高二数学利用导数判断函数的单调性

导数的应用3.1分的创立导致了微积期的研究数量的变化规律进行长我们可以对通过研究函数这些性质常重要的或最小值等性质是非与慢以及函数的最大值减的快了解函数的增与减、增研究函数时型化规律的重要数学模函数是描述客观世界变,,.,..,,数中的作用可以体会导数在研究函从中你的性质我们运用导数研究函数下面调性利用导数判断函数的单1.3.1?,.5.6t8.9thtvtv213.1,10t5.6t9.4thh113.1'2别区时间的运动状态有什么段及从最高点到入水这两以运动员从起跳到最高点的图象化的函数变随时间运动员的速度表示高台跳水图的图象时间变化的函数随台跳水运动员的高度表示高图观察Othab1131.图Otabv2131.图.,运动状态观察运动员在各时段的通过动画演示.thtv,.th,th,:,'01相应地是增函数即的增加而增加时间随离水面高度运动员从起跳到最高点我们可以发现通过观察图象.thtv,.th,th,'02相应地是减函数即的增加而减小时间随运动员离水面高度从最高点到入水?性呢这种情况是否具有一般思考.,.系调性与其导数正负的关探讨函数的单图观察下面一些函数图象231xyyxO12xyOyx23xyOyx3xy1Oyx4231.图331.图xfyOyx00xf,x11xf,x.xxf,,,xf,xx;xxf,,,xf,xx.xf,xxfxf,.'''附近单调递减在数函这时式的左上右下切线是处在附近单调递增在函数这时式的下右上左切线是处在处的切线的斜率在点表示函数导数如图11100000000331.动画演示:,正负有如下关系函数的单调性与导数的一般地.xfy,xf;xfy,xf,b,a''在这个区间内单调递减那么函数如果在这个区间内单调递增那么函数如果内在某个区间00?xfy,xf'有什么特征那么函数如果在某个区间内恒有0.,关系何意义与其导数正负的的平均变化率的几思考某个区间上函数并单调性的定义请同学们回顾一下函数思考xfy.xf.xf,x,x;xf,x,x;xf,x:xf''''图象的大致形状试画出函数时或当时或当时当的下列信息已知导数例0140140411;xf,xf,x'在此区间内单调递增知可时当解041.,,xf,x,x'临界点称它们为我们这两点比较特殊时或当014;xf,xf,x,x'内单调递减在这两个区间可知时或当014..xf,所示图象的大致形状如图函数综上431431.图Oxy41.1x24x3x2xf4;π,0x,xxsinxf3;3x2xxf2;x3xxf1:,22323并求出单调区间判断下列函数的单调性例.01x33x3xf,x3xxf122'3所以因为解.153.1,Rxx3xxf,3所示如图上单调递增在函数因此xyox3xxf3153.1图.1x22x2xf,3x2xxf2'2所以因为;3x2xxf,1x,0xf2'单调递增函数时即当.3x2xxf,1x,0xf2'单调递减函数时即当.253.13x2xxf2所示的图象如图函数xyo3x2xxf2253.1图1.xf,π,0x,xxsinxf3'所以因为.353.1.π,0x,xxsinxf,所示如图内函数因此xyoxxsinxf353.1图π.453.11x24x3x2xf23所示的图象如图???,,有什么体会你麻烦吗运算过程你如何求解本题义直接运用单调性的定如果不用导数的方法.xf,1x24x3x2xf4'23所以因为15Oxy1x24x3x2xf23453.1图;xf,,0xf'函数时即当.xf,,0xf'函数时即当63.1图.th,)(,63.13的函数关系图象与时间出与各容器对应的高度请分别找同的容器中注入下面四种底面积相积相同体即单位时间内注入水的水以恒速如图例1234AothBothCothDoth2Aoth..A,.,,,,2况可知其他三种容器的情同理符合上述变化情况上反映在图象度