《弧长与扇形的面积》教学设计

第十届“素质杯”优质课大赛决赛教学设计课题《弧长与扇形的面积》单位龙江县龙江镇中心学校学科九年级数学教师赵刚学习目标知识技能理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，提高获取新知识的能力。掌握公式并能正确、熟练的运用公式进行相关计算；，过程方法通过思考，师生互动，共同解决问题情感态度渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．重点理解弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学方法自主学习、合作探究资源开发与利用教材、课件、导学案教学过程与实施策略设计意图时间自学活动一:1、（当圆半径一定时）弧的长度和哪些因素有关.2、圆心角是360°的弧的长度（圆的周长）是.圆心角是180°的弧的长度是.圆心角是90°的弧的长度是.圆心角是1°的对弧长是____3、若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则4、练一练（1）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长L=；（2）75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半经为；（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为；5、例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留π)由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．注：不写度，n和180表示的是倍、分关系.教师关注学生对公式的理解程度.在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”5分3分3分教学过程与实施策略设计意图时间自学活动二:1、扇形定义：由组成圆心角的两条和圆心角所对的所围成的图形叫扇形．2、口答：3、（当圆半径一定时）扇形面积的大小和哪些因素有关圆心角是360°的扇形面积（圆的面积）是____圆心角是180°的扇形面积是____圆心角是90°的扇形面积是____圆心角是1°的扇形面积是____4、若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则5、练一练（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S=________.（2）已知的扇形面积为2π，半径为3，扇形的圆心角_教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．教会学生用类比的方法研究问题．知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法5分4分自学活动三1、探索弧长与扇形面积的关系：比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积2、练一练：扇形AOB的半径为1米,∠AOB=45°,求AB弧的长和扇形AOB的面积？（结果保留π）3、例2：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。分析：有水的面积=S扇-S4、变式：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是10cm，其中水面15cm，求截面上无水部分的面积。（精确到0.01cm）。分析：无水的面积=S扇+S△类比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．让学生通过做练习掌握和巩固弧长和扇形面积的计算公式教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？2分3分6分5分自学活动四：1、总结：2、当堂检测(1)已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，求这个扇形的半径R。(2)已知扇形的圆心角为150°，弧长20π，求扇形的面积3、课后作业1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确0.1m）.2．已知正三角形ABC的边长为a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．培养学生综合运用知识解题的能力．巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。3分6分板书设计弧长与扇形的面积一、弧长公式五、例2二、扇形面积公示三、弧长与扇形面积的关系：四、例1课后反思2a