习题课 三力平衡及动态变化

A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2F=G解法一：选结点O为研究对象，其受力情况如图GGctgT33602根据三力平衡条件和直角三角形知识GGT33260sin3合成法根据牛顿第三定律GTT3322GTT33233A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2Ty解法二：选结点O为研究对象，其受力情况如图GGctgT33602根据共点力的平衡条件GGT33260sin3正交分解法TxT3sin60°=GT3cos60°=T2解得：xy竖直方向：水平方向：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2解法三：三角形法90sin30sin60sin32TTGGGctgT33602GGT33260sin3解得：根据牛顿第三定律GTT3322GTT33233A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2解法四：拉密定理法90sin015sin012sin32TTGＦ2Ｆ3Ｆ1θ2θ3θ1332211sinsinsinFFFGGctgT33602GGT33260sin3解得：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2解法五：效果分解法GGctgT33602根据直角三角形知识GGT33260sin3A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°CT1=GT3T2解法六：力矩平衡法选结点O为研究对象，其受力情况如图以A点为转动轴，根据力矩平衡条件T2×OAsin60°=G×OAcos60°以B点为转动轴，根据力矩平衡条件T3×OBsin60°=G×OBGGctgT33602GGT33260sin3解得：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C如果本题已知绳子“拉力”反过来求“重力”该怎么求？变化一：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例2：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，已知细绳AO、BO、CO所能承受的最大拉力分别为24N、10N、20N，问电灯的最大重量不得超过多少？POAB60°CT1=GT3T2F=G解：假设AO、BO不会断，CO刚好断假设AO、CO不会断，BO刚好断Gm1=T1=20(N)Gm2=T2tg60°=10(N)3假设BO、CO不会断，AO刚好断Gm3=T3/sin60°=12(N)3Gmax=Gm2=10(N)3∴A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C如果将本题中的“死的”“结点”变成“活的”“滑点”情况会如何？变化二：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例3：如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图（b）为一质量和半径可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？(a)(b)ABkmOA生活中常见的力柴太旺2012.10.15解：选取滑轮和重物组成的整体作为研究对象，它受三力而平衡。因不考虑滑轮的摩擦，故同一绳上张力处处相等，即滑轮两侧绳的拉力大小应相等。AOBB′θθθθｍｇＴＴ1sin2AOAB即sinBAAO32cos3mgTmg则注意到几何关系：TθθmgT等效转化A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C如果将本题中的没有大小的“结点”变成有大小的“木杆”情况会如何？变化三：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例4：如图所示，用细绳AB、CD悬挂一重为G的木杆，CD水平，AB与水平方向成60°角，求细绳AB、CD所受拉力的大小。POAＤ60°CＣＢT１T２GＯGT１T２Ｏ解：选木杆研究对象，木杆可看作在O点位置的质点，其受力情况如图解得：GGctgT33601GGT33260sin2A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C变化四：若更换水平绳BO，使连接点B不断上移而保持O点位置不变，则在B点不断上移的过程中，绳AO和BO的拉力大小将如何变化？A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例5：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，若更换水平绳BO，使连接点B不断上移而保持O点位置不变，则在B点不断上移的过程中，绳AO和BO的拉力大小将如何变化？POAB60°CPOAB60°CT1=GT2F=GT3T2′T3′T2′′T3′′B′T1=GT2T3A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C变化五：若不是B点上移而是A点左移，结论是否相同？A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例6：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，若更换倾斜绳AO，使连接点A不断左移而保持O点位置不变，则在B点不断左移的过程中，绳AO和BO的拉力大小将如何变化？POAB60°CT1=GT3T2F=GT3′T2′A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C变化六：若保持合力的大小和方向不变，两个分力的方向都同时发生相关联的变化呢？A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例7：如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:()A.保持不变；B.先变大后变小；C.逐渐减小；D.逐渐增大。APQBθAGGＦＴ△PAB∽△GBFPBTABFPAG解：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例１：如图所示，用细绳AO、BO、CO悬挂一重为G的电灯P，BO水平，AO与水平方向成60°角，求细绳AO、BO所受拉力的大小。POAB60°C变化七：若把绳接触变成面接触呢？A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例8：如图所示，竖直木板AB和倾斜木板BC固定在B点成一锐角α，中间夹一个重为G的光滑的球，整个装置处于静止状态。现让整个装置绕B点缓慢的转过90°，问这个过程中两木板对球的弹力各自如何变化？ＡＢＣGN1N2θθ1θ2sinsinsin2211GNN解：对小球，根据拉密定理θ：不变Ｇ不变θ1：90°+α→αθ2：90°→180°αN1↑↓N2↓01-10θ1θ2A生活中常见的力柴太旺2012.10.15例9．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一个欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解法一：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。木块受力分析所示，由平衡条件知：GFFNFfxyαFcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0解上述二式得：sincosGF令tanφ=μ,则)cos(1sincos2GGF2min1/GF时，F有最小值，且arctan可见当A生活中常见的力柴太旺2012.10.15解法二：以物体为研究对象，它受重力G、拉力F、支持力FN和滑动摩擦力Ff的作用，由于Ff=NF所以Ff与FN的合力F′方向与FN、Ff无关，它与竖直方向的夹角为α，且有tanα=fNFF这样我们可认为物体受重力G、拉力F及Ff和FN的合力F′这三个力的作用而处于平衡状态，如图所示，由图可知当拉力F与F′垂直时，F有最小值．因此，F与地面的夹角为θ=α=arctan时，F有最小值。A生活中常见的力柴太旺2012.10.15(1)物体受三力作用:常用有合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、力矩平衡法等解法,还可考虑用相似三角形、余弦定理、拉密定理、正弦定理等方法求解。(2)物体受三个以上力作用:常用解法有正交分解法等。小结：A生活中常见的力柴太旺2012.10.15共点力平衡条件应用解题的基本步骤：1、确定研究对象。研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体。2、分析研究对象的状态。判断是否平衡，是静止还是匀速。3、对研究对象进行受力分析。要画出力的示意图。4、依据平衡条件运用平行四边形定则或者正交分解列出力的平衡方程。5、求解答案并对结果作必要讨论A生活中常见的力柴太旺2012.10.15作业：1、课后练习1-72、预习P10-15，P′46-49，练习8-16A生活中常见的力柴太旺2012.10.15祝你成功！