显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真

HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真院系：英才学院班级：1436104设计者：龙君学号：6140410427指导教师：王松艳，晁涛设计时间：2017.3.4哈尔滨工业大学显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真一.设计任务要求1.1已知控制系统固有传递函数（框图）如下：Gc(s)Gsj(s)0.434s(0.31s+1)1.45sR(s)C(s)--1.2性能指标（1）开环放大倍数（2）剪切频率（3）相位裕度（4）谐振峰值（5）超调量σp≤25%（6）过渡过程时间ts≤0.15s（7）最大速度800mm/s（8）最大加速度3700mm/s（9）稳态误差（10）动态误差≤2.5mm按照性能指标（5）和（6）进行控制系统设计，在此基础上，进一步对指标（7），（8）和（10）进行验证。二.设计过程2.1指标分析由σp≤25%和高阶系统经验公式σp=0.16+0.4（1sinγ−1）求得系统要求的开环频率特性相角裕度γ≥54.6°由ts≤0.15s和高阶系统经验公式ts=πwc[2+1.5(1sinγ−1)+2.5(1sinγ−1)2]求得系统要求的开环剪切频率wc≥51.6rad/s。2.2被控对象开环Bode图和被控对象开环Simulink模型图图1为被控对象开环Simulink模型图图1图2为被控对象开环Bode图图2被控对象开环频率特性有很大的相角裕度且而剪切频率特别小，考虑到系统需要设计内环Gsj(s)和外环Gc(s)。尝试先设计速度环Gsj(s)，再设计位置环Gc(s)，同时先把速度环Gsj(s)当做放大环节处理，观察Gsj(s)的放大倍数对系统开环频率特性的影响。2.3速度环与位置环设计2.3.1Gsj(s)放大倍数对开环频率特性的影响-80-60-40-20020Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=87.1deg(at0.266rad/s)Frequency(rad/s)首先将Gsj(s)看做放大环节，尝试不同的放大倍数，发现改变Gsj(s)放大倍数对系统开环剪切频率wc和相角裕度γ均没有明显的影响，wc依旧小于1rad/s，开环相角裕度也还总保持在90°附近。图3为Gsj(s)=236时的系统开环Bode图图32.3.2Gc(s)放大倍数对开环频率特性的影响Gc(s)放大倍数将直接影响系统的开环放大倍数K。观察图3发现可通过提高系统的开环放大倍数K增大系统的开环剪切频率wc。同时增大K对系统开环相频特性没有影响，因此增大K不仅能增大wc还能有效的降低开环相角裕度γ。图4为Gsj(s)=236，Gc(s)=75.29时的系统开环Bode图，可以看到通过调节Gc(s)放大倍数，可以使剪切频率wc明显提高至要求频率范围内，同时相角裕度γ也有一定程度提高。-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103104-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=89.9deg(at0.685rad/s)Frequency(rad/s)图42.3.3Gc(s)与Gsj(s)的综合设计与指导老师讨论，老师建议把整个系统等效成一个二阶系统，先根据设计要求求出目标二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼震荡频率wn。由σp≤25%和σp与ξ之间的关系式σp=ⅇ−ξπ√1−ξ2求出目标二阶系统阻尼比为ξ=0.4，由ts≤0.15s和关系式ts=3ξwn（假设稳态误差Δ=0.05），求得目标二阶系统无阻尼震荡频率为wn=50rad/s。假设Gc(s)=τ,Gsj(s)=β。则系统闭环传递函数为1.4βτs2+(3.26+2.03β)s+1.4βτ，对比标准二阶系统闭环传递函数可得1.4βτ=2500和3.26+2.03β=40求得Gc(s)=98.41,Gsj(s)=18.09。此时系统的开环传递函数为G(s)=2500s2+40s，开环频率特性如图5。-80-60-40-20020Magnitude(dB)101102103104-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=83.9deg(at51.3rad/s)Frequency(rad/s)图5观察图5可以看到系统的开环频率特性有了明显改善，开环剪切频率wc明显提高，相角裕度γ也明显改善，接近目标值。2.3.4系统的串联超前校正由于Gc(s)，Gsj(s)均为常数，这样的设计不利于系统的稳定。同时，观察图5可知开环剪切频率wc和相角裕度γ均略小于目标值。因此考虑使用串联超前校正装置改善系统性能，同时使wc和γ达到目标值。假设串联超前校正传递函数为G0(s)=τs+1ατs+1，需要由串联超前校正装置提供的相角增量ϕm=γ−γ0+Δ，γ=54.6°，γ0=43.1°，取Δ=10°。则ϕm=21.5°，由sinϕm=1−α1+α，求得α=0.464。在串联超前校正前的开环幅频特性上找到10lgα=-3.33dB对应的频率wm=54.3rad/s作为新的剪切频率，则τ=1wm√α=0.027。串联超前校正装置传递函数G0(s)=0.027s+10.012s+1，校正后的开环频率特性如图6所示。-60-40-2002040Magnitude(dB)100101102103-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=43.1deg(at42.7rad/s)Frequency(rad/s)图6观察图6，开环剪切频率wc和相角裕度γ均达到目标要求。