第7章 频率调制

《通信电子电路》第7章频率调制与解调1第7章频率调制与解调7.1角度调制信号分析7.2调频器与调频方法7.3调频电路7.4鉴频器与鉴频方法7.5鉴频电路7.6调频收发信机及特殊电路《通信电子电路》第7章频率调制与解调2上一章的调幅信号波形ttmUucacAMcos)cos1(tUuccccostUucos)1(maxacmUUcU)1(minacmUU《通信电子电路》第7章频率调制与解调3概述在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的调制方式。1、频率调制又称调频(FM)，它是使高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。2、相位调制又称调相(PM)，它的瞬时相位按调制信号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调称为鉴相或相位检波。《通信电子电路》第7章频率调制与解调43、角度调制特点：调频和调相统称为角(度)调(制)，角度调制属于频谱的非线性变换，即已调信号的频谱结构不再保持原调制信号频谱的内部结构，且调制后的信号带宽通常比原调制信号带宽大得多，因此角度调制信号的频带利用率不高，但其抗干扰和噪声的能力较强。为什么？另外，角度调制的分析方法和模型等都与频谱线性搬移电路不同。《通信电子电路》第7章频率调制与解调54、调频与调相的关系调频波和调相波都表现为高频载波瞬时相位随调制信号的变化而变化，只是变化的规律不同而已。由于频率与相位间存在微分与积分的关系，调频与调相之间也存在着密切的关系，即调频必调相，调相必调频。一般来说，在模拟通信中，调频比调相应用广泛，而在数字通信中，调相比调频应用普遍。本章只着重讨论模拟调频。关系瞬时频率与瞬时相角的todtttdttdt0)()()()(《通信电子电路》第7章频率调制与解调6频率就是振荡的快慢，相位就是出现的迟早。11()sin()utt2f22()sin()utt夹角就是相位，而一定时间所跑圈数是频率。频率相同或不同时，相位的变化《通信电子电路》第7章频率调制与解调70()()()()todttdtttdt如何理解：（角）频率（---速度）：相位的行进速度------单位时间相位的变化量。相位（---距离）：在一定时间内和一定速度下角度的变化。cos()cos()cos()t《通信电子电路》第7章频率调制与解调8载波cos()cccuUt调制信号()ut[()]cosAMcacuUkutt7.1角度调制信号分析()()cftkut()()opttkut整体《通信电子电路》第7章频率调制与解调9一、调频信号的时域分析1、调频信号的表达式与波形设调制信号为单一频率信号：uΩ(t)=UΩcosΩt，载波电压为：uC(t)=UCcosωct，则根据频率调制的定义，调频信号的瞬时角频率为：()()coscoscfcfcmtkutkUtt(7-1)指调频波瞬时频率相对于的偏移。式中kf为比例常数(调频灵敏度，rad/s.v)，若kf单位为Hz/v，则瞬时线频率：'()coscoscfcmftfkUtfft()fkutc《通信电子电路》第7章频率调制与解调10调频信号的瞬时相位(t)是瞬时角频率ω(t)对时间的积分，即：式中，为信号的起始角频率。为了分析方便，不妨设φ0=0，则式（7-2）变为：()coscmtt00()()ttd（7-2）（7-3）0Δm或Δfm为调频波的最大频偏，反映信号频率受调制的程度，也是衡量调频信号质量的重要指标，比如常用调频广播最大频偏定为75KHz，瞬时频率的变化范围：fc-Δfmfc+Δfm0()sinsintmccfdtttmt《通信电子电路》第7章频率调制与解调11式中，为调频指数，也是调频波的最大相偏。FM波的表示式为()fmmfkUfmFmfmsin()cos(sin)Re[]fcjmtjtFMCcfCutUtmtUee(7-4)图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及相应的瞬时频率和瞬时相位波形。注意：与AM波不同，mf一般可大于1，且mf越大，抗干扰性能越好，但频带越宽。caaUUkm调幅指数《通信电子电路》第7章频率调制与解调12图7-1调频波波形《通信电子电路》第7章频率调制与解调13()cos[sin]CcfutUtmtΔωmΩmfFM波：UkfmUkmff调频波的波形sin()cos(sin)Re[]fcjmtjtFMCcfCutUtmtUee《通信电子电路》第7章频率调制与解调14《通信电子电路》第7章频率调制与解调15二、调频信号的频域分析1．调频波的展开式因为式（7-4）中的是周期为2π/Ω的周期性时间函数，可以将它展开为傅氏级数，其基波角频率为Ω，即sinfjmtesin()fjmtjntnfneJme（7-5）式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数，它可以用无穷级数进行计算:20(1)()2()!()!fnnmnfmmJmmnm（7-6）《通信电子电路》第7章频率调制与解调16它随mf变化的曲线如图7-3所示，调频波的级数展开式为:()()Re[()]()cos()cjtntFMCnfnCnfcnutUJmeUJmnt（7-7）特殊点验证：在图7-3中，除J0(mf)外，在mf=0的其他各阶函数值均为0，这意味着，当没有角度调制时，除了载波外，不含其他频率分量（前面公式7-4也可验证）。产生了很多新的频率分量，所以是非线性变换，而不是简单的频谱搬移《通信电子电路》第7章频率调制与解调17图7-3第一类贝塞尔函数曲线0123456789101112－0.4－0.200.20.40.60.81.0Jn(mf)J0J1J2J3J4J5J6J7J8J9J10mf《通信电子电路》第7章频率调制与解调182．