搜索
六年级奥数下册经典导学案数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少?一个数的99倍是53.46，求这个数。两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少?题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：(201-3)÷22=9可求出被除数是：21×9+3=192数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。例一今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁?从年龄上不变来找解题的“突破口”小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)是在几年之后呢?17-8=9(年)例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数91÷7=13……王进看错了的甲数175÷7=25……张明看错了的甲数。15×7=105应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件?一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：73-(5+3)=65(岁)由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：(65+3)÷2=34(岁)妻子今年是：65-34=31(岁)一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边：(24-6)÷2=9(厘米)从整体上观察思考，全面地审题。例一有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：将条件①中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③将条件②中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为9.45-8.40=1.05(元)例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。从整体上观察思考，全面地审题。例一有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：将条件①中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③将条件②中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为9.45-8.40=1.05(元)例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整(全部)答案的。例一甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米?例二在连续的49年中，最多可以有多少个闰年?最少应该有多少个闰年?49年中有几个4年，一般就有几个闰年在通常情况下，连续49年中有12个闰年。49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。一种：水深：10×10=100(厘米)竿长：100+100+10=210(厘米)另一种：水深：10×10=100(厘米)竿长：100+100-10=190(厘米)例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少?(4+3)×2=14(厘米)14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)(4+3)×2=14(厘米)14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。99×99+199=(100-1)x(100-1)+200-1=100x100-100-100+1+200-1=10000合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢?(1)题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来;(2)只能变“形”，而不能改变数的大小。方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书?解：设一样多是x本。X+2+X-2+X÷2+2X=45X=10方方：10+2=12丁丁：10÷2=5圆圆：10-2=8宁宁：2X=20我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。1.一项工程，甲独做要10天完成，乙独做要15天完成．（1）甲乙合做多少天完成？（2）甲乙合做多少天完成这项工程的3/4？（4）甲先做3天，余下的乙做还要多少天？（5）乙先做3天，余下的甲做还要多少天？（6）甲乙先合做2天，余下的甲做还要多少天？解：公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用()小时．考点：工程问题．分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水，不合题意；如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水；比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾；所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的；比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；据此解答即可．解答：解：由分析可知：甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3：4：2；一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需（）天完成解析：．原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土()方．考点：工程问题．分析：方法一：调走6人还剩18人，那么18个人还干24个人的活，即3个人干4个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三分之一就是要多挖1方土，所以每个人要挖3方土；方法二：假设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，那么共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，5天后剩下24x（y-5）方土没挖，这时只有24-6=18人了，则有24x（y-5）=18（x+1）×（y-5），解此不定方程即可．解：方法一：调走人后每人每天多干原来的几分之几：24÷（24-6）-1=1/3，原计划每人每天挖土的方数：1÷(1/3)=3（方）．方法二：设每人每天挖x方，完成任务的天数为y天，则共有24xy方土需要挖，5天内挖了24×5x方土，所以24x（y-5）=18（x+1）×（y-5），根据题意得出y必须大于5，所以24x=18x+18，6x=18，x=3，答：原计划每人每天挖土3方．故答案为：3．点评：此题为工程问题，分析题干，从求调走人后每人每天多干原来的几分之几去思考，一步步解答，同时注意别陷入计算按计划工作5天后工作量的误区．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成？考点：工程问题．分析：要求“乙单独抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率；由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和为1/8；由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是；由“丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，求出甲、乙效率之和为那么乙的工作效率就为求出甲、乙效率之和为则乙一人单独抄完成任务需要的天数：答：乙一人单独抄需24天才能完成．点评：工程问题