系统单位阶跃响应曲线如图7所示图7观察系统校正后的单位阶跃响应曲线，超调量σp和调整时间ts达到了σp≤25%和ts≤0.15s的标准。至此已满足设计前两项指标，接下来验证输入最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/s2的情况下验证动态误差是否满足ⅇs≤2.5mm。2.4动态误差验证-100-50050Magnitude(dB)100101102103104-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=58.7deg(at54.9rad/s)Frequency(rad/s)00.020.040.060.080.10.120.140.1600.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(seconds)Amplitude2.4.1动态输入仿真选择正弦信号作为输入信号。设正弦输入信号为R(t)=Asinwt，由最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/s2，得Aw=800mm/s,Aw2=3700mm/s2则求得正弦输入信号为R(t)=173sin4.625t(mm)。校正后系统开环Simulink仿真模型图如图8所示图8系统正弦误差响应如图9所示。图9可以看到，正弦输入的动态误差在13mm左右，已经超过ⅇs≤2.5mm的要求。2.4.2前馈校正为了保持系统稳定性，同时降低正弦输入动态误差，考虑使用前馈校正环节提高系统型别来降低动态误差。假设前馈校正环节传递函数Gb(s)=as，则加入前馈校正后，系统的偏差传递函数为012345678910-15-10-5051015正弦误差响应曲线Time(sec)AmplitudeGes(s)=0.012s3+1.48s2+40s−2500as(0.12s+1)0.012s3+1.48s2+107.5s+2500，令a=0.016可提高系统型别，计算得前馈校正环节传递函数为Gb(s)=0.016s，加入前馈校正环节后的系统Simulink仿真模型图如图10所示图10加入前馈校正后的正弦误差响应如图11所示图11观察图11可以看到，前馈校正后动态误差最大值已不超过2mm，满足ⅇs≤2.5mm的要求。加入前馈校正后的正弦响应跟踪曲线如图12所示012345678910-2-1012345678正弦误差响应曲线Time(sec)Amplitude图12观察图12可以看到，输出信号能很好地跟踪输入正弦信号加入前馈校正后系统的单位阶跃响应如图13所示图13观察图13，前馈校正后系统也满足σp≤25%和ts≤0.15s的要求。三.校正环节的电路图012345678910-200-150-100-50050100150200Time(sec)Amplitude跟踪曲线输出信号输入信号00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.200.20.40.60.811.21.4StepResponseAmplitudeTime(seconds)3.1Gc(s)=98.41的电路图如图14所示图143.2Gsj(s)=18.09的电路图如图15所示图153.3串联超前校正装置G0(s)=0.027s+10.012s+1的电路图如图16所示图163.4前馈校正装置Gb(s)=0.016s的电路图如图17所示图17四.设计总结1.本次课程设计首先使用通过改变各环节开环放大倍数观察其对系统性能的影响。然后在此基础上对环节进行综合设计，使用时域分析法根据设计指标ts和σp求出满足要求的目标二阶系统的ξ和wn值。再将Gsj(s)和Gc(s)作为未知量代入原传递函数，求出满足目标二阶系统要求的Gsj(s)和Gc(s)值。之后再观察初步校正后的系统，发现还需要小幅度提高相角裕度γ和剪切频率wc。因此考虑采用串联超前校正，串联超前校正后再观察系统的单位阶跃响应曲线，发现设计指标ts和σp均达到要求。至此设计第一阶段目标完成。第二阶段的任务是减小系统在正弦输入下的动态误差，观察系统在校正后的正弦输入，发现动态误差离设计指标还有很大的差距。为了不影响系统稳定性，采用前馈校正，通过提高系统型别的方式来减小误差值。前馈校正后观察系统正弦输入误差曲线，误差已经降到设计指标内。同时，ts和σp依旧满足要求，至此设计完成。2.按照设计环节传递函数设计电路图，在前馈环节中存在一个一阶微分环节，虽然通过前馈校正提高系统型别能不影响系统稳定性并且减小系统稳态误差。但是由于要用到输入信号的微分或高阶，有时候在工程实践中是难以实现的，这是我以后进行系统设计时要注意的地方。3.在电路图设计时，各环节的电阻电容值均是按理论要求和计算简便的原则进行的，并没有参考实际的电阻电容值，会对元件购买造成一定的麻烦，在以后设计系统时也要注意考虑元件标称值的问题。尽量选取市面上存在的元件值作为设计参数。五.心得体会通过这次设计课程让我体会最深的一点就是设计好一个系统往往需要多种设计方法，例如这次设计中我就使用了时域分析法，频域分析法和前馈校正。每种方法都有各自的优点和不足，要灵活的运用，配合使用它们才能更好地解决问题。其次，通过这次课程设计我还对自动控制原理这门课程的内容有了进一步的认识，在巩固基本内容的基础上我还知道了课本知识与实际工程之间的联系，可以说这门课是理论与实践中的一座桥梁，对以后的学习和实践有非常大的帮助。最后，在这次课程设计学习当中我还学会了使用Matlab等软件工具来进行辅助设计，让我感受到了计算机对控制系统设计的帮助与作用。