)+𝑎1[𝑀−𝑥(𝑡−1)(𝑡)]+𝑏1𝑀𝑥(𝑡−1)(𝑡)[𝑀−𝑥(𝑡−1)(𝑡)](1)则t时刻A产品的需求量为：𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡=𝑥(𝑡)−𝑥(𝑡−1)(𝑡)=𝑎1[𝑀−𝑥(𝑡)]+𝑏1𝑀𝑥(𝑡)[𝑀−