圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的快速配筋计算

筑龙网第卷第期建筑结构年月圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的快速配筋计算林拥军程文东南大学土木工程学院南京提要在现行规范给出的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式的基础上根据优化原理进行转换提出一种便于工程应用的快速配筋计算方法∀关键词钢筋混凝土构件圆形截面优化快速配筋Κεψωορδσ目前对于圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面配筋计算方法研究较少现行规范和文献给出的圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式在进行截面配筋计算时会出现超越方程给计算带来困难∀本文在分析已有研究成果的基础上根据优化原理对规范和文献给出的计算公式进行转换提出一种简便实用的快速配筋计算方法和相应的计算公式供工程设计时参考∀一现行规范和文献中圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算沿周边均匀配筋的圆形截面钢筋混凝土构件当纵向钢筋根数不少于根时可将钢筋面积化为总面积为Α半径为ρ的钢环ρ为纵筋中心所在圆的半径∀圆形截面的受压区为弓形所对应的圆心角为ΠΗ面积为Α∀若截面半径为ρ如图所示混凝土受压区面积为ΑΗΠΗΠΗΠρ图圆形截面计算方法表为与截面有关的计算参数∀Ν为相对中和轴高度ΒφΕΕΒχφχΕΕ对于常用的级钢筋φχφ则ΒχΒ∀由表的计算参数根据内力平衡条件可得出圆形截面偏心受压构件正截面承载力的精确计算公式ΝΑφΗΠΗΠΗΠρφχΑΗκφΑΗκΜΑφρΠΗφχΑρΠΗΠφΑρΠΗΠ式中Α为混凝土等效矩形应力系数按照表取值κκ和是计算参数κκ的单位为弧度为无量纲参数其详细表达式见文献∀现行规范对式进行了简化最终的正截面承载力计算公式为ΝΑφΗΠΗΠΗΠρφχΑΗφΑΗΜΑφρΠΗφχΑρΠΗΠφΑρΠΗΠ式中ΗΗ当Η时取Η∀圆形截面计算参数表参数定义到受压边缘距离ψ对应的圆心角Η中和轴高度ΝρρΗΝρρΠ受压区高度ΒΝρρΗΒΝρρΠ界限受压区高度ΒΝρρΗΒΝρρΠ受压钢环屈服点到受压边缘ΒχΝρρΗρρΒχΝρρΠ受拉区钢环屈服点到受压边缘ΒΝρρΗχρρΒχΝρρΠ混凝土等效矩形应力图形系数表φΑ二正截面承载力计算公式的转换为了避免利用式进行圆形截面偏心受压构件筑龙网截面配筋计算时出现超越方程采用优化方法可以将式转换成下面的形式ΝΑφΗΠΗΠΗΠρφΑΗΗΜΑφρψψφχΑρψ或ΜΑφρψψφχΑρψ式中ψιαιαιΗαιΗιαιαιαι为已知常数写成矩阵形式如下ψψψψψΑΗΗ常数矩阵Α按不同情况取值当ΗΙ时Α当ΗΙ时Α当ΗΙ时Α图转换公式和规范公式计算结果对比三精度分析为了验证式和式的一致关系采用算例进行分析对比算例的有关参数见表∀对于给定的轴压比νΝΑφΑ∗分别按式计算的受弯承载力Μ与转换式计算的受弯承载力Μ的比值ΜΜ见图∀由图可知转换公式和规范公式的结果相差较少最大相对正负误差不超过所以采用转换公式对圆形截面偏心受压构件进行设计是可以的∀另外在图中横坐标ν的附近函数出现不连续的情况主要原因是由于原函数中对ΗΗ当Η时取Η导致转换时两边的精度不一致∀算例截面尺寸及参数表算例半径环形配筋钢筋强度钢环直径混凝土四快速配筋公式利用式并结合式可以导出圆形截面偏心受压构件的截面配筋计算公式∀令ΑΑφΠρΒΜρΧΑφρρ∆ΕΦκκκκκκκκκΑΒΧΝΚΑΒΧΝ则ΗΕΕ∆ΦΦ当ΗΙ时ΑΝΑφΗΠΗΠΗΠρφΗ当ΗΙ时ΑΝΑφΗΠΗΠΗΠρφΗ式中矩阵Κ按下面情况取值当ΗΙ时Κ当ΗΙ时Κ当ΗΙ时筑龙网Κ五示例已知圆形截面混凝土偏心受压构件ρρ混凝土强度φ采用级钢筋φχφ∀轴力设计值Ν弯矩设计值Μ试求截面配筋∀解混凝土强度等级小于取Α由式Α≅Β≅Χ≅∀先假定ΗΙ则∆ΕΦ≅≅≅ΗΕΕ∆ΦΦ≅ΗΙ满足假定取Η则由式Α≅≅≅≅Π≅Π≅Π≅≅≅取Λο则Α可以∀注本算例摘自文献采用规范公式计算得到Η和本文方法得到的Η十分接近∀参考文献混凝土结构设计规范北京中国建筑工业出版社冯鹏叶列平庄崖屏高强混凝土圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算建筑结构冯鹏叶列平庄崖屏均匀配筋及配置工形型钢高强混凝土偏心受压构件正截面承载力建筑结构冯鹏叶列平庄崖屏高强混凝土环形截面偏心受压构件正截面承载力计算建筑结构余勇程文圆形截面偏压和受弯构件的正截面承载力计算图表建筑结构王传志滕智明钢筋混凝土结构理论北京中国建筑工业出版社