增加得越来越快以后高开始阶段高度增加得慢所以水以恒速注入时上细下粗由于容器为例以容器分析.C4,D3,A2,B1解?,.,,,3增减快慢的情况吗你能从导数的角度解释结合图象慢还可以看出其增减的快数的增与减不仅可以看出函通过函数图象表明例思考oxyaa73.1图.a,,a,0,aa,0xfy,73.1.,;,,,,平缓内或在陡峭内图象或在函数所示如图一些平缓函数的图象就反之向上或向下峭陡的图象就比较数函这时得快化内变这个范围在么函数那的绝对值较大数围内导范一某数在如果一个函一般地“神风”就是现在所说的台风。据历史记载，1274年10月20日，元朝和日本之间发生的“文永之役”已经进行到白热化阶段，元军分两路在日本的博多湾登陆，打得日军溃不成军。元军乘机追击，但却由于副帅刘复亨在追击中中箭受伤，攻势减弱，而且天色已晚，元军便停止了进攻。；神风娱乐网kfh18ndg当晚，元军召开军事会议。多数将领认为形势不利，很多人都高估了日军数量，而且国内没有派遣援军，主张撤退。于是忻都下令撤退，但很不幸，撤退当晚，一场台风突然来袭，不可一世的元朝大军被这场大风完全吞没……在这次征战中，元军损失兵力1.3万余人，其中绝大多数不是战死，而是死于这场风暴。由此，元朝再也不敢贸然发动对日本的袭击。日本人认为这场台风是上天挽救了日本，于是乎顶礼膜拜谓之“神风”。京城之行课业的重要性，也是因为他自己太爱这个小妹妹了，才会如此不遗余力，悉心栽培。自从在京城安顿下来，每日里，冰凝不是学习礼仪规矩，就是弹琴、画画儿，写字儿，做女红，过着大门不出二门不迈的标准闺阁女子的生活，日子倒也过得奇快。转眼就进入腊月了。冰凝在紧张忙碌的课业之余，每每想起宝光寺的那壹幕，就心痛得不行。那日所见，宝光寺内殿塌人伤，壹片凄惨模样。眼下已经进了腊月，马上就要到腊八节了。这寺院施粥可是传统，但遭受重创的宝光寺还能做得下来吗？如果不能话，宝光寺的处境如此艰难，僧人们怕是要迎接壹个愁云惨淡的新年了。那些还不知道宝光寺遭灾的香客们，腊八节岂不是要白跑壹趟，失望而归？越想，越是让冰凝心神不安。开始她还自我安慰，宝光寺想来应该是福大命大造化大，自己在这里白白地担着什么心啊！可是，这心里壹旦有了惦记和牵挂，却是怎么压制也按压不下去，像是长了乱草壹般，连功课都有些心不在焉起来。终于熬到了腊月初三这天，冰凝实在是忍不住了，就趁着跟玉盈姐姐聊天的机会，把自己的想法说了出来：“姐姐，虽然咱们跟宝光寺非亲非故，但这修寺建庙也是积德行善的事情，如今不是又赶上腊八了嘛。这事儿让咱们遇见了，别说咱们年府有这个实力，就是没有这个能力，也总不能眼见着别人有难，咱们袖手旁观？”“妹妹，这事儿呢，道理是不假，可是，即使是施粥，那也是需要很大的人力、物力和财力来支撑。倒不是说咱们年府拿不出这笔银子来，只是现在正是年根儿底下，全府上下都在为新年忙乎着，采买、打扫、做新衣、祭灶祭神，哪个人不是忙得团团转，现在又平白地多出来壹个施粥来，这哪儿是上下动动嘴皮子就能办得到的事情！”“那就再去雇些人手来吧，总归还是有办法解决的呗。”“话是这么说，这大年下的，谁家人手不紧张？这不是出得起出不起银子的事情，这是根本没有人手的事情。况且，这可是种了人家的地，荒了自家田的事情。你这小姑奶奶，你是不当家，哪里知道这些个复杂的事情。”“那咱们家的大姑奶奶，玉盈姐姐，这事儿你到底是同意还是不同意啊？”“这么大的事情，哪儿是我能同意不同意的，还不得让二哥拿主意？”第壹卷第十三章赌约也不是玉盈故意为难冰凝，毕竟这么大的事情，还是需要二哥来做决定。冰凝壹听要问二哥，心里立即踏实下来：“二哥肯定同意。”“你就这么肯定？”“那当然！要不，咱们打赌？”“行啊，赌什么？”“就赌50两银子。”“你既不缺钱，又不爱财，怎么想起来拿银子当赌注？口气还真不小，壹张嘴儿就是狮子大开口的50两？”玉盈真是没有想到，凝儿从来都是壹个埋头诗书女红，从不插手府务，甚至