第9讲 等效应力及等效应变

2020/3/271全量理论全量理论建立了全应变与应力的关系。其中比较有影响的是Hencky小变形理论。2020/3/272加载条件简单加载在加载过程中，应力张量各分量按同样的比例增加，也称为比例加载。即。例：0ijijc150001000050ij2c300002000010ij已知，，则简单加载的特点：加载过程中，应力主轴不动。复杂加载：加载过程中各应力分量之间无规律可循。2020/3/273Hencky小变形理论基本观点应力与应变的位向关系塑性应变主轴与应力主轴一致。应力与应变的分配关系在任意加载瞬间，塑性应变各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例，小变形考虑弹性变形。2020/3/274数学表达式zxpzxyzpyzxypxyzpzypyxpx或ijpij2020/3/275总的变形ijijmijpijeijijEG)2121(2020/3/276小变形理论用于大变形对于大塑性变形，材料为刚塑性材料，采用简单加载条件，此时应力与应变主轴在加载过程中不变，并用对数变形计算主应变。相应的应力应变关系广义全量表达式为各向同性材料泊松比,5.02020/3/2771122332121221221221或取主轴时：)23(32)2(32113211m2020/3/278因此1313323221212020/3/2799等效应力、等效应变把s看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极限,则可称s为变形抗力。ABCD如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗力（抵抗金属变形的力）。sc2020/3/2710等效应力s是单向拉伸的情况下得到的，等于1。那么对于复杂应力状态，s与123又有何种关系？1232020/3/2711由Mises屈服条件2221323222162ks可以改写为s213232221212020/3/2712若令se21323222121e则金属屈服时有则为等效应力，把变形体所受的6个应力分量等效于一个单向拉伸时应力。e2020/3/2713对于单向拉伸s1时，金属处于弹性状态s1时，金属进入塑性状态同样，复杂应力状态时，se时，金属处于弹性状态se时，金属进入塑性状态2020/3/2714在一般应力状态下，等效应力为22222226213zxyzxyxzzyyxeI当材料屈服时有kse3其中s，为单向应力状态下获得的屈服极限2020/3/2715此式表示的应变增量就是主轴时的等效应变增量，非主轴等效应变增量如下：ed21323222192ddddddde)(692222222yzxzxyzxzyyxedddddddddd2020/3/2716比例加载时，即采用全量理论2322212132322213292ee为等效应变)(692222222yzxzxyzxzyyxe2020/3/2717由Levy—Mises流动法则（增量理论），ijijdd21323222192ddddddde代入213232221292dde213232221292d2020/3/2718得到eedd32eedd23或此式即为等效应变增量与等效应力的关系则Levy—Mises流动法则可以写成ijeeijdd232020/3/2719同理在塑性大变形时，等效应变与等效应力关系：ee32ee23或2020/3/2720这样，由于引入等效应变与等效应力，则本构方程中的比例系数便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。ee2020/3/2721变形抗力曲线不论是一般应力状态还是简单应力状态作出的曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。ee等效应变与等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用。而等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系。2020/3/2722单向拉伸200132321；、se1011lnlle2020/3/2723单向压缩200321213；、se3013lnhhe可见单向应力状态等效应力等于金属变形抗力；等效应变等于绝对值最大主应变。2020/3/2724薄壁管扭转00231213、；、kse331132e2020/3/2725单向拉伸实验所得应力应变关系常有如下几种：试验所得的真实应力—应变曲线一般都不是简单的函数关系。为了实际应用，常希望将此曲线描绘成一函数。根据对真实应力—应变的曲线的研究，可将它归纳成2种类型：在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。neeBB——强化系数，与材料有关的常数n——硬化指数，2020/3/2726neeBee2020/3/2727(2)对于有初始屈服应力的冷变形金属材料，可较好地表达为s这里略去了弹性变形阶段，因为对大变形来说，略去弹性交形，不影响其准确性。式中的B、n两参数根据实验曲线求出。sneseBee2020/3/2728已知一点的应力分量为:求:（1）等效应力σe值；（2）若该点处于塑性状态，利用全量理论，求解1e