调频波的频谱结构和特点将(7-7)式进一步展开，有uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t-J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t+J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t-J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］（7-8）由(7-8)式可得，单一频率调频波是由许多对频率分量组成的，而不像振幅调制那样，单一低频调制时只产生一对边频(AM、DSB)，因此调频属于非线性变换。其分布规律如图7-4所示。《通信电子电路》第7章频率调制与解调19图7-4单频调制时FM（a）Ω为常数;（b）Δωm为常数(图中忽略了幅度较小的边频分量)cmf＝1cmf＝1mf＝2ccmf＝2cmf＝5cmf＝10Qcmf＝15mf＝5cmf＝10mf＝20cc(a)(b)mfmfkUmΔm大小影响有效频带宽度Ω大小影响频谱间隔二者共同影响有效带宽《通信电子电路》第7章频率调制与解调20（1）单一频率调制的调频信号是由载波分量和无穷多对对称于载频两侧的边频率分量组成的，每个边频分量的间隔为调制频率（Ω或F）。因此调频是非线性频谱的搬移。（2）载波分量和每对边频分量的振幅由对应的各阶贝塞尔函数来确定，mf不同，它们的振幅也发生变化，在某些mf值时，可能会使某些频率分量振幅为零。（3）偶数的边频分量符号相同。如将这对边频分量相加，则可合成为一DSB信号，且相位与载波相同。奇数的边频分量符号相反。如将一对奇频分量相加，则合成矢量与载波垂直。见图7-5。（4）当mf越大，具有较大振幅的边频分量数目就越多，有效带宽越大。《通信电子电路》第7章频率调制与解调223、调频信号的带宽从原理上讲，调频波包含无穷多频率分量，其带宽是没有意义的。但从工程上看，幅度较大的边频分量是不多的。(1)确定带宽的准则通常选取有影响边频分量的准则是：信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量，即|Jn(mf)|≥0.01不过，在要求不高的场合，此标准也可定为5%甚至10%。对于不同mf值，有用边频数目(2n)可查贝塞尔函数表。（满足|Jn(mf)|≥0.01的n/mf与mf的关系曲线如图7-6所示。）对于mf1，n=mf《通信电子电路》第7章频率调制与解调23(2)宽带调频与窄带调频及带宽宽带调频(WBFM)：是指调频时其调制指数mf1的调频。因此宽带调频时，应将n=mf的边频包括在频带内，此时带宽为：BFM=2nF=2mfF=2Δfm（7-9）窄带调频(NBFM)：是指调频时其调制指数mf很小的调频，如mf0.5。窄频带调频，此时（式7-8）BFM=2F（7-10）2F()fmmfkUfmF()cos[sin]CcfutUtmt对于mf1，n=mfmfmfkUm《通信电子电路》第7章频率调制与解调24更准确的调频波带宽计算公式为：2(1)FMffBmmF（7-12）当调制信号不是单一频率时，由于调频是非线性过程，其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率，则根据式(7-7)可写出1122(sinsin)1212()Re[]()()cos()ffcjmtmtjtFMCCkfnfcnkutUeeUJmJmnkt《通信电子电路》第7章频率调制与解调252(1)FMffBmmF（7-12）2(1)FMfBmFmmffmF2()FMmBFf如何记忆？用图辅助（窄带调频加频偏）《通信电子电路》第7章频率调制与解调26调频广播中每个电台所占频带宽宽约为200千赫：带宽=（频偏+音频）×2单声道为180千赫，立体声为198千赫。因而在调频广播中，可将音频信号的高音频率扩大至15千赫（再加上75千赫的频偏，则为180千赫）。所以调频电台的节目听起来要比调幅广播高音丰富、清晰、逼真。特别是在聆听立体声高保真音乐节目时，更是调幅广播无法比拟的。调频广播的另一个特点是抗干扰能力强。因为干扰主要是影响载波的幅度，对载波的频率几乎没有影响。因此在接收机中用限幅器很容易将干扰消除掉。《通信电子电路》第7章频率调制与解调27三、调频波的功率调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为221()2FMcnfnLPUJmR由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值的总和，由式（7-7）可得（7-13）（7-14）（7-15）2()FMFMLutPR212FMccLPUPR2()1nfnJm根据贝塞尔函数的性质有：()cos[sin]CcfutUtmt《通信电子电路》第7章频率调制与解调28(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器可以看作是一个功率分配器。简单理解：波形疏密变化，功率也就高低变化，而平均起来还是原来的功率。《通信电子电路》第7章频率调制与解调29四、调频波与调相波的比较1．调相波调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如uΩ(t)=UΩcosΩt，并令φ0=0，则其瞬时相位为（对比7-2、7-3）φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t)=ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt（7-16）从而得到调相信号为uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt)（7-17）式中Δφ(t)=