新北师大版八年级数学一次函数复习2.

如意湖中学(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.(1)一次函数的解析式是,图象是.(2)时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减大.(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?(4)k,b符号与图象的关系.Y=kx+b(k≠0)一条直线K＞0K＜0X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)Y=0时,X=,即直线与Y轴交点坐标为B(0,b)kb00b＞k＞00b＜k＞00b＞k＜00b＜k＜应用探究填空:解析式与x轴交点A坐标与y轴交点B坐标大致图象不经过的象限和坐标轴围成的三角形面积y=2x-4Y=-2x+6A(2,0)B(0,-4)第二象限4A（3，0）B（0，6）第二象限9一、知识拓展1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0一次函数y=3x-62.填表方程3x-y-6=0的解直线y=3x-6上的点31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.3.已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，确定k，b值解（1）由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。023bkb（2）又由图知，两直线交于点A（2，0）024bkb4,2bk3,23bk（1）（2）二、典例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。312yxk=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。•2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A三、图象辨析(注意：数形结合思想)A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C5、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___04、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。6.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ACBDDy/毫安x/天此种手机的电板最大带电量是多少毫安？1、某手机的电板剩余电量y（毫安）是使用天数x（天）的一次函数，x和y关系如图：四、小试牛刀2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？96312151821242468101214t/天Ycm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？小试牛刀(注意：数形结合思想)3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想红色那段图象表示什么意思？生活中的数学做一做☞4、下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象,做一做新龟兔赛跑s/米（1）这一次是米赛跑。12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米。l1l212345O10020120406080t/分687-11291011-3-240-4小节与反思问题函数定义图象性质解决问题（1）待定系数法：①设；②代；③解；④还原（2）（3）解析式图象小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？⑴该话费套餐的月租费是多少元?⑵每分钟通话需多少元?100分钟后每分钟通话：分元/4.0100200110150100分钟前每分钟通话：分元/6.010050110思考：1.一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y＞0,y=0,y＜0?结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.2.某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2小时。理由如下：①自行车：30÷15=2（小时）②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时）③摩托车：30÷40=（小时）＜2（小时）（2）骑自行车s=30-15t（0≤t≤2）或骑摩托车s=30-40t（0≤t≤）43433.汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588解：(1)连线.y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;(2)设直线为y=kx+b(k≠0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０，∴ｙ＝１.１ｘ．当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５，ｍ＝２７．５当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５，ｎ＝６０．５．4.二元一次方程组与一次函数的关系探讨（2）在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.21yx二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.（3）若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组042013yxyx（1）方程组的解是什么？21yx