基于变密度法的连续体结构拓扑优化设计技术研究

华中科技大学博士学位论文基于变密度法的连续体结构拓扑优化设计技术研究姓名：罗震申请学位级别：博士专业：机械设计及理论指导教师：陈立平;周济20050430华中科技大学博士学位论文I摘要本课题受国家“863”高技术研究发展计划“多领域物理系统混合建模与仿真平台开发及其在汽车工程中的应用”（2003AA001031）、国家“973”重点基础规划“高性能电子产品设计制造精微化、数字化新原理和新方法”（2003CB716207）两个项目支持。全篇论文以连续体结构的拓扑优化设计技术作为研究对象，主要讨论了连续体结构的静力学多刚度拓扑优化设计、连续体结构的动力学特征值拓扑优化设计和柔性机构的拓扑优化设计技术等问题。首先，本文介绍了连续体结构拓扑优化设计的基本理论。基于变密度法中的SIMP和RAMP密度-刚度插值模型和优化准则方法，推导出设计变量三种显示的启发式迭代格式，其中基于Armijo-Goldstein准则形成一种自适应移动极限形式。针对结构拓扑优化设计中出现的数值计算问题，如棋盘格式和网格依赖性等问题，研究了数值计算问题的产生原因及其解决方法，并提出了一种基于小波基函数的能有效消除数值计算奇异性的二重敏度过滤技术。其次，研究了多工况载荷下连续体结构的静力学多刚度拓扑优化设计技术。多刚度拓扑优化设计问题在本质上可以看作是一种多目标优化问题，多刚度拓扑优化问题由于其复杂性，至今都没有很好的解决。针对多刚度优化设计技术的研究现状，提出了求解多刚度拓扑优化问题的序列分层多目标规划法以及复杂工况下的“折衷规划和分层序列”的混合多目标求解策略。第三，研究了连续体结构自由振动的动力拓扑优化技术，对优化过程中由于最小特征值阶次的变化所引起的目标特征函数的振荡问题、优化过程中由于多重特征值问题所导致的不连续性问题以及非结构质量问题进行了探讨和研究。对凸规划方法中的全局收敛性移动渐近线方法(GCMMA)和基于梯度的移动渐近线方法(GBMMA)进行了讨论和研究，并提出一种具有单调性和非单调性的GCMMA-GBMMA混合求解方法。第四，对连续体结构静力学和动力学问题的多目标拓扑优化设计技术进行了研究和讨论。并分别提出基于模糊集理论的多目标优化策略以及基于模糊-目标规划方法的混合求解策略，这种方法分别利用了目标规划和模糊规划方法两者的优点，其中，模糊集理论中的岭形非线性隶属函数和基于目标函数梯度向量的非协调矩阵一起被用来体现目标规划模型中目标函数期望值的随机性和不确定性。基于灰色理论的专家群体评估法被用来确定折衷规划法中目标函数的权因子，以体现权因子本质上的不确定性和减少确华中科技大学博士学位论文II定权因子时的主观影响。最后，研究了分布式柔性机构的拓扑优化设计技术。首先考虑柔性机构设计对柔性和刚度的要求，提出一种柔性机构拓扑优化设计的多目标优化方法，其中考虑了柔性机构的机构运动特点和结构拓扑优化的刚度要求。其次将机构的动力影响因素引入到了微型柔性机构的优化设计中，基于机构设计过程中对柔性、刚度和频率响应问题的要求，提出一种带特征值约束的考虑机构运动学和有关机构性能要求的多准则优化模型。对柔性机构拓扑优化设计的数值稳定性问题，如棋盘格式、网格依赖性和单点铰链连接问题进行了研究。以MEMS设计中典型的微小型柔性机构作为研究对象，对拓扑优化设计所得的中间结果进行了参数化模型重构，并对重构以后的模型进行快速原形制造。关键词：拓扑优化变密度法优化准则法移动渐近线方法多目标优化刚度拓扑优化动力拓扑优化柔性机构华中科技大学博士学位论文IIIAbstractThisworkissupportedbytheNational“863”High-TechDevelopmentProjectofChinaunderthegrantNo.2003AA001031andtheNational“973”KeyFundamentalResearchProjectofChinaunderthegrantNo.2003CB716207.Thewholepaperisbasedonthetechnologiesoftopologicaloptimizationdesignforcontinuumstructures,inwhichthemulti-stiffnesstopologyoptimizations,dynamictopologyoptimizationforfreevibrationstructuresandtheoptimaldesignofcompliantmechanismsusingtopologicaloptimizationapproacharemainlydiscussed.Firstly,thefundamentaltheoryofcontinuumtopologicaloptimizationisdiscussed,wheretheSIMPandRAMPdensity-stiffnessinterpolationschemesaswellastheoptimalitycriteriamethodbasedonKuhn-Tuckeroptimalconditionaremainlyconcerned,andamodifiedupdatingschemefordesignvariableswithaself-adaptivemove-limitderivedbyArmijo-Goldsteincriterion,issuggested.Numericalinstabilities,suchascheckerboardsandmeshdependencies,arealsodiscussed.Aduplicatesensitivityfilteringmethodbasedonwaveletradicalfunctionisproposedtoeliminatethenumericalproblem.Secondly,Multi-stiffnesstopologyoptimizationundermultipleloadingconditionsforcontinuumstructuresisinvestigated,andthemulti-stiffnesstopologyoptimizationproblemactuallycanberegardedasmulti-objectivetopologyoptimizationproblem.Inviewofitspresentresearchsituation,asequencemultilevelprogrammingmethodforsolvingthemulti-objectiveoptimizationproblemisestablished.Regardingtomorecomplicatedmulti-stiffnessproblemsinpracticaldesigns,ahybridmulti-objectiveprogrammingscheme,involvingthehierarchicalsequenceapproachandanimprovedcompromiseprogrammingmethodisalsosetup.Thirdly,dynamictopologicaloptimizationforfreevibrationofstructuresisalsostudied.Threedifferentaspectsaremainlyconcerned,wheretheoscillationoftheobjectivefunctioncausedbyeigenfrequenciesfrequentlyswitchingtheirordersduringtheoptimizationprocessisstudied,non-differentiableofobjectivefunctionandnon-smoothofsensitivitycausedbymulti-modeleigenvaluesolutionisalsodiscussed,andlastlythenon-structuralmassproblemforeigenvaluesisdiscussedwhenthecomputationalmodelisnotformulatedasa“reinforcement”problem,andthenon-structuralmassisgenerallyimposedatthecenterofstructurestopreventaninfiniteeigenvaluethatoccurswhenremovingtheentirestructure.AkindofGCMMA-GBMMAsolvingmethodwithmonotonousandnon-monotonouscharacteristicsisworkedoutbyconsideringtheadvantagesofGCMMA(Globally华中科技大学博士学位论文IVConvergentVersionoftheMethodofMovingAsymptotes)andGBMMA(GradientBasedMethodofMovingAsymptotes)approaches.Fourthly,anewfuzzy-goalprogrammingapproachforsolvingmulti-objectivetopologyoptimizationproblemswithstaticanddynamicobjectiveshasbeenworkedout,inwhichbothadvantagesoffuzzyprogrammingandgoalprogrammingmethodsareincorporatedandpreserved,wherefuzzysettheoryisappliedtoembodytheimpreciseandstochasticnatureofaspirationlevelsfortheinvolvedsingleobjectivesinthegoalprogrammingformulation.Thefeasibilityoftheconflictingmatrixrelatingtothegradientvectorsofobjectivesingoalprogrammingformulationtogetherwiththemembershipfunctionshavebeenusedtorevealtheuncertainandfuzzypropertiesofaspirationlevels.TheimprecisenessanduncertaintiesaswellassubjectiveinfluenceofweightingfactorsincompromiseprogrammingapproachcanalsobeimprovedthroughtheexpertsevaluationmethodbasedonGreytheory.GCMMAmethodisappliedtosolveboththemulti-stiffnessoptimizationproblemaswellaseigenvalueoptimizationproblemingoalformulation.Sequentiallinearprogrammingmethod(SLP)isemployedasoptimizerstosolvethecomputationalmodeloffuzzy-goalapproach.Finally,thedistributedcompliantmechanismdesignusingtopologicaloptimizationapproachisstudie