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1.1变化率与导数第一章导数及其应用高中数学新课程选修2-21.1.2导数的概念知识回顾1.函数平均变化率：2.函数平均变化率的几何意义：2121()()fxfxyxxx11()()fxxfxx表示曲线上两点连线(割线)的斜率函数平均变化率是关于△x的函数3.在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.用什么合适呢？应该是瞬时速度！如t=2时刻的瞬时速度探究（一）：瞬时速度与平均变化率在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.1.自学教材P42.△t0，在[2+△t,2]内(2)(2)4.913.1hhthvttt+-===--VVVVV(2)(2)4.913.1hhhtvttt-+===---VVVVV△t0，在[2,2+△t]内……………………－13.10000490.000001－13.0999951－0.000001－13.1000490.00001－13.099951－0.00001－13.100490.0001－13.09951－0.0001－13.10490.001－13.0951－0.001－13.1490.01－13.051－0.01△t△tvv在t＝2附近的时段内，当时间间隔|△t|无限变小时，平均速度就无限趋近于一个确定的值－13.1.当△t趋近于0时，平均速度趋近于－13.1，这个数据具有什么实际意义？－13.1是运动员在t＝2时的瞬时速度.3.数学上，我们把定值－13.1称为当△t趋近于0时的极限，并表示为，(2)(2)htht+-VV0(2)(2)lim13.1ththt®+-=-VVV000000()()limlim(9.84.96.5)9.86.5tthtthttttt+-=--+=-+VVVVV运动员在某一时刻t0的瞬时速度表示为：探究（二）：导数的概念1.函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率的含义是什么？用极限符号怎样表示？含义：f(x)在x＝x0附近的平均变化率当增量△x趋近于0时的极限.表示：0000()()limlimxxyfxxfxxx+-=VVVVVV00000()()()limlimxxyfxxfxfxxx+-¢==VVVVVV2.数学上，函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率叫做函数f(x)在x＝x0处导数，记作f′(x0)或y′|x=x0，即00000()()()limlimxxyfxxfxfxxx+-¢==VVVVVV3.如何求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数？一般地，求函数f(x)在x＝x0处的导数有哪几个基本步骤？第一步，求函数值增量：△y＝f(x0＋△x)－f(x0)；第二步，求平均变化率：；00()()yfxxfxxx+-=VVVV第三步，取极限，求导数：.00()limxyfxx®¢=VVV4：,,分别与f′(x0)有什么关系？000()()limxxfxfxxx®--000()()limxfxxfxx®--VVV000(2)()limxfxxfxx®+-VVV0000()()lim()xxfxfxfxxx®-¢=-0000()()lim()xfxxfxfxx®--¢=-VVV0000(2)()lim2()xfxxfxfxx®+-¢=VVV0000(2)()lim2()xfxxfxfxx®+-¢=VVV理论迁移例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：°C）为f(x)＝x2－7x＋15（0≤x≤8），计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.f′(2)＝－3，说明在第2h附近，原油温度大约以3°C/h的速率下降；f′(6)＝5.说明在第6h附近，原油温度大约以5°C/h的速率上升.例2求函数在x＝1处的导数.1()fxx=1(1)2f¢=-例3已知f′(x0)＝2，求的值.000()()lim2tfxtfxt®--原式＝－1小结作业1.导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着广泛的应用.2.根据导数的定义求导数，就是求平均变化率的极限，即求，其中对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内容.000()()limxfxxfxx®+-VVV作业：P10习题1.1A组：2，3，4.