新北师大版八年级数学上第4章一次函数导学案

4.1函数一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。(1)t=3，h=(2)t=5，h=(3)t=9时，h=2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有个变量，它们是。按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有个变量，它们是。（2）当v=50时，相应的滑行距离s=米；当v=60时，相应的滑行距离s=米；当v=100时，相应的滑行距离s=米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。4、函数常用的三种表示方法是：。二、基础训练：1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y=.2、如图所示堆放钢管.（1）填表层数123…x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？正方形个数12345火柴棒根数回顾摩天轮：h是t的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？引伸：t是h的函数吗？例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．根据图象回答下列问题：（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（２）小明给菜地浇水用了多少时间？（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为.2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.3、函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A.2xB.2x≥C.2xD.2x≤4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.(2)20时的气温是______；______时的气温是6℃;(3)______时间内，气温持续不变.(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？(5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。第6题4.2一次函数与正比例函数一、问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式：5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量x、y间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C．不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.2xyB.xy1C.12xyD.12xy3、一次函数37xy中，k=,b=.4、已知函数1)1(2kxky，当k是一次函数，当k=是正比例函数。三、例题展示：例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?x/千克012345y/厘米汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）某水池有水153m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h，xh后这个水池内有水y3m.y与x之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①122xxy，②ry2，③xy1，④2yx，⑤xy431，⑥ts22、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。答：3、若4)2(2mxmy是关于x的正比例函数，则m；若是关于x的一次函数，则m.4、见下表：x-2-1012……y-5-2147……根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？4.3一次函数的图像（一）一、问题引入：1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是二、基础训练：⑴xy2解：⑵y=x2解：正比例函数图像有什么性质？三、例题展示：例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）xy（2）xy21解：解：四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）ABCDx……y……x……y……xyxy2、函数xy5的图像经过第______象限，经过点（0，____）与（1，____），y随x的增大而_____。3、函数kxy的图象经过点P（3，－1），则k的值为（）A．3B．－3C．31D．－314、已知正比例函数ykx的y随x的增大而增大，则函数的图象经过第__________象限。5、点1,1yA，2,3yB都在直线xy2上，则1y与2y的关系是（）A．21yyB．21yyC．21yyD．21yy6、已知函数3)12(mxmy①若函数图象经过原点,求m的值②若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围。7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）y=32x（2）y=-32x解：解：xyxy4.3一次函数的图象（二）一、问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、。2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有:。二、基础训练：1、请作出一次函数12xy的图象．解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32xy、xy、3xy和25xy的图象。一次函数图象的性质是什么？3、下列各点在函数23xy的图象上的是（）A．（-2，-8）B．（1，-1）C．（0,3）D．（-2,0）4、直线1xy不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（）A．42xyB．3xyC．xy21D．23xy6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A．k=－1,b=－1B．k=1,b=1C．k=1,b=－1D．k=－1,b=1三、例题展示：已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.（4）利用图象求当x为何值时，y≥0.x……y……四、课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：（1）12xy；（2）13xy；（3）xy；（4）xy32.2、函数42xy与y轴的交点为.与x轴的交点为.3、函数12xy不经过第.象限4、一次函数13mxy中y随x的增大而增大，则P(m，5）在第象限。5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.6、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式.7、已知一次函数bkxy的图象与正比例函数xy2的图象平行，且经过点A（1，-2），则kb.8、作出一次函数25xy的图象，并利用图象解决下列问题：（1）当1x时，求y（2）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标。9、已知直线2xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线bxy2过点B且与x轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。)(C)(千米sO155分）(t)(C)(千米sO155分）(txyoxxxyyyooo分）(t分）(t)(米s)(米sO)A(O)B(5155154.4一次函数的应用（一）一、问题引入：1（1）正比例函数的一般表达式是，正比例函数的图象是。（2）一次函数一般表达式是，一次函数的图象是。2、确定正比例函数表达式需要几个条件?3、