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热点突破：共点力平衡中的临界与极值问题1.热点透析2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练5.真题演练第二章相互作用1.热点透析1．临界问题一种物理现象(或过程)另一种物理现象(或过程)转化一些物理量瞬时突变关键词：“刚好”、“刚能”、“恰好”等(1)两接触物体脱离前后的临界条件两物体间的弹力为0;(2)绳子断裂前后的临界条件绳中张力达到最大值;绳子绷紧前后的临界条件绳中张力为0;(3)有摩擦力存在的两物体间，发生相对滑动前后的临界条件静摩擦力达到最大.常见的临界状态解决问题的基本思维方法：假设推理法2．极值问题一般求解变力的最大值和最小值(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解.极值问题基本解法共点力平衡的极值问题2.典例剖析解析以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确.答案B解析显隐【例1】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示.用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.33mgB．mgC.32mgD.12mg以a、b为整体利用图示法分析拉力F取最小值的情况.xy【例2】一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是()．A．μ＝34，θ＝0B．μ＝34tanθ＝34C．μ＝34tanθ＝43D．μ＝35tanθ＝35FθGFfFN(1)地面上的物体受几个力的作用？(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？(3)对列出的方程,求极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？转解析【例3】如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？转解析审题导析1.分析当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB所承受的拉力变化情况．2.用适当的方法判断出哪根细线先被拉断.3.由最先达到断裂的绳的最大拉力结合共点力平衡条件，可列式求出物体的最大重力.F3F1F23.规律方法临界极值问题的求解策略规律总结1.假设法:运用假设法解题的基本步骤：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．2.数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．解决临界问题的基本思路反思总结(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.显然，分析变化过程、确定因变量随自变量变化的规律是解决问题的关键.4.跟踪训练解析对Q，沿斜面向上的合外力F′＝Fcosθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)－mgsinθ，整理为F′＝(cosθ－μsinθ)F－(μcosθ＋sinθ)mg，只有当F的系数(cosθ－μsinθ)≤0时，F′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得μ≥1tanθ，所以答案为A.答案A解析显隐【跟踪训练】如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q.若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则PQ间的动摩擦因数()A．不小于1tanθB．等于1tanθC．等于tanθD．不小于tanθFfMgFFN解析取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsinθ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，选项B、C、D均正确．答案BCD【跟踪训练】如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．A．可能为33mgB．可能为52mgC．可能为2mgD．可能为mg解析显隐【跟踪训练】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()．A．mgB.33mgC.12mgD.14mg解析对C点受力分析，由平衡条件知,绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°.对D点受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°,F1方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系知,F3＝FCDsin60°＝12mg.答案C解析显隐F3F2F1【跟踪训练】如图一质量为M、倾角为θ的斜面体在水平地面上,质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上,现用一平行斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块,拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中,斜面体和木块始终保持静止状态.下列说法中正确的是()A.小木块受到斜面的最大摩擦力为F＋mgsinθB.小木块受到斜面的最小摩擦力可能为零C.斜面体受到地面的最大摩擦力为FD.斜面体受到地面的最小摩擦力为零解析斜面与木块间始终保持相对静止，若F＝mgsinθ，方向沿斜面向上，则Ff＝0最小.若F方向沿斜面向下，则Ff＝F＋mgsinθ最大，A、B对.又由整体法知F水平时，斜面体所受Ff′最大为F，C对.若要斜面体受地面Ff′＝0，则木块对斜面体没作用力或作用力竖直，不可能，D错.ABC【跟踪训练】如图，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接．然后用一水平方向的力F作用于A球上,此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态．已知三根轻绳的长度之比为OA∶AB∶OB＝3∶4∶5,两球质量关系为mA＝2mB＝2m,则下列说法正确的是()A．OB绳的拉力大小为2mgB．OA绳的拉力大小为10mg3C．F的大小为4mg3D．AB绳的拉力大小为mg解析对B球受力分析知：FOB＝mBg＝mg而AB绳拉力FAB一定为零，否则B球不能平衡，A、D两项错．对A球受力分析如图：由OA∶AB∶OB＝3∶4∶5知∠BOA＝53°，∠AOG＝37°所以F＝Gtan37°＝2mg34＝83mgFOA＝Gsin37°＝2mg35＝103mg，选项B对，C错．正确选项为B.B5.真题演练(2013·新课标Ⅱ·15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力当拉力为F1时则F1＝mgsinθ＋fm当拉力为F2时，F2＋fm＝mgsinθ由此解得fm＝F1－F22，其余几个量无法求出，只有选项C正确C(2013·天津·5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大G如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确．D