23.2解直角三角形及其应用(4)

九（1）是我家，我爱我家！（1课时）——横断面的问题用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．复习：坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.复习：例6:如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶宽BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1：1.6，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值。9.85.8ABCDEF（单位：m）i=1：2.5i=1：1.6αβ1．（宿迁·中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2．（达州·中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度3:1i则该坡的坡角α=______30°练习：3.如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.１米）tan32AE4.2AEDEi)米6.72(tan324.2AE【解析】作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，由题意可知DE=CF=4.2（米），CD=EF=12.51（米）.在Rt△ADE中，因为所以在Rt△BCF中，同理可得)米7.90(tan284.2BF因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）ABDCFE【解析】作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,∴∠D≈21°48′∴CF＝CD·sinD＝60×sin21°48′≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21°48′≈55.71(m)∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71≈128.6(m).4.水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m)0.42.51DFCFtanD31AEBE1.进一步理解坡度和坡角的概念；2.能用解直角三角形的方法解决横截面问题；3.掌握用解直角三角形的方法的解题步骤.小结练习课本同步练习129页第1、2题作业布置课本131页习题23.2第5题教学反思