江西省吉安市永丰中学北师大版数学必修一2.3《函数单调性》课件(23张PPT)[1]

永丰中学数学组必修一第二章第三节观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？问题导入必修一第二章第三节1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在[0，+∞）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.必修一第二章第三节1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：必修一第二章第三节一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.概念形成必修一第二章第三节1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf必修一第二章第三节一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.概念形成必修一第二章第三节1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf必修一第二章第三节如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，)(xfy)(xfy这一区间叫做的单调区间。)(xfy必修一第二章第三节1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：必修一第二章第三节例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112xyO)(xfy)(xfy)(xfy例题分析必修一第二章第三节-212345-23-3-4-5-1-112xy在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],)(xfyO必修一第二章第三节12-2-1-11xyo如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.)(xfy)(xfy必修一第二章第三节如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.)(xfy-11xyo22)(xfy必修一第二章第三节练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.图（1）图（2）课堂练习必修一第二章第三节yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数ab2--，,2ab在增函数在减函数ab2--，,2ab在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox必修一第二章第三节例2证明函数在R上是增函数.23)(xxf证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)－f(x2)=(3x1+2)－(3x2+2)=3(x1－x2).由x1x2,得x1－x20,于是f(x1)－f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.任意取值作差变形判断符号得出结论例题分析必修一第二章第三节判断函数单调性的方法步骤•利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：•①任取x1，x2∈D，且x1x2；•②作差f(x1)－f(x2)；•③变形•④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；•⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（通常是因式分解和配方）；题后感悟必修一第二章第三节例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.xxf1)(2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得)0,(,12xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在上是减函数.xxf1)(证明：设是上的任意两个实数，且，则21,xx21xx（-∞，0）（-∞，0）必修一第二章第三节O1x-111y解：函数图象如右图所示:（-∞，0）和（0，+∞）是两个单调减区间。思考：能否说该函数在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上是单调减函数？)0(1)2(xxy不能问题思考必修一第二章第三节1、判断f（x）=x2-1在（0，+∞）上是增函数还是减函数？2、判断f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是增函数还是减函数？增函数增函数Oxyx2xy221课堂练习必修一第二章第三节1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值→作差变形→判断符号→得出结论.课堂小结，知识再现小结反思必修一第二章第三节是增函数。所以函数因为)(),2()1(,1)(xfffxxf1、已知2、若函数3、因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数。上为增函数。，在上均为增函数，则，和，在区间31)(3221)(xfxfxxf1)(),0()0,(和xxf1)(),0()0,(课后作业判断下列说法是否判断必修一第二章第